обратные тригонометрические функции
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Обратные тригонометрические функции и их свойства 10 класс

Слайд 2

Содержание Функция y = arcsin x и ее свойства Функция y = arccos x и ее свойства Функция y = arctg x и ее свойства Функция y = arcctg x и ее свойства

Слайд 3

Функция y=arcsin x и ее свойства Если |а| ≤ 1 , то arcsin а – это такое число из отрезка [- π /2 ; π /2 ] , синус которого равен а . sin t = а , - π /2 ≤ t ≤ π /2 ; Если |а| ≤ 1 , то arcsin а = t  sin (arcsin a) = a

Слайд 4

Функция y=arcsin x и ее график х у 0 1 -1 y=arcsin x y=x y=sin x π / 2 - π / 2 π

Слайд 5

Функция y=arcsin x и ее свойства D(y) = [- 1 ; 1 ] . E(y) = [- π /2 ; π /2 ] . arcsin (-x) = - arcsin x – функция нечетная. Функция возрастает на [- 1 ; 1 ] . Функция непрерывна.

Слайд 6

Функция y=arccos x и ее свойства Если |а| ≤ 1 , то arccos а – это такое число из отрезка [ 0 ; π ] , косинус которого равен а . cos t = а , 0 ≤ t ≤ π ; Если |а| ≤ 1 , то arccos а = t  cos (arccos a) = a arccos (-a) = π – arccos a , где -1 ≤ а ≤ 1

Слайд 7

Функция y=arccos x и ее график х у 0 1 -1 π y=arccos x y=x Y=cos x π /2 π

Слайд 8

Функция y=arccos x и ее свойства D(y) = [- 1 ; 1 ] . E(y) = [ 0 ; π ] . Функция не является ни четной, ни нечетной. Функция убывает на [- 1 ; 1 ] . Функция непрерывна.

Слайд 9

Функция y=arctg x и ее свойства arctg а – это такое число из интервала ( - π /2 ; π /2 ) , тангенс которого равен а . tg t = а , - π /2 < t < π /2 ; arctg а = t  tg (arctg a) = a

Слайд 10

Функция y=arctg x и ее график х у 0 1 -1 y=arctg x y=x y=tg x π / 2 - π / 2 π π /4 - π /4

Слайд 11

Функция y=arctg x и ее свойства D(y) = (-  ; +  ) . E(y) = (- π /2 ; π /2 ) . arctg (-x) = - arctg x – функция нечетная. Функция возрастает на (-  ; +  ) . Функция непрерывна.

Слайд 12

Функция y=arcctg x и ее свойства arc с tg а – это такое число из интервала ( 0 ; π ) , котангенс которого равен а . с tg t = а , 0 < t < π ; arc с tg а = t  с tg (arc с tg a) = a arcctg (-a) = π – arcctg a

Слайд 13

Функция y=arcctg x и ее график х у 0 y=arc с tg x y=x y= с tg x - π / 2 π / 2 π π / 2 π - π

Слайд 14

Функция y=arcctg x и ее свойства D(y) = (-  ; +  ) . E(y) = ( 0 ; π ) . Функция не является ни четной, ни нечетной. Функция убывает на (-  ; +  ) . Функция непрерывна.

Слайд 15

a 1 -1 arcsin a arccos a arctg a arcctg a

Слайд 16

Примеры: область определения и область значений выражений: Выражение Область определения Область значений 2arccos x arcsin 3x arctg - 3arcctg x

Слайд 17

Пример 3 Имеет ли смысл выражение: arcsin(-1/2) arccos arcsin(3 - ) да нет нет arcsin1,5 arccos(- +1 ) arccos нет да да

Слайд 18

пример 4 Сравните числа: < > < <

Слайд 19

пример Найдите наименьшее значение a , при котором существует выражение Решение. Значит, наименьшее значение a = 0,25. - 4 ≤ - 8 a ≤ - 2 – 1 ≤ 3 – 8 a ≤ 1 0,25 ≤ a ≤ 0,5

Слайд 20

Тригонометрические операции над обратными тригонометрическими функциями , |x| ≤ 1 , |x| ≤ 1 , |x| ≤ 1 , |x| ≤ 1 , | x | < 1 ,| x | ≤ 1 , x ≠ 0 , | x | ≤ 1 , x ≠ 0 , | x | < 1 , x ≠ 0 , x ≠ 0

Слайд 21

Упражнение 1

Слайд 22

Упражнение 2