Неравенства с модулем
презентация к уроку по алгебре (11 класс)
В данном материале рассматриватся неравенства\. которые можно решить непосредственно по определению модуля и неравенства , решаемые методом промежутков.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 neravenstva_s_modulem.pptx | 289.76 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Определение модуля Модулем (абсолютной величиной) числа называется неотрицательное число: х ∈ R
Неравенства с модулем 1. | f (x) | < a (a > 0) -a < f (x) < a При a ≤ 0 решений нет 2. | f (x) | > a (a > 0) f (x) < -a ; f (x) > a При a < 0 x- любое число из ОДЗ f (x)
Решить неравенства 4.
Ответы
Пример 4. Решить неравенство 3|x – 1| ≤ x + 3 . Решение. Ответ: [0; 3] . Если х – 1 ≥ 0 , то |x – 1| = х – 1 : 2х ≤ 6; Если х – 1 < 0 , то |x – 1| = 1 – х : –4х ≤ 0 ; х – 1 ≥ 0 ; 2х ≤ 6; х – 1 < 0 ; –4х ≤ 0 ; х ≥ 1; х ≤ 3 ; х ∈ [1; 3] ; х < 1; –4х ≤ 0 ; х ∈ [0; 1] ;
Пусть дано уравнение вида f ( x ) = a , такое, что его левая часть содержит модули некоторых функций Для решения таких уравнений применяют Метод промежутков .
Метод разбиения на промежутки 1.Найти нули выражений, стоящих под знаком модуля 2.Разбить область допустимых значений переменной на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак 3.На каждом промежутке решить неравенство без знака модуля 4.Объединение решений указанных промежутков является решением исходного неравенства
Решить неравенство Сначала решим
Решить неравенство Сначала решим
Решить неравенство Сначала решим Получили четыре числовых промежутка:
Решить неравенство Сначала решим Получили четыре числовых промежутка: Решим неравенство на каждом из этих промежутков
Решить неравенство Сначала решим Получили четыре числовых промежутка: Решим неравенство на каждом из этих промежутков 1. = =
Решить неравенство Сначала решим Получили четыре числовых промежутка: Решим неравенство на каждом из этих промежутков 1. = =
Решить неравенство Сначала решим Получили четыре числовых промежутка: Решим неравенство на каждом из этих промежутков 1. = = В промежутке Содержится только интервал
2. = =
2. = = Ни одного числа из этого промежутка не содержится в интервале Значит на нем решений нет
3. = =
3. = = Всё множество содержится в промежутке
4. = =
4. = =
4. = = В промежутке л ежит только интервал
4. = = В промежутке л ежит только интервал Объединяя найденные решения получим ответ Ответ:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Линейные уравнения и неравенства с модулем. (факультативный курс, 8 класс)
Факультативный курс по алгебре для 8 класса....
Разработка урока по теме «Решение уравнений и неравенств с модулем»
Целью урока является совершенствование навыков решения уравнений и неравенств с модулем. В ходе урока рассматриваются рациональные приёмы и методы решения. Урок предназначен для классов с ...
Урок из факультативного курса «Уравнения и неравенства с модулем»
Данный курс выполняет развивающую функцию, так как имеет огромный потенциал для развития логического мышления учащихся, формирования исследовательских умений....
Тема 7. НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, ...
Итоговый контроль по темам № 6,7: «Алгебраические неравенства. Квадратные неравенства. Рациональные неравенства высших степеней. Дробно-рациональные неравенства. Неравенства с модулем. Иррациональные неравенства»
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, ...
Тест по темам « Решение уравнений и их систем», «Решение неравенств и их систем» и «Решение уравнений, неравенств, систем неравенств с модулем».
Задания теста соответствуют содержанию учебника «Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев , Н. Г. Миндюк , К. И. Нешков , И. Е. Феоктист...
Модуль числа. Уравнения и неравенства содержащие модуль
В данной презентации вводиться понятие модуля числа, рассматриваются числовые промежутки....