Арифметическая прогрессия в нашей жизни
план-конспект урока по алгебре (9 класс)
Целиурока:
- проверка и коррекция знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме "Арифметическая прогрессия";
- решение задач с использованием меж предметных связей;
- преодоление в сознании учащихся представлений об оторванности данного материала от жизни и практики.
- развитие внимания, зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.
- Развитие исследовательских навыков учащихся, умений анализировать полученные данные и делать выводы;
- воспитание культуры общения, культуры диалога.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 53.58 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока: «Арифметическая прогрессия в нашей жизни» май, 2016
Целиурока:
- проверка и коррекция знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме "Арифметическая прогрессия";
- решение задач с использованием меж предметных связей;
- преодоление в сознании учащихся представлений об оторванности данного материала от жизни и практики.
- развитие внимания, зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.
- Развитие исследовательских навыков учащихся, умений анализировать полученные данные и делать выводы;
- воспитание культуры общения, культуры диалога.
Оборудование и материалы: мультимедийный проектор.
Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная.
Метод обучения: частично - поисковый, установления связи теоретических и практических знаний.
Методы ведения урока:
- контрольный (при выявлении качества усвоения знаний, умений и навыков и их коррекция в процессе выполнения учащимися практических заданий);
- методы стимулирования и мотивации, долга и ответственности;
- методы наблюдения, сравнения, мини – диалога.
ХОД УРОКА
I.Организационный этап.
Ознакомление учащихся с целью урока.
Посмотрите на тему нашего урока. Сегодня на уроке мы с вами постараемся связать все знания об арифметической прогрессии с жизнью. Посмотреть где и как применяется арифметическая прогрессия и познакомится с чем – то новым на уроке.
Эпиграф урока: (мультимедийный проектор)
Желаю работать, желаю трудиться,
Желаю успехов сегодня добиться.
Ведь в будущем всё это вам пригодится.
И легче в дальнейшем вам будет учиться.
(слайд № 1)
II. Проверка теоретических знаний учащимися фактического материала и умение раскрывать элементарные внешние связи в предметах и явлениях.
Чтоб достичь цели нашего урока, давайте повторим все, что мы знаем об арифметической прогрессии
Учитель задает вопросы для беседы с целью проверки знаний теории учащимися.
1. Дайте определение арифметической прогрессии. Приведите пример.
Ответ ученика: «Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии».
Выписываем на доску формулу:
Записывает на доске пример арифметической прогрессии.
2. Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?
Ответ ученика: «Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая прогрессия».
Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией?(слайд №2)
а) - 2, - 4, - 6, - 8, -10, ... (да)d = -2убывающая
б) - 13, - 3, 13, 23,…(нет). Ученик объясняет свои выводы.
в) 3; 3; 3; 3; 3;… (да) постоянная
г) -3; 0; 3; 6;… (да) d = 3 возрастающая
3. Как ещё можно задать арифметическую прогрессию?
Ответ ученика:
« формулой n-го члена: »
Все формулы выписываются на доску учениками.
4. В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии?
Ответ ученика: «Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов».
Выписываем на доску рекуррентную формулу:
5. Задайте формулу суммы n – первых членов арифметической прогрессии.
Ответ ученика: «или
»
Все формулы остаются на доски.
III. Проверка умений учащихся применять знания в стандартных ситуациях.
Цель: проверка умений пользоваться этими формулами.
Теоритические знания должны применяться на практических задачах. Давайте покажем, как мы умеем применять формулы на простых стандартных задачах. Открыли тетради. Записали тему урока и число.
Решите задачу: (аn): 2; 6; 10… - арифметическая прогрессия.
Найти: d, a4, a8,S8, S12.
Решение:
1)d = 6 – 2 = 4;
2) а4 = 10 + 4 = 14;
3) а8 = а1 + 7d = 2 + 7·4 = 30;
4) S8 = (2 + 30) : 2 · 8 = 128;
5) S12 = (2·2 + 4·11):2·12 = 288.
IV. Физминутка.
1) расслабление глаз (применение кругов), 2) расслабление туловища.
Притча о царе. Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подозвал их всех к огромному замку. "Кто откроет этот замок без ключа, тот и будет первым помощником". Но никто из них даже не притронулся к
замку. Лишь один подошёл и дёрнул замок, который тут же открылся, он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: "Ты будешь первым помощником, потому - что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься, на собственные силы и не боишься сделать попытку".(слайд № 4)
V. Проверка умений учащихся применять знания в нестандартных ситуациях.
Цель: знакомство с материалом, связанным с практическим использованием в жизни изученного на уроках.
В чем смысл притчи? Да, вы хорошо знаете теорию по арифметической прогрессии, умеете применять формулы при решении стандартных задач. Так давайте попытаемся ответить на вопрос: «В каких областях жизни мы можем применить знания об арифметической прогрессии?».
Задача от студентов.(слайд № 5)
Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3м. Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2м больше, чем в предыдущий. Сколько метров уложат студенты за 15 дней.
Решение: а1= 3, d = 2. Найти а15.
а15 = а1 + 14d = 3 + 14 · 2 = 31(м) – за 15 дней
Ответ: 31 м плитки.
Задача от медика.(слайд № 6)
Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?
Решение: а1=15, d=10, аn=105. Найти n.
аn=a1 +(n – 1)· d;
105=15+(n – 1) · 10;
105=15+10n – 10;
10n=100;
n=10.
Ответ: 10 дней.
Задача на наследство.(слайд № 7)
Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 100$ ,а каждый последующий месяц он тратил на 50$ больше, чем предыдущий. Каков размер наследства, если денег ему хватило на год такой безбедной жизни?
Дано: арифметическая прогрессия: а1 = 100, d = 50, n = 12.
Найти: S12 ?
Решение:
S12 = (2 · 100 + 50 · 11) : 2 ·12 = 4500$ - РАЗМЕР НАСЛЕДСТВА.
Ответ: 4500$ размер наследства.
Задача от учетчика.(слайд № 8)
Представьте, что вы – учётчики на стройке. Привезли и выгрузили большое количество брёвен строевого леса. Нужно быстро определить, сколько брёвен привезли, чтобы закрыть наряд водителям. Как бы вы определили подсчет брёвен? Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?
Дано: арифметическая прогрессия: ,,
Найти:
Решение:
1), где
2) Найдем .
Ответ: 78 бревен в одной кладке.
Задача от банкира.(слайд № 9)
Банк выплачивает вкладчикам каждый месяц 2% от внесённой суммы. Клиент сделал вклад в размере 500 рублей. Какая сумма будет на его счёте через полгода?
Дано: а0 = 500, d = 500·2:100 = 10, n = 6 – количество месяцев
Найти: а6
Решение: а1 = 500 + 10 = 510;
а6 = а1 + d(6 – 1) = 510 + 10 · 5 = 560 (р) – получит клиент через полгода
Ответ: 560 р.
II способ.
Для решения задачи достаточно знать формулу ,
где n - число месяцев, S – сумма, внесенная в банк, р – процентная ставка.Эта формула описывает многие конкретные ситуации и имеет специальное название: формула простого процентного роста(слайд №10)
p = 2 – процентная ставка, n = 6 – число месяцев,S = 500 – первоначальный вклад
(1 + ) * 500 = 1,12 * 500 = 560 (руб.)
Ответ: через полгода на вкладе будет 560 руб.
VI. Домашнее задание:
VII. Итог урока.
В течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии.
Показали применение этих формул в стандартных ситуациях.Скажите, мы смогли показать связь арифметической прогрессии с жизнью? Что для вас было на уроке новым?
VIII. Оценивание.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок математики в 9 классе "Понятие арифметической прогрессии. Свойства арифметической прогрессии".
Это урок изучения нового материала.Цель урока: познакомить учащихся с понятием арифметическая прогрессия, изучить свойства арифметической прогрессии, способы ее задания.З...
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых n членов.
Тип урока - обобщение знаний (в классе коррекции). Может быть использован и в обычном классе....
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/09/picture-120069-1349753449.jpg)
Урок алгебры в 9 классе по теме"«Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»
Урок алгебры в 9 классе на основе деятельного подхода ....
![](/sites/default/files/pictures/2023/11/08/picture-209878-1699446684.jpg)
Урок на тему: « Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»
План урока на тему "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии" разработан для учащихся 9 класса. УМК: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Уро...
![](/sites/default/files/pictures/2013/08/12/picture-279976-1376314561.jpg)
Арифметическая прогрессия. Сумма N первых членов арифметической прогрессии.
Презентация используется для обобщения изученного. В ней представлены задачи разного типа по данной теме. Есть задания для подготовки к ГИА....
![](/sites/default/files/pictures/2020/03/17/picture-579717-1584455636.jpg)
Презентация к уроку Арифметическая прогрессия в нашей жизни
Цели урока:проверка и коррекция знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме "Арифметическая прогрессия";решение задач с использованием меж предметных связей;преодол...