Презентация по теме "Решение показательных уравнений с параметрами"
презентация к уроку по алгебре (11 класс)
Презентация по теме "Решение показательных уравнений с параметрами" предназначена для применения на уроках, посвященных изучению показательных уравнений. В ней рассмотрены два способа решения: аналитический и графический.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 880.17 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Уравнения с параметрами 2 Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащегося, но их решение вызывает у них значительные затруднения. Это связано с тем, что каждое уравнение с параметрами представляет собой целый класс обычных уравнений, для каждого из которых должно быть получено решение. Такие задачи предлагаются на едином государственном экзамене. По итогам ЕГЭ разных лет можно сделать вывод, что решение задач с параметрами вызывает наибольшею трудность у учащихся. По данным Рособрнадзора около 87.9% не приступают к выполнению данного типа заданий.
Уравнение 1 3 1.Найти, при каком значении параметра а, уравнение имеет единственный корень. Решение: Выполним замену: , тогда уравнение примет вид Получили квадратное уравнение. Данное квадратное уравнение будет иметь единственный корень (два одинаковых) при условии D =0. Этот корень будет равен . Тогда: не будет иметь решений. Рассмотрим случай, когда квадратное уравнение будет иметь 2 различных действительных корня. Дискриминант уравнения имеет вид: D
Уравнение 1 4 D > 0, если . Решим неравенство: При полученных значениях параметра a D >0, а значит квадратное уравнение имеет 2 различных корня.
Уравнение 1 5 Но данное показательное уравнение будет иметь один корень при условии, что корни квадратного уравнения будут иметь разные знаки. Это выполняется при условии , , Значит, . Следует также отметить, что уравнение будет иметь одно решение, если один из корней квадратного уравнения равен 0, а другой положительный. По условию данного уравнения эта ситуация невозможна, т.к. если один корень равен 0, то тогда второй будет отрицательным. Ответ:
Уравнение 1 6 Рассмотрим графический способ решения этого же уравнения. Обозначим , тогда уравнение примет вид Рассмотрим функцию, стоящую в левой части уравнения Это показательная функция, она возрастающая, график её не пересекает ось x , а пересекает ось y в точке (0;2+ b ). Построим график функции при b =0.
Уравнение 1 7 График не пересекает ось x , значит данное уравнение при b =0 решения не имеет. При положительных значения b график поднимется на b единиц вверх, что приведёт к тому, что пересечения с осью x также не будет. График пересечёт ось x только в том случае, когда b будет отрицательным числом. Значит b < 0, <0, т.е. . Ответ:
Уравнение 2 8 При каких значениях параметра уравнение имеет 2 корня? Решение: (1) Выполним замену Уравнение примет вид (2). Уравнение 1 будет иметь два корня, если уравнение 2 будет иметь 2 корня, и они оба будут положительными. Это выполняется при условии
Уравнение 2 9 Решим получившееся неравенство: Условия, когда оба корня уравнения 2 будут положительными ; Ответ:
Уравнение 2 10 Рассмотрим графический способ решения этого уравнения. Пусть тогда уравнение примет вид Рассмотрим функцию , стоящую в левой части уравнения и построим ее график при Область определения функции R . Точки пересечения графика с осями координат: с осью OX: ; c осью OY:
Уравнение 2 11 Производная функции равна
Уравнение 2 12 , значит функция убывает на промежутке
13 Уравнение 2 Получается, что при уравнение будет иметь одно решение. Уравнение будет иметь 2 решения, если . Ответ:
спасибо з а внимание 14
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение уравнений с параметрами, связанных со свойствами показательной, логарифмической и тригонометрической функциями
Методическая разработкаТема: Решение уравнений с параметрами, связанных со свойствами показательной, логарифмической и тригонометрической функциями. Учитель: Удодова Любовь Валентинов...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/27/picture-328328-1385526413.jpg)
Тема 15. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ТЕМАМ 9-14: "Показательные уравнения. Показательно-степенные уравнения. Показательные неравенства. Преобразования и вычисления логарифмических выражений. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства".
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступител...
![](/sites/default/files/pictures/2015/08/05/picture-652187-1438764454.jpg)
Презентация по теме: "Показательные уравнения"
Презентация содержит материал по теме "Показательные уравнения"...
![](/sites/default/files/pictures/2021/03/30/picture-827798-1617100674.jpg)
Дидактический материал по темам: "Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства и системы", "Показательная функция. Показательные уравнения, системы и неравества"
Тренировочные задания по темам:«Показательная функция. Показательные уравнения, неравенства и системы»«Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства и системы»Данный дидак...
Презентация к уроку алгебры в 10 классе на тему "Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ"
Презентация на тему "Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ" является иллюстрацией к одноименному уроку-семинару по алгебре и началам анализа, пр...
![](/sites/default/files/pictures/2019/11/29/picture-407622-1575026822.jpg)
Презентация к уроку Показательные уравнения и неравенства
Показательными уравнениями и неравенствами считают такие уравнения и неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени....
Методическая разработка открытого урока "Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений"
Методическая разработка открытого урока "Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений"...