Слайд 2

Слово ЛОГАРИФМ происходит от греческих слов  - число и  - отношение. Переводится как отношение чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое геометрической.

Слайд 3

ЛОГАРИФМ - число, применение которого позволяет упростить многие сложные операции арифметики. Использование в вычислениях вместо чисел их логарифмов позволяет заменить умножение более простой операцией сложения, деление - вычитанием, возведение в степень – умножением, извлечение корней – делением.

Слайд 4

ЧТО ТАКОЕ ЛОГАРИФМ? Логарифм положительного числа b по основанию а , где а > 0, а ≠ 1 ,называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b /

Слайд 5

Понятие о логарифме Проще говоря: log 2 32=5 Основание логарифма 2 5 =32 Основание степени Показатель степени log 2 32=5 В начало К списку Далее Основное логарифмическое тождество

Слайд 6

Бригсов логарифм - т о же, что десятичный логарифм. Назван по имени Г. Бригса. Десятичный логарифм - логарифм по основанию 10. Десятичный логарифм числа а обозначают lgа. Неперов логарифм - (по имени Дж. Непера), то же, что натуральный логарифм. Натуральный логарифм -это логарифм по основанию е где e — иррациональная константа, равная приблизительно 2,7 18281828

Слайд 7

Любое число – тремя двойками Любое целое положительное число изобразить с помощью трех двоек и математических символов.

Слайд 1

Слайд 2

Развитие идеи логарифмов Одна из важных идей, лежащих в основе изобретения логарифмов была уже частично известна Архимеду (3 в.до н.э.), были хорошо известны Н.Шюке (1484) и немецкому математику М. Штифелю (1544). Они обратили внимание на то, что умножению и делению членов геометрической прогрессии … а -3 ,а -2 , а- 1 ,1, а,а 2 , а 3 ,… Соответствуют сложение и вычитание показателей, образующих арифметическую прогрессию … -3, -2, -1,1, 0, 1, 2, 3,…

Слайд 3

Идея сравнения двух прогрессий: геометрической и арифметической привлекла внимание Архимеда – 3 в. до н. э. Диофанта - 3 в. до н. э. Орема – 14 в. Шюке 14 в. Штифеля – 15 в. Орем Диофант Штифель Архимед Шюке Никола

Слайд 4

Важный шаг в теоретическом изучении логарифмов сделал бельгийский математик Григорий из Сен-Винцента (1647), обнаруживший связь логарифмов и площадей, ограниченных дугой гиперболы, осью абсцисс и соответствующими ординатами. Представление логарифма бесконечным степенным рядом дано Н. Меркатором (1668), нашедшим, что In(1+x) = x В развитии теории логарифма большое значение имели работы Л. Эйлера. Им установлено понятие о логарифмировании как действии, обратном возведению в степень. Развитие идеи логарифмов Таким образом, уже в середине XVI в. были разработаны основы учения о логарифмах. Не хватало, однако, полезных, конкретных методов для широкого практического применения этих основ в вычислительной математике

Слайд 5

Изобретение логарифмов Изобретение логарифмов в начале XVII в. тесно связано с развитием в XVI в. производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших усовершенствования методов вычислительной математики. Все чаще требовалось быстро производить громоздкие действия над многозначными числами, все точнее и точнее должны были быть результаты действий. Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов, ценность которых состоит в сведении сложных действий III ступени (возведения в степень и извлечения корня) к более простым действиям II ступени (умножению и делению), а последних - к самым простым, к действиям I ступени (сложению и вычитанию).

Слайд 6

Изобретение логарифмов Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей. Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским матаматиком Дж. Непером (1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632). В таблицы Непера, изданные в книгах под названиями "Описание удивительной таблицы логарифмов" (1614 г.) и "Устройство удивительной таблицы логарифмов" (1619 г.), вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90 с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, по-видимому, к 1610 г., но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными.

Слайд 7

Логарифмические таблицы

Слайд 8

На русском языке первые логарифмические таблицы были изданы в 1703 году. Во всех логарифмических таблицах были допущены ошибки при вычислении. Первые безошибочные таблицы вышли в 1857 году в Берлине в обработке немецкого математика К. Бремикера (1804-1877). Логарифмические таблицы

Слайд 9

Портретная галерея советский математик-педагог, член-корреспондент АПН СССР В 1912 году В. М. Брадис становится студентом физико-математического факультета Петербургского университета. По окончании его оставили ассистентом на кафедре чистой математики. Одновременно Владимир Модестович преподавал в Коммерческом училище при Путиловском заводе. Знаменитые «Четырехзначные математические таблицы» стали естественным продолжением работы по обучению методам вычислений, начатой еще в Путиловском училище. В процессе составления этих таблиц, часть рутинной вычислительной работы выполняли студенты Брадиса. Первые «Четырехзначные таблицы натуральных логарифмов» выходят в 1928 году. С 1930 года таблицы Брадиса издавали едва ли не ежегодно в течение тридцати лет. Владимир Модестович Брадис ( 1890 — 1975)

Слайд 10

Всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка , ставшая рабочим инструментом для многих поколений В 1633 г. описание прямоугольной логарифмической линейки Отреда дано в книге Форстера “Дополнение к использованию инструмента, называемого “Кругами пропорций”. В 1850 году девятнадцатилетний французский офицер Амедей Маннхейм создал прямоугольную логарифмическую линейку, ставшую прообразом современных линеек и обеспечивающую точность до трех десятичных знаков. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были построены, ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы.

Слайд 11

Логарифмические линейки

Слайд 12

Шотландский математик, изобретатель логарифмов. Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий. Учился в Эдинбургском университете. Основными идеями учения о логарифмах Непер овладел не позднее 1594 г., однако его "Описание удивительной таблицы логарифмов", в котором изложено это учение, было издано в 1614 г. В этом труде содержались определение логарифма, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. В "Построении удивительной таблицы логарифмов" (опубликовано в 1619) Непер изложил принцип вычисления таблиц. Непер Джон (1550 - 1617) Впервые понятие логарифмов ввел английский математик Джон Непер

Слайд 13

Джон Непер (1550-1617)

Слайд 14

Портретная галерея Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Студенты проходят высшую математику по руководствам, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера. Он был прежде всего математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (1707-1783)

Слайд 15

Историческая справка Термин «ЛОГАРИФМ» предложил Дж. Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь — отношение) и arithmos (число); в античной математике квадрат, куб и т. д. отношения а/b называются «двойным», «тройным» и т. д. отношением. Таким образом, для Непера слова «lógu arithmós» означали «число (кратность) отношения», то есть логарифм у Дж. Непера — вспомогательное число для измерения отношения двух чисел. Термин «натуральный логарифм» принадлежит Н. Меркатору. «Характеристика » — английскому математику Г. Бригсу «Мантисса» в нашем смысле — логарифм - Эйлеру « Основание» логарифма — Эйлеру Понятие о модуле перехода ввёл Н. Меркатор. Современное определение логарифма впервые дано английским математиком В. Гардинером (1742). Знак логарифма — результат сокращения слова «ЛОГАРИФМ» — встречается в различных видах почти одновременно с появлением первых таблиц Log — у И. Кеплера (1624), Г. Бригса (1631) log и 1 — у Б. Кавальери (1632, 1643)