Конспект урока алгебры 7 класс по теме " Квадрат суммы и квадрат разности "
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Мотивация и самоопределение к учебной деятельности

Здравствуйте! Садитесь.

-Вспомните, какую последнюю тему мы с вами изучали в курсе алгебры?

-Скажите, а всегда ли вам удаётся быстро и без ошибок выполнить умножение многочленов?

-А хотели бы научиться делать это быстрее и легче?

-В некоторых случаях это действительно возможно и сегодня вы этому научитесь.

Откройте тетради. Запишем число, классная работа. И на время отложим тетради.Работаем устно или записываем ответы маркером на планшетах.

-Умножение многочленов.

-Нет, не всегда.

-Да.

Актуализация и фиксирование

индивидуального затруднения в пробном  действии.

действи

Повторим те знания и умения, которые окажутся на  сегодняшнем уроке актуальными, т.е.

нужными.

1) Упражнение по чтению математических выражений.

-Прочитайте следующие выражения, используя слова: «сумма», «разность», «квадрат», «куб»,

«произведение».

(a + b)3

a2 + b2

a·b

2ab

(a + b)2

(a – b)2

2) Запишите следующие словосочетания на математическом языке:

квадрат числа семь

квадрат выражения 2у

произведение a и 3b

удвоенное произведение 7n и  3k

квадрат суммы выражений 5x и 4y

квадрат разности выражений 3х и 1.

3) Как найти площадь прямоугольника?

-Запишите выражение для нахождения его площади прямоугольника со сторонами a и b.

-Как найти площадь квадрата?

-Запишите выражение для нахождения площади квадрата со стороной а, (a+b). (a-b)?

4) Как умножить многочлен на многочлен? Что является результатом такого умножения?

Проверте, правильно ли выполнено  умножение многочленов на слайде. Как исправить ошибку?

( 3-х) (х+2)

(5+y) (4+y)

(a+8) (a+8)

(4-x)(4-x)

-Что особенного в последних двух произведениях?

-Как я могла бы записать эти произведение короче?

-Как правильно их прочитать?

-Попробуйте через 10 секунд сказать, чему будет равно следующее выражение:(5x2 – 7y)2

Работают на планшетках маркерами. Показывают результат учителю.

- Надо его длину умножить на ширину.

-Умножить сторону квадрата на саму себя. Возвести сторону во вторую степени.

Работают на планшетках маркерами. Показывают результат учителю.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

Одинаковые выражения.

(a+8)2  ,  (4-x)2

-Квадрат суммы a и 8. Квадрат разности 4 и х.

3.Выявление места и причины затруднения

-Получилось?

-А что не получилось?

Мы знаем как выполнить задание, используя правила умножения многочленов. Но известноое нам правило не дает возможности справиться с заданием быстро.

Возведите двучлены в квадрат, не используя правила умножения многочленов:

а) (а + b)2;                 б) (а−b)2        

-Получилось?

-Нет.

 -Быстро возвести в квадрат разность выражений

-Нет.

4.Построение проекта выхода из затруднения

Почему возникло затруднение?

-Значит, какова будет цель нашего урока?

-Как мы поймем, что цель урока достигнута?

-Мы не знаем как это делать.

-Узнать правило быстрого возведения в квадрат суммы и разности.

-Научиться применять это правило при решении задач.

- Сможем сформулировать это правило (произнести, записать), сможем быстро возвести двучлены в квадрат.

5.Реализация построенного проекта

Тогда  давайте  попробуем вместе вывести это правило.

 Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня  вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

Можно выбрать два пути.

1) геометрический. Здесь вам пригодится умение находить площадь прямоугольника, площадь квадрата, применять свойство площадей.

2)алгебраический. Здесь вам пригодится умение умножать многочлены, замечать закономерности.

Предлагаю работу в группах  (конверт2) или  в парах (конверт 1). Выбираем один из конфертов с материалами для исследования и работаем. Необходимые записи делаем в тетрадях. Распределите работу в группе и не забудьте выбрать того, кто будет знакомить с результатами исследования  вашей группы класс. Через 5 минут обсудим результаты

Обсуждение результатов- слушаем представителей групп.

1)Именно этот способ обоснования справедливости формул изложен  в книге «Начала» древнегреческого математика Евклида (IV-III в. до н.э.)

2) На слайдах фиксируем выводы.

Мы вывели с вами первые формулу из нового раздела алгебры «Формулы сокращённого умножения».

-Какое название можно дать каждой из этих формул?

-Запишите тему урока «Квадрат суммы и квадрат разности», затем запишите  выведенные формулы себе в тетрадь и выделите их.

1)На магнитной доске собирает квадрат из набора двух разных квадратов и двух равных прямоугольников.

Записывает  полученную формулу.

2) Заметили закономерность: Результатом умножения является трехчлен, у которого:

1-й  член – квадрат  первого  выражения;

2-й  член – произведение  первого  и  второго  выражений;

3-й  член – квадрат второго  выражения.   

Записывает  полученные формулы.

-Квадрат суммы. Квадрат разности.

-Прежде чем приступать к   использованию формул  на практике, давайте научимся их правильно читать (это нам поможет их запомнить).Сформулируйте эти формулы словесно

Сформулировалиформулы сами. Обратимся  к странице учебника, прочитаем. Расскажите  друг другу (работа в паре)

Обратим внимание на знаки слагаемых в правой части формул. Чем похожи? Чем отличаются?

Упражнение 1. Расставьте знаки. Самопроверка по образцу.

Упражнение 2

Расположим в верном порядке шаги алгоритма нахождения квадрата суммы (разности) двух выражений.

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение

первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения.

Знаком перед удвоенным произведением.

Работают в тетрадях с печатной основой.

Даны шаги алгоритма в неверном порядке. Ученик выходит к доске и расставляет их в нужном порядке.

6 .Первичное закрепление с проговариванием

во внешней речи

А теперь внимательно пройдёмся по этому алгоритму:

-Один ученик читает шаг алгоритма, а я его выполняю:

 Чтобы возвести в квадрат сумму двух

выражений (5x2 – 7y)2

надо...

 Возвести в квадрат первое выражение. (5х)2

Умножить первое выражение на второе и

удвоить это произведение 2·5х·7у

 Возвести в квадрат второе выражение. (7у)2

Записать знаки (+-) между  полученными одночленами.

 (5х)2 +2·5х·7у+(7у)2

Если можно, - упростить полученный многочлен.

25х2 + 70ху + 49у2

П 32, пример1, пример 2. дают образец записи решения таких примеров.

-Посмотрим, как у вас получится применять алгоритм для выполнения подобных задач.

-Решаем №799(а,б,е,ж) из учебника.Ученик у доски, класс работает в тетрадях. Продолжим работу с коментированием (слайды в помощь)

7.Самостоятельная работа с самопроверкой по

эталону.

Физкультминутка.

После небольшого отдыха проверим, как мы научились применять формулы сегодняшнего урока.

Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу

Проверим по образцу. Если ответы совпали+,
нет ?

Поднимите руки, кто выполнил без ошибок. Выясняем вопросы. Над чем нужно еще поработать?

8.Включение в систему знаний и повторение.

Формулы сокращенного умножения применяются для упрощения выражений, для рационального решения некоторых числовых выражений.

Предлагаю на выбор одно из заданий.

№810а б, № 818а, №820 а

Для учеников, у которых были ошибки в самостоятельной работе, задания на карточках с печатной основой.

Задание 1.

Заполни пропуски (поставь знак «+» или «-»):

         1. (р – а)² = р² □2ра □а²

       2. (8 – у)² = 64 □16у□у²

       3. (s + z)² = s²□2sz□z²

       4. (t -10)² = t² □20t □100

       5. (d – m)(d – m) = d²□2dm□m²

Задание 2.

Заполни пропуски и продолжи решение:

а) (5 + m)² = □² + 2□□  +□ ²=__________

  б) (2c – d)² =□ ² - 2□□+□²=_____________

  в) (3p + 4k)² =□ ² + □□□+ 16k²=_________

  г) (6а  +□)² =□ ² + 2□□ + 25х²=_________

   д) (□- 4х )² = 25x4 у² - 2□□+□²=__________

9.Рефлексия учебной деятельности.

Подведем итог. Чему мы учились сегодня на уроке?

-Какие цели ставили в начале урока?

-Достигли мы их?

Домашнее  задание:

п 32(примеры 1,2, формулы(1, 2)№800, 801, 803 (а-г), 830

-Вспомните наш сегодняшний урок. Вспомните, как вы работали на этом уроке.

-Выберите одно из утверждений, которое соответствует вашему состоянию и продолжите его.

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

№

I

II

III

1)  

2)  

3)  

4)

 (y + b) (y +b)

 (с + d ) (c +d)

(x – y) (x – y)

(m - n) (m- n)