Практическая работа № 3
методическая разработка по алгебре (10 класс)

Практическая работа № 3. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач.

Цель: Обобщить и систематизировать знания по теме «Степени и их свойства».

Задачи: 

Обобщить понятие степени.

Отработать умение находить значение степени с действительным показателем.

Закрепить умения использовать свойства степени при упрощении выражений.

Выработать навык использования свойств степени при вычислениях.

Закрепить методы решения прикладных задач.

Научить применять полученные умения и знания на практике.

Продолжительность занятия: 90 минут.

Материально-техническое обеспечение: мультимедийный проектор, экран, микрокалькулятор, методические указания для проведения практических занятий (карточки – задания).

Студент должен

знать:

Понятие степени

Свойства степеней

уметь:

Выполнять расчеты с радикалами.

Находить значение степени с действительным показателем.

Сравнивать степени.

Применять свойства степеней.

Решать показательные уравнения.

Применять полученные знания к решению прикладных задач.

Краткий теоретический материал

Свойства степеней

 a и  b  – это любые положительные числа, а  m и  n - произвольные действительные числа:

Примеры с решениями

Пример 1.

Пример 2.

Примеры решения показательных уравнений

Пример 3

Задачи с решениями

Задача 1. На некотором лесном участке можно заготовить 2*105 м3 древесины, Ежегодный прирост деревьев равен 3%. Сколько можно заготовить древесины на этом участке через 4 года?

По формуле  ,где n – количество лет, – сколько древесины можно заготовить за 1 год, р – ежегодный прирост (%), найдем сколько древесины можно заготовить за 4 года.

А= 2*105*(1+0,03)4=2,25*105 м3

Ответ: 225000 кубических метров древесины можно заготовить на этом участке через четыре года.

Задача 2. Вкладчик поместил в банк 10000 р. Банк ежегодно начисляет вкладчику 3% от суммы вклада. Какую сумму денег получит вкладчик через 3 года и 5 месяцев.

 где а - первоначальная сумма денег, р -число процентов, начисляемых банком в год, t - число лет, в течение которых деньги находились в банке.

Вычисления можно провести на микрокалькуляторе, имеющем клавишу yx

Ответ 11 062 р 70 к.

Задание к практической работе

Задание 1. Вычислить

Задание 2. Вычислить

Задание 3. Вычислить

Задание 4 Вычислить

Задание 5 Сравнить

  Задание 6 Решить показательные уравнения

 Задание 7 Решить задачи (вычисления проводить на микрокалькуляторе)

Вкладчик вложил в банк 5000 р. под 2% годовых. Сколько денег получит вкладчик через 3 года?

На некотором лесном участке можно заготовить 4*105 м3 древесины. Ежегодный прирост деревьев равен 4%. Сколько можно заготовить древесины на этом участке через 5 лет?

Литература:

Основные источники:

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачев и др. 2016.

2. Алгебра и начала анализа, часть 1 А.Г.Мордкович 2015.

3. Сборник задач по математике А.Г.Мордкович 2015.

Дополнительные источники

1 Математика А.А. Дадаян 2015.