урок алгебра 7 класс "Формулы сокращенного умножения"
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Открытый обобщающий урок по теме: «В мире формул сокращенного умножения» 7 класс

 Цель урока: 

-Проверка и закрепление знаний, умений, навыков уч-ся по теме;

-применение формул сокращенного умножения для рационализации

вычислений, к решению уравнений, для сокращения дробей.

-Развитие интереса к предмету; воспитание коллективизма, ответственности,

настойчивость в достижение цели.

Задачи урока:

-развивать умение формулировать и высказывать свои мысли, применять знания на практике;

-развивать познавательные процессы, память, внимание, наблюдательность, сообразительность.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Методы: словесный, объяснительно-иллюстративный.
Формы организации  деятельности учащихся: индивидуальная, работа в парах, коллективная, игровая.

1.Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята. Садитесь. На предыдущих уроках вы познакомились с некоторыми  формулами сокращенного умножения. Сегодня мы продолжим эту тему. Вы покажете, как вы знаете эти формулы, как умеете их применять. Запишите в тетрадях число и тему урока.

2. Актуализация знаний:

Ребята, формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений. Поэтому надо хорошо знать эти формулы чтобы уметь применять их.
а) А сейчас мы начнем наш путь с повторения формул и правил. На доске записана левая часть формулы, нужно продолжить формулу, назвать её  и рассказать правило.

б) Найти   квадраты одночленов, найти кубы выражений, произведение одночленов,  найти удвоенное произведение одночленов, найти утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, найти утроенное произведение квадрата первого выражения на второе:

2a  и   3b;  

 x2  и 2y3 

3. Работа по теме урока:

Математическая эстафета « Заполни таблицу».

   Каждое из выражений:    m2 + n2;    ( 3х +2у)2;      (2а)2 – в2;     ( 5 – с )2;     p2 + ( 4d)2 ;              ( 5a + 4с )2;     (3в)2 – 72;     ( 5х – 2у)2;     ( a – 10d)2;     a2 – (4k)2;      9k2+ 16 m2;                  ( 0,5 + 3k)2   записать в соответствующий столбец таблицы.

Игра "Прятки" 

 Некоторые одночлены спрятались. Найдите их. Замените  ?  одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством.

                                                                     Ответы:

- Какими формулами вы пользовались в данном задании?

Задание  "Исправь ошибку"

Вам нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее

1. (4у - 3х)(4у + 3х) = 8у² - 9у²            (вместо 8у² должно быть16у²)
2.100х²-4у² = (50х - 2у)(50х + 2у)     (вместо50х должно быть10х)
3. (3х + у)² = 9х² - 6ху + у²                   (вместо-6ху должно быть+6ху)
4. (6a - 9c)² = 36a² - 54ac + 81c²           (вместо-54ac должно быть-108ac)

  Игра «Математическое домино».

У всех учащихся имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый  вопрос. Он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д. Учитель указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. За игру в домино вы можете получить один балл, если верно ответите на вопрос, и 0 если пропустите свой ответ.

Финиш: Ответ: Разности квадратов этих выражений

Старт: Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ:    Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить.

Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как возвести степень в степень?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

Вопрос: Чему равен квадрат суммы  двух выражений?

Ответ:  Сумме квадратов этих выражений плюс их удвоенное произведение

Вопрос: Чему равна разность квадратов двух выражений?

Ответ: Произведению разности двух выражений на их сумму

Вопрос: Чему равен квадрат разности?

Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?

Игра “Алгебраическая мозаика”.

Составить из предложенных выражений формулы. Кто больше.

3х, 5у, 3х, 5у, 9х2, 30ху, 125х2, 15ху, 25у2 .

Ответы: например

(3х + 5у)2 = 3х2+30ху+25у2

(3х – 5у)(3х + 5у) = 9х2– 25у 

(5у – 3х)2 = 25у2 – 30ху + 9х2

4. Закрепление

                                     на доске решают 2 ученика

 Задание1: Решите уравнение  (3х-2)2 - (3х-4)(4+3х) = 0                        

Задание 2:Упростите выражение (2х2 -5)2 - 4(х +1)(х -7) и найдите его значение при х=- 3,5

                          самостоятельно по карточкам в 3х вариантах

Карточка №1 (низкий уровень)

№ 1. Представьте в виде многочлена:

 (у - 9)2                     

(х+2у)(х-2у)

№ 2. Упростите выражение:

;

.

№ 3. Решите уравнение:

(х- 5)(х+5) = (х-4)2

Карточка №2 (средний уровень)

№ 1. Представьте в виде многочлена:

(14 - 5у)2                 

(4х+2у)(4х-2у)

№ 2. Упростите выражение:

(12х - 5)2 - 10х +5

(3а + х)(х - 3а) + а2

№ 3. Решите уравнение:

.

Карточка №3 (повышенный уровень)

№ 1. Представьте в виде многочлена:

(2в4+а2)(а2-2в4)

№ 2. Упростите выражение:

;

№ 3. Решите уравнение:

.

5. Рефлексия.

      1. Мне было интересно..

2. Мне было трудно…

3. Я выполнил задание..

4. Теперь я могу..

5. У меня получилось…

      6. Мне захотелось…

6. Домашнее задание

  Подготовиться к контрольной работе ( на стр 117 задание № 4)

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

-        Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

-        Кто возил камни?

-        Кто добросовестно работал?

-        Кто строил храм?