Этапы урока | Деятельность учителя | Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов | Деятельность обучающихся | Формирование УУД |
1.Мотивация к учебной деятельности (2 мин) Цель: психологическая подготовка к общению, создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность | Создаёт условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.
Создает эмоциональный настрой на учебную деятельность | Приветствие учителя. Здравствуйте! Ребята, сегодняшний урок хочу начать словами русского математика, кораблестроителя, академика Алексея Николаевича Крылова: « Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле». | Приветствие учащихся
| Личностные: самоопределение, настраиваются на урок |
2.Актуализация опорных знаний и фиксация затруднения в пробном действии (9 мин) Цели: включение учащихся в учебную деятельность; актуализировать учебное содержание достаточное для восприятия нового знания; зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы; самостоятельно осуществить пробное учебное действие
|
Организует актуализацию изученных способов действий, необходимых и достаточных для восприятия нового материала: понятие квадрата двучлена, понятие удвоенного произведения, представлять квадрат суммы и квадрат разности в виде многочлена, раскладывать многочлен на множители, используя вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.
Фиксирует актуализированные способы действий в речи.
Организует актуализацию мыслительных операций: анализ, сравнение, обобщение. Организует обобщение актуализированных знаний. | Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы - сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Но прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории 1. Устный счет. а) Представьте в виде квадрата одночлена ![]() б) Представьте одночлен в виде удвоенного произведения 1) 50x; 2) 4xy; 3) 6ab; 4) 36a2 b в) Представьте в виде многочлена ![]() ; ![]() ;
4) ![]() г) Разложите многочлен на множители 1) 6m + 6n; 2) 4 – 12x; 3) -mn –mp; 4) 2a + 3ab; 5) 10x – 5y; 6) 5ab - 5ac | Индивидуальная деятельность. Устный счет с проговариванием | Личностные: самоопределение Познавательные: целеполагание, ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока» Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной речи, планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками; корректирует свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признавать его ошибочность.
|
2.Математический диктант - Квадрат суммы двух выражений (1) - Квадрат разности двух выражений (2) - Разность квадратов двух выражений (3) - Разность кубов двух выражений (4) - Сумма кубов двух выражений (5) Я рада, что вы прошли это испытание. - Скажите, где применяются формулы сокращенного умножения. А вы знаете значение термина исследование? Исследовать – подвергнуть научному изучению. Исследователь – человек, занимающийся научными исследованиями. Сегодня мы продолжим изучение способов разложения многочленов на множители. «А лучший способ изучить что![]() либо ![]() это открыть самому» ![]() сказал известный математик Дьёрдь По́йа. Эти слова я предлагаю взять в качестве девиза нашего урока. | Коллективная деятельность. Взаимопроверка и самооценка. Дети меняются тетрадями с соседом по парте, сверяют с ответами на экране, ставят плюсы и минусы. Отвечают на вопросы учителя. |
| Как настоящие исследователи начнем с теории. Перед вами на столах «Карта урока». Впишите свою фамилию и имя. В первом пункте «Устный счет» за правильные ответы поставьте «+», а при наличии ошибок «-». 1. Выбери верное утверждение. В средней колонке галочкой отметьте верное утверждение Разложение многочлена на множители - это | Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов |
| Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена |
|
Вписывают в колонки ответы. Работа с эталоном. Взаимодействуют с соседом по парте. | Личностные: осознание ответственности за общее дело Познавательные: поиск и выделение информации, установление причинно-следственных связей, осознанное построение речевого высказывания Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками, умение представлять информацию в письменной форме. Регулятивные: выстраивать поиск решения заданий |
2. Какие способы разложения многочленов на множители вы знаете? Впишите в таблицу способы разложения многочлена на множители. Любое исследование предполагает наличие проблемы, постановку цели и выдвижение гипотез. Все учёные – исследователи работают по определенному плану. Теорию мы повторили, сейчас проверим ваши практические навыки разложения многочлена на множители. | Проговаривают вслух, какие способы они записали.
|
| Следующее задание для групп 3. Распределите многочлены по способам разложения на множители и выполните их разложение
| I | II | III | 1 ряд | 10a+25b | a²+ab-2a- 2b | х²-25 | 2 ряд | 5a²-5a | ax-3x-4a+12 | х²+8х+16 | 3 ряд | -2х²у+6ху² | 6mx-2m+9x-3 | a2-4ab+4b2 |
|
Коллективная деятельность Работа в группах (по рядам)
|
3. Выявление места и причины затруднения (3мин) Цели: организовать фиксацию места, где возникло затруднение; организовать выявление и фиксацию причины затруднения – тех конкретных знаний и умений, которых недостает для выполнения задания | Организует выявление места и причины затруднения.
| Проверяем выполнение задания №3 Какие многочлены вы разложили с помощью вынесения общего множителя за скобки? Какие многочлены вы разложили с помощью способа группировки? Каким способом разложили на множители многочлены в третьем столбце? - В чем возникло затруднение (проблема)? - Почему большинство справились с разложением на множители предыдущих многочленов? - Что мы использовали при разложении этих многочленов на множители? - Какую особенность вы заметили у многочленов третьей группе? | Выясняют, в каком месте возникло затруднение, почему возникло затруднение.
Проговаривают причину затруднения.
Многочлены третьей группы: 1.Двухчлен является разностью квадратов 2.Трехчлен является полным квадратом суммы 3.Трехчлен является полным квадратом разности | Личностные: Проявлять интерес к учебной деятельности. Познавательные: Уметь анализировать, обобщать, делать выводы; Уметь формулировать проблему. Коммуникативные Уметь формулировать и аргументировать свое мнение. |
4. Построение проекта выхода из затруднения (3 мин) Цели: организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение у учебной деятельности; определить цель и тему урока; определить шаги, которые необходимо выполнить для реализации поставленной цели. | Организует коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение у учебной деятельности;
Помогает сформулировать цель и тему урока.
Уточняет цель и тему урока.
Организует составление совместного плана действий.
| Как настоящие учёные - исследователи, мы должны выдвинуть гипотезу: как выполнить задание? - Какая из известных формул может быть использована для первого двучлена 3 группы? ((a – b)(a + b) = ![]() ). (1) - Какая из известных формул может быть использована для первого трехчлена 3 группы? ((a + b)2 = ![]() +2ab+![]() . (2) -Какая из известных формул может быть использована для второго трехчлена 3 группы? (![]() ). (3) - Как мы называем операцию замены многочлена произведением? - Сформулируйте тему нашего исследования (урока) Какова цель исследования (урока) – Молодцы! Запишите тему. Что вас мотивирует на успешную деятельность?
| Фиксируют отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение у учебной деятельности.
Формулируют цель и тему урока.
Составляют и проговаривают план действий с помощью учителя. Постановка гипотезы
| Коммуникативные: излагают свое мнение (в монологе, диалоге), аргументируя его, подтверждая фактами, выдвигая контраргументы в дискуссии Регулятивные: определяют цель, проблему в деятельности: учебной и жизненно-практической; выдвигает версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально. Познавательные самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем. |
5. Реализация построенного проекта (5 мин) Цели: организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом; зафиксировать новый способ действия в речи и в знаках; зафиксировать преодоление затруднения.
| Организует реализацию построенного проекта в соответствии с планом.
|
х²-25 =x2-52= (x-5)(x+5) Алгоритм разложения разности квадратов на множители: 1.Представить двучлен в виде разности квадратов. 2.Выполнить разложение по формуле (1) ( a – b )( a + b ) = ![]() . | х²+8х+16= х²+2![]() х![]() 4 +42= (x+4)2= (x+4)(x+4) Алгоритм разложения трехчлена на множители: 1.Убедимся, что трехчлен является полным квадратом и содержит сумму квадратов одночленов х и 4, а также удвоенное произведение этих одночленов. 2.Выполнить разложение по формуле (2) (a+b)2 =![]() +2ab+![]() . | a2-4ab+4b2= a²-2![]() a![]() 2b +4b2 =(a-2b) 2=(a-2b)(a-2b) Алгоритм разложения трехчлена на множители: 1.Убедимся, что трехчлен является полным квадратом и содержит сумму квадратов одночленов a и 2b, а также удвоенное произведение этих одночленов. 2.Выполнить разложение по формуле (3) ![]() ).
|
| Подтверждение гипотезы.
Формулируют алгоритмы разложения многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.
| Регулятивные: выполняют учебное действие в соответствии с целью; работают по коллективно составленному плану; Познавательные: добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке; анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы; Коммуникативные Уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность со сверстниками |
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (7 мин) Цель: организовать усвоение детьми нового способа действий при решении заданий с их проговариванием во внешней речи. | Организует усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи. | № 884 (а, д, и) № 889 (а, б, в) Двучлены представим в виде разности квадратов. Во всех примерах воспользуемся формулой (1) № 835 (а, в) В первом примере воспользуемся формулой (3) Во втором примере воспользуемся формулой (2) | Выполняют задания по эталону, проговаривают, как рассуждают, обосновывают решение. | Коммуникативные: Уметь формулировать понятные высказывания в рамках учебного диалога, используя математические термины; Познавательные: Уметь строить логическую цепочку рассуждений. Регулятивные: Уметь осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата. |
7.Физминутка (1 мин) Цель: Снятие психологического напряжения, усталости. | Организует выполнение физминутки | Итак, пришла пора размяться нам физически. Учитель читает стихотворение. Один, два, три, четыре, пять, Все умеем мы считать. Отдыхать умеем тоже: Руки за спину положим, Голову поднимем выше И легко – легко подышим. Все ребята дружно встали И на месте зашагали. На носочки потянулись И друг к другу повернулись. Как пружинки мы присели, А потом тихонько сели. | Учащиеся выполняют произвольные упражнения
| Личностные: уметь применять в жизненных ситуациях и учебном процессе способы снятия напряжения, концентрации внимания, включаться в общую деятельность |
8.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (5 мин) Цели: Проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки | Организует уточнение следующего этапа учебной деятельности.
Организует выполнение обучающимися самостоятельной работы на новое знание.
Организует самопроверку по эталону. Организует выявление места и причины затруднения. |
1 вариант. а) x²-81; б) m²-20m+100; в) 25x²+40x+16; г) a²-10a +25
| 2 вариант. а) x²-25; б) x²-16x+64; в) 49x²+56x+16; г) a²+10a +25 |
Какие ошибки допущены? В чем причина? | Выполняют самостоятельную работу. Самопроверка по эталону и правильные ответы отмечают знаком «+», а при наличии ошибок ставят знак «-». Выясняют место и причины допущенных ошибок, проводят анализ, исправляют ошибки. | Личностные: понимание личной ответственности за будущий результат Регулятивные: работают по плану, сверяясь с целью, находить и исправлять ошибки, в т.ч. самостоятельно; создают письменные тексты для решения задач самостоятельно. Познавательные сравнивают объекты по заданным или самостоятельно определенным критериям. |
9.Включение в систему знаний и повторение (7 мин) Цели: тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным
| Организует выполнение обучающимися заданий на использования нового содержания совместно с ранее изученным. | №890 (ж, з) 1.Представить двучлен в левой части уравнения в виде разности квадратов. 2.Выполнить разложение по формуле (1) 3.Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Задача свелась к решению двух более простых уравнений. Итак, разложение на множители с помощью формул сокращённого умножения может пригодиться нам для решения уравнений. №891 (в, г) Резервные задания № 893(ж, з)
| Решение заданий по эталону с комментированием на доске и в тетрадях. Записывают подробное решение примеров.
| Коммуникативные уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; формулировать понятные высказывания в рамках учебного диалога, используя математические термины. Познавательные: уметь анализировать, сравнивать, делать выводы. |
10. Рефлексия деятельности на уроке ( 3 мин ) Цели: зафиксировать новое содержание, изученное на уроке; оценить собственную деятельность на уроке; поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока; зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности. | Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на уроке, организует коммуникативное взаимодействие для анализа своей деятельности.
Оценивает обучающихся, дает комментарии.
Дает комментарий к домашнему заданию. | Наш рабочий день исследователя в лаборатории по проблемам математики подходит к концу. В начале урока я спрашивала, где применяются формулы сокращенного умножения, и вы мне ответили «для быстрого счета при упрощении выражений» Если я повторно задам этот же вопрос, что вы мне ответите? Мы достигли поставленной цели? Проанализируйте свою работу на уроке. Предлагается выразить своё отношение к полученной информации с помощью стратегии «Чемодан» ![]()
-«Чемодан» - если открытая на уроке информация нужная и будет использоваться на практике - «Мясорубка», если полученная информация, недостаточно осознанна или требует дальнейшего осмысления, использование на практике предполагается - «Корзинка», если информация, полученная на уроке, является не нужной или уже знакомой Оценки за урок вы поставите сами. Домашнее задание: №892; по желанию №894 или № 879 | Анализируют, выбирают соответствующую своим ощущениям карточку, высказывают своё мнение (по желанию). Оценивают свою работу в оценочных листах.
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости
| Личностные: осознание собственных достижений при освоении темы; уметь проводить самооценку результатов своей деятельности; понимание причин успешности или неуспешности своей деятельности. Регулятивные: уметь соотносить полученный результат с поставленной целью. Коммуникативные уметь формулировать и аргументировать свое мнение.
|
prilozhenie_1.docx
