ПРЕЗЕНТАЦИЯ "Решение простейших линейных уравнений с параметром"
презентация к уроку по алгебре (8 класс)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Где применяются уравнения с параметрами в жизни Физика. В механике параметр может описывать начальные условия при движении тел (положение, скорость). Экономика. В экономике параметр может описывать влияние различных факторов на спрос (цены, доходы). Медицина. В биостатистике параметр может использоваться для анализа данных о здоровье людей. Инженерия. При проектировании различных конструкций, параметр может представлять характеристики металлов или нагрузки.
Актуальность работы для нас Поскольку мы хотим успешно сдать ОГЭ и ЕГЭ, нам важно уметь правильно решать уравнения с параметрами.
Цель работы Научиться решать уравнения с параметрами.
Задачи 1.Познакомиться с понятием параметра. 2.Изучить общий принцип и метод решения уравнений с параметрами. 3.Рассмотреть виды уравнений с параметрами и научиться их решать.
Параметр – величина, значения которой служат для различения элементов множества между собой. В математике параметры вводятся для обозначения некоторой совокупности объектов. Линейное уравнение с параметром а – уравнение вида Ах=В, где А и В зависят от параметра, то есть А=А(а), В=В(а). Уравнения, которые путем тождественных преобразований сводится в виду А(х)=В, также называется линейным.
Алгоритм решения линейного уравнения с параметром 1.Сначала нужно привести линейное уравнение с параметром к виду, удобному для исследования (стандартный канонический вид линейного уравнения с параметром). 2.Определить контрольные значения параметра, то есть значения, при которых коэффициент при х обращается в ноль. 3.Решить исходное уравнение при различных значениях параметра.
Например: а(х+5)=3(х-2) 1 . Пусть а=1 , тогда уравнение принимает вид 1(х+5)= 3(х-2) Решим его: х+5=3(х-2) х-3х=-2-5 -2х=-7 х=3,5 2. Пусть а=4 , тогда уравнение принимает вид 4(х+5)=3(х-2) Решим его: 4х+20=3х-6 4х-3х=-6-20 х=-26 3. Пусть а=3 , тогда уравнение принимает вид 3(х+5)=3(х-2) 3х+15=3х-2 3х-3х=-2-15 0х=-17 Нет решения.
1) ax=7 При a=0 При a ≠0 0=7 Нет решения. Ответ: при a=0, нет решения; при a ≠ 0, 2) ax= 6 При a= 0 При a ≠0 0= 6 Нет решения. Ответ: при a=0, нет решения; при a ≠ 0 , 3) ( a+2)x=3 a+2=0 a= 2 При a= 2 При a ≠ 2 ( 2 +2) x=3 ( a+2)x=3 0=3 Нет решения. Ответ: при a= 2, нет решения; при a ≠ 2 ,
4)( a 5)x= 2 a 5=0 a=5 При a=5 При a ≠ 5 (5 5)x= ( a 5)x= 2 0= Нет решения. Ответ: при a=5 , нет решения; при a ≠ 5 , 5)( a 1)x=a 2 a 1=0 a=1 При a=1 При a ≠ 1 (1 1 ) x =1 ( a 1)x=a 2 0= Нет решения. Ответ: при a=1 , нет решения; при a ≠ 1,
6)( a 3)x=3 a a 3=0 a=3 При a =3 При a ≠ 3 (3 3 ) x= 3 3 ( a 3)x=3 a 0=0 X- любое число. x= 1 Ответ : при a=3 , X- любое число; при a ≠ 3 , x= 1 . 7)(a 5)x=(a 5)a a 5=0 a=5 При a= 5 При a≠5 (5 5)x= (5 5 ) a (a 5)x=(a 5)a 0=0 x= X - любое число. X=a . Ответ: при a=5 , X - любое число; при a≠5 , X=a .
Линейные уравнения с параметром, имеющие стандартный канонический вид K(a)*x = b(a) – стандартный канонический вид линейного уравнения с параметром, где k(a) и b(a) – это функции, зависящие от параметра а . В этом случае k(a) – это коэффициент при переменной x , b(a) – свободный член.
Пример 1: (а²-3а+2)х=а-2 При а=1, (1-3+2)х=1-2 х-3х+2х=-1 0х=-1 Нет решения При а-2=0 = > а=2 (4-6+2)х=0 4х-6х+2х=0 0х=0 х – любое число При а≠1;2 Ответ: при а=1, нет решения, при а=2, х – любое число, при а≠1;2, х= Пример 2: (b²-3b+2)x=b² + b-4 При b=1 , (1-3+2)х=1+1-4 х-3х+2х=-2 0х=-2 Нет решения. При b≠1 , Ответ: если b=1 , нет решения Если b≠1 ,
Уравнения, приводимые к линейным уравнениям с параметром Схема решения уравнений, приводимых к линейным: 1. Указать и исключить все значения параметра и переменной, при которых уравнение теряет смысл. 2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель, не равный нулю. 3. Привести уравнение-следствие к виду f(a) *х= b(a) . 4 . Исключить значения параметра, при которых найденный корень принимает значения, теряющие смысл уравнения. 5. Записать ответ.
Пример 1: (х+2)+а(х-3)=5 х+2+ах+3а=5 х(1+а)=3а+3 а=-1 – контрольное значение параметра При а=-1, 0х=3 = > нет решения При а≠-1, = > Ответ: при а=-1, нет решения При а≠-1, х=3 Пример 2: а²(х-5)=25(х-а) а²х-5а²=25х-25а а²х-25х=5а²-25а (а²-25)х=5а(а-5) (а-5)(а+5)х=5а(а-5) При а=5, 0*10+х=5*5*0 = > 0х=0 = > х – любое число При а=-5 = > 0 x *250 = > нет решения При а≠±5, = Ответ: при а=-5, нет решения при а=5, х – любое число при а≠-1 х=
Примеры уравнений, содержащих параметр в знаменателе 9) = ОДЗ: a≠ 2 ;3 При: x a= X= Ответ: при решения нет; при X= 10) = ОДЗ: p 1 При p 1 x-p= x=p+ x= Ответ: при p=1 , нет решения; при p≠1 , x=
11 ) = ОДЗ: При ( x+a)(2+a)=(x-a)(1+a) 2x+ax+2a+a²=x+ax-a-a² 2x+ax-x-ax= -a-a²-a²-2a (2+a-1-a)x= -2a²-3a X= -(2a²+3a) Ответ: при нет решения; при X= -(2a²+3a)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Проект по теме "Решение линейных уравнений с параметрами"
Проект по теме "Решение линейных уравнений с параметрами"...
Линейные уравнения с параметрами
Задачи с параметрами являются одними из наиболее трудных задач курса элементарной математики. Их решение по существу представляет собой исследование функций, входящих в условие задачи, и последующее р...
Разработка методических рекомендаций решения линейных уравнений с параметрами.
Разработка методических рекомендаций решения линейных уравнений с параметрами....
Функционально-графический подход к решению линейных уравнений с параметром и модулем
План-конспект урока с использованием ЦОР для обобщающих уроков по теме "Линейные уравнения с параметром и модулем" для учащихся 7-9 классов и для подготовки к ГИА (презентация к уроку)...
Линейные уравнения с параметрами.
Целью урока является организация продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение ими метапредметных , предметных и личностных результатов. Урок представлен в форме плана-консп...
Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами
Методическая разработка на тему: "Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами"...
