обратные тригонометрические функции
презентация к уроку по алгебре (10 класс)
обратные тригонометрические функции 10 класс
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 1.31 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Содержание Функция y = arcsin x и ее свойства Функция y = arccos x и ее свойства Функция y = arctg x и ее свойства Функция y = arcctg x и ее свойства
Функция y=arcsin x и ее свойства Если |а| ≤ 1 , то arcsin а – это такое число из отрезка [- π /2 ; π /2 ] , синус которого равен а . sin t = а , - π /2 ≤ t ≤ π /2 ; Если |а| ≤ 1 , то arcsin а = t sin (arcsin a) = a
Функция y=arcsin x и ее график х у 0 1 -1 y=arcsin x y=x y=sin x π / 2 - π / 2 π
Функция y=arcsin x и ее свойства D(y) = [- 1 ; 1 ] . E(y) = [- π /2 ; π /2 ] . arcsin (-x) = - arcsin x – функция нечетная. Функция возрастает на [- 1 ; 1 ] . Функция непрерывна.
Функция y=arccos x и ее свойства Если |а| ≤ 1 , то arccos а – это такое число из отрезка [ 0 ; π ] , косинус которого равен а . cos t = а , 0 ≤ t ≤ π ; Если |а| ≤ 1 , то arccos а = t cos (arccos a) = a arccos (-a) = π – arccos a , где -1 ≤ а ≤ 1
Функция y=arccos x и ее график х у 0 1 -1 π y=arccos x y=x Y=cos x π /2 π
Функция y=arccos x и ее свойства D(y) = [- 1 ; 1 ] . E(y) = [ 0 ; π ] . Функция не является ни четной, ни нечетной. Функция убывает на [- 1 ; 1 ] . Функция непрерывна.
Функция y=arctg x и ее свойства arctg а – это такое число из интервала ( - π /2 ; π /2 ) , тангенс которого равен а . tg t = а , - π /2 < t < π /2 ; arctg а = t tg (arctg a) = a
Функция y=arctg x и ее график х у 0 1 -1 y=arctg x y=x y=tg x π / 2 - π / 2 π π /4 - π /4
Функция y=arctg x и ее свойства D(y) = (- ; + ) . E(y) = (- π /2 ; π /2 ) . arctg (-x) = - arctg x – функция нечетная. Функция возрастает на (- ; + ) . Функция непрерывна.
Функция y=arcctg x и ее свойства arc с tg а – это такое число из интервала ( 0 ; π ) , котангенс которого равен а . с tg t = а , 0 < t < π ; arc с tg а = t с tg (arc с tg a) = a arcctg (-a) = π – arcctg a
Функция y=arcctg x и ее график х у 0 y=arc с tg x y=x y= с tg x - π / 2 π / 2 π π / 2 π - π
Функция y=arcctg x и ее свойства D(y) = (- ; + ) . E(y) = ( 0 ; π ) . Функция не является ни четной, ни нечетной. Функция убывает на (- ; + ) . Функция непрерывна.
a 1 -1 arcsin a arccos a arctg a arcctg a
Примеры: область определения и область значений выражений: Выражение Область определения Область значений 2arccos x arcsin 3x arctg - 3arcctg x
Пример 3 Имеет ли смысл выражение: arcsin(-1/2) arccos arcsin(3 - ) да нет нет arcsin1,5 arccos(- +1 ) arccos нет да да
пример 4 Сравните числа: < > < <
пример Найдите наименьшее значение a , при котором существует выражение Решение. Значит, наименьшее значение a = 0,25. - 4 ≤ - 8 a ≤ - 2 – 1 ≤ 3 – 8 a ≤ 1 0,25 ≤ a ≤ 0,5
Тригонометрические операции над обратными тригонометрическими функциями , |x| ≤ 1 , |x| ≤ 1 , |x| ≤ 1 , |x| ≤ 1 , | x | < 1 ,| x | ≤ 1 , x ≠ 0 , | x | ≤ 1 , x ≠ 0 , | x | < 1 , x ≠ 0 , x ≠ 0
Упражнение 1
Упражнение 2
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Элективный курс "Обратные тригонометрические функции"
Элективный курс на 17 часов с тестами и контрольной работой....
Элективный курс "Обратные тригонометрические функции"
Элективный курс на 17 часов с тестами и контрольной работой....
Тематическое планирование занятий по курсу «Обратные тригонометрические функции»
В помощь учителю....
Разработка урока алгебры Обратные тригонометрические функции
Тема урока:Обратные тригонометрические функции. Арксинус и арккосинус.Тип урока: закрепление изученного материала.Методы обучения: наглядный, словесный, практический.Средства обучения: доска, ко...
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/09/picture-120312-1349806125.jpg)
Тест по теме «Обратные тригонометрические функции» в 4-х вариантах
Задачи теста «Обратные тригонометрические функции» соответствуют программным требованиям. Тест предназначен для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме и могут помочь выпускни...
![](/sites/default/files/pictures/2013/08/28/picture-285967-1377633621.jpg)
Выпускная работа "Обратные тригонометрические функции. Задачи, содержащие обратные тригонометрические функции"
Выпускная работа на тему "Обратные тригонометрические функции. Задачи, содержащие обратные тригонометрические функции" выполнена на курсах повышения квалификации. Содержит краткий теоретический матер...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/27/picture-328328-1385526413.jpg)
Тема 21. Итоговый контроль по темам № 16-20: «Преобразования и вычисления тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения. Действия с обратными тригонометрическими функциями».
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступител...