Системы счисления
презентация к уроку по алгебре

Слайд 1

Системы счисления Урок №1 разработан учителем информатики ТМК ОУ «Дудинская средняя школа №4» Умновой Натальей Владимировной

Слайд 2

Урок № 1 История возникновения и развития систем счисления. История возникновения и развития систем счисления. Запишите число и тему в тетрадь.

Слайд 3

История возникновения и развития систем счисления. Система счисления – это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Запишите определение в тетрадь

Слайд 4

Группы систем счисления

Слайд 5

Группы систем счисления

Слайд 6

Группы систем счисления

Слайд 7

Группы систем счисления Далее

Слайд 8

Десятичная система счисления Цифры: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Древнее написание десятичных цифр: 0-углов нет 1-один угол 2-два угла 3-три угла и т.д. Форма цифр десятичной системы счисления, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке. Исторически она сложилась и развивалась в Индии. Европейцы заимствовали индийскую систему у арабов, назвав ее арабской. Это исторически неправильное название удерживается и поныне. назад

Слайд 9

Двенадцатеричная система счисления Происхождение связано со счетом на пальцах. Считали большой палец руки и фаланги остальных четырех пальцев: всего их 12. Элементы этой системы сохранились в Англии в системе мер (1 фут=12 дюймам) до недавнего времени и в денежной системе (1 шилинг=12 пенсам) Нередко и мы сталкиваемся в быту с двенадцатеричной системой счисления: чайные и столовые сервизы на 12 персон. назад

Слайд 10

Пятеричная система счисления По свидетельству известного исследователя Африки Стенли, у ряда африканских племен была распространена пятеричная система счисления. Долгое время пользовались ей и в Китае. Очевидна связь этой системы счисления со строением человеческой руки. назад

Слайд 11

Двадцатеричная система счисления У ацтеков и майя – народов, населявших в течение многих столетий обширные области Американского континента и создавших культуру, в том числе и математическую, была принята двадцатеричная система счисления. цифры Майя Эта система использовалась так же и у кельтов. Основы для счета составляли пальцы рук и ног. Некоторые следы системы счисления кельтов до недавнего времени сохранялись во французской денежной системе: основная денежная единица, франк, делилась на 20 (1 франк = 20 су) назад

Слайд 12

Шестидесятеричная система «Вавилонская» система счисления: Две гипотезы: Первая: Произошло слияние двух племен, одно из которых пользовалось шестеричной системой, а другое десятичной. Шестидесятеричная возникла в результате своеобразного политического компромисса. Вторая: Древние Вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что связано с числом 60. Отголоски использования этой системы счисления дошли и до наших дней. Например: 1 час = 60 минут, 1 ° = 60 ´ В целом эта система громоздка и неудобна. Назад

Слайд 13

Римская система Эта система счисления появилась в Древнем Риме. Примеры записи чисел: В этой системе счисления трудно выполнять арифметические действия. По этой причине в настоящее время она используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов, в декоративных целях – на циферблате часов. назад

Слайд 14

Славянская система счисления В алфавитных системах счисления для записи чисел используется буквенный алфавит. У одних славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке следования букв славянского алфавита, у других, в частности у русских, роль чисел играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – «титло» ( ~ ) . Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах. назад

Слайд 15

Машинные системы счисления Перед математиками и конструкторами в 50-х годах встала проблема отыскания таких систем счисления, которые отвечали бы таким требованиям как разработчиков ЭВМ, так и создателей программного обеспечения. Одним из итогов этих исследований стало значительное изменение представлений о системах счисления и о методах вычислений. Оказалось что арифметический счет, которым пользуются с древних времен, может совершенствоваться. Подчас весьма неожиданно и на удивление эффективно. Специалисты выделили так называемую «машинную» группу систем счисления и разработали способы преобразования чисел этой группы. К «машинной» группе относятся: Двоичная; Восьмеричная; Шестнадцатеричная. Из истории Далее

Слайд 16

Из истории Официальное рождение двоичной арифметики связанно с именем Г.В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. Статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Из истории известен курьезный случай с восьмеричной системой счисления. Шведский король Карл XII в 1717 г. Увлекся восьмеричной системой счисления, считал ее более удобной, чем десятичная, и намеревался королевским приказом ввести ее как общепринятую. Неожиданная смерть помешала королю осуществить столь необычное намерение. Современные компьютеры считают в двоичной системе счисления, так как при этом используются только два состояния: «есть сигнал» и «нет сигнала». Назад

Слайд 17

Двоичная система счисления Цифры, используемые в двоичной системе счисления: 0 и 1 Примеры записи чисел: 10110 2 ; 1111111 2 ; 101 2 ; 10 2 Назад Задание: Выберите правильные записи двоичных чисел. 111001 2 ; 111210 2 ; 1000 2 ; A21 2 ; 11111 2 Ответ

Слайд 18

Восьмеричная система Цифры, используемые в восьмеричной системе счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Примеры записи чисел: 1240 8 ; 31073 8 ; 1110 8 ; 63 8 Назад

Слайд 19

Шестнадцатеричная система счисления Цифры, используемые в шестнадцатеричной системе счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Примеры записи чисел: A25BC 16 ; 1259 16 ; 30D 16 Назад

Слайд 20

Классификация систем счисления Далее

Слайд 21

Позиционные системы счисления Впервые идея позиционных систем счисления возникла в Древнем Вавилоне. В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. Десятичная система счисления: 10 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 основание: 10 Двоичная система счисления: 2 цифры: 0, 1 основание: 2 Назад Запишите определения и примеры систем счисления.

Слайд 22

Непозиционные системы счисления Системы счисления, в которых от положения знака в записи числа не зависит величина, которую он обозначает называют непозиционными. Римская система счисления: I – 1, II – 2, III – 3, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000. В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если слева записана меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются. Это интересно Назад Запишите определения и пример системы счисления.

Слайд 23

Непозиционные системы счисления В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-нибудь значков: надсечек, черточек. Изучение археологами «записок» времен палеолита на кости, камне, дереве показало, что люди стремились группировать отметки по 3,5,7,10 штук. Такая группировка облегчала счет. Люди учились считать не только единицами, но и тройками, пятерками и пр. Поскольку первыми вычислительным инструментом у человека были пальцы, поэтому и счет вели чаще группами по 5 или 10 предметов. В дальнейшем свое название получили десяток десятков (сотня),десяток сотен (тысяча) и так далее. Такие узловые числа для удобства записи стали обозначать особыми значками- - цифрами. Если при подсчете предметов их оказывалось 2 сотни, 5 десятков и еще 4 предмета, то при записи этой величины дважды повторяли знак сотни, пять раз – знак десятков и четыре раза знак единицы. Такие системы назывались непозиционными. Ими пользовались древние Египтяне, греки, римляне и некоторые другие народы древности. На Руси вплоть до XVIII века использовалась непозиционная система славянских цифр. Буквы кириллицы имели цифровое значение, если над ними ставился специальный знак ~ титло. Интересно, что существовали обозначения очень больших величин Самая большая величина называлась «колода» равная 10 50 . Считалось, что «боле сего несть человеческому уму разумевати». Назад

Слайд 24

Вопросы для домашнего задания Что такое система счисления? Назовите системы счисления анатомического происхождения. Объясните анатомическое происхождение пятеричной, двенадцатеричной, десятичной, двадцатеричной систем счисления. Где и как сейчас используются двенадцатеричная, двадцатеричная и шестидесятеричная системы счисления? Правильно ли называть цифры десятичной системы счисления арабскими? Почему укоренилось такое название? Что такое позиционная и непозиционная системы счисления? Римская система счисления: чем неудобна эта система счисления, правила записи чисел, где используется?

Слайд 25

Домашнее задание Повторить материал по записям в тетради. Подготовить ответы на вопросы к теме. Подготовить мини-сообщения (3-5 минут) по темам: «Славянская система счисления»; «Вавилонская Система счисления». План сообщения: Где была распространена и как развивалась рассматриваемая система счисления? Алфавит рассматриваемой системы счисления, примеры записи чисел?

Слайд 26

Урок окончен. До свидания.