Конспекты уроков
план-конспект урока по математике (5 класс)

Конспект урока алгебры.

Класс: 7 класс

Тема урока:  «Среднее арифметическое. Размах. Мода»

Цель: рассмотреть тему и формирование умений нахождения простейших статистических характеристик.

Задачи:

•   Образовательные:

• формирование  представления  о  простейших   статистических   характеристиках        и  их  использовании  при  анализе  данных,  полученных  в  результате  исследования.

•   Развивающая:

• развивать внимание, наблюдательность, память;
• развивать умения сравнивать, анализировать, выявлять закономерности, обобщать;
• совершенствовать умения самостоятельной работы.

• Воспитательная:

• воспитание внимательного восприятия материала;
• воспитание познавательной активности, интереса к предмету;
• способствовать формированию у обучающихся чувства толерантности, стимулировать согласованное взаимодействие между обучающимися и отношения взаимной ответственности.

Задачи:

Предметные: знать понятия среднего арифметического, размаха и моды; уметь отбирать и систематизировать информацию,  составлять на основе данных таблицы и использовать их для подсчета результатов различных статистических наблюдений, находить среднее арифметическое, размах и моду.

Метапредметные:  умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера, формировать умение работать в группах и парах, уметь устанавливать причинно – следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Личностные: развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач, готовность к жизненному и личностному самоопределению, знания моральных норм, умения выделять нравственный аспект поведения и соотносить поступки и события с принятыми этическими нормами, ориентация в жизненных ролях и межличностных отношениях (формируются во время выполнения заданий, в которых школьникам предлагается дать собственную оценку)

Регулятивные: уметь поставить учебную цель, задачу на основе того, что уже известно и усвоено; уметь планировать последовательность своих действий для достижения конечного результата.

Эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения аккуратно оформлять решение задач в тетради и на доске, через наглядные и дидактические пособия.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения: словесный, наглядные, практический, контроля.

Оборудование: конспект, учебник, доска 

Виды деятельности на уроке: фронтальная, работа в парах.

Прогнозируемый результат: умение находить статистические характеристики: среднее арифметическое, размах и мода.

Содержание урока

1. Организационный момент. - Нацелить обучающихся на урок.
2. Проверка домашнего задания.

«Х- тест»

а. Какая величина в математике обозначается буквой Х?

б.Что такое уравнение?

в. Решить уравнение -это значит…

3. Сообщение темы урока, постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности

Слышали ли вы когда-нибудь такую песню: «Потому что на десять девчонок по статистике девять ребят»? Как вы думаете, что это значит?  

Сегодня мы познакомимся с новой наукой – статистикой. Узнаем, что она изучает и где она применяется.

4. Изучение нового материала. - Познакомить обучающихся со статистическими  характеристиками:  среднее арифметическое, размах и мода.

   Ребята, вы начинаете изучать новый предмет: «Элементы статистики и теории вероятностей».  В 7 классе из этого курса вы узнаете о статистических характеристиках - это среднее арифметическое, размах и мода. Эти элементы находят своё применение в статистике – науке, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. А слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает «состояние, положение вещей».

  Как вы думаете, а где в повседневной жизни мы с вами сталкиваемся со статистическими характеристиками? Вы, выполняя домашнее задание, столкнулись с одной из этих характеристик. Да – это средняя арифметическая: в задаче на среднюю скорость движения автомобилей по городу;  на посещаемость театра за неделю; на определение средней выработки деталей в месяц.

Ещё статистика изучает:

- производство и потребление разнообразных видов продукции;

- численность населения страны в её регионах;

- рождаемость девочек и мальчиков, как по стране, так и по регионам;

- перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта и т.д.

   Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.

  Вы все выполнили мою просьбу, и дали мне данные о затраченном времени на выполнение домашнего задания по математике. Получился такой ряд: 15, 20, 20, 17, 25, 25, 14, 12, 12, 14, 20, 25, 15, 16, 20. (на доске оформлено)

  Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили вы на выполнение домашнего задания. Что для этого мы с вами делаем? Да для этого надо сложить данные числа и сумму разделить на 15.

Число 18, полученное в результате, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда.

! Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Проводя аналогичные наблюдения,  можно проследить, какова была средняя затрата времени на выполнение домашнего задания в течение и сделать выводы.

 Заметим, что иногда вычисление среднего арифметического не дает полезной информации. Например, нецелесообразно использовать в качестве обобщающего показателя среднюю урожайность зерновых и бахчевых культур в фермерском хозяйстве, средний размер обуви.

Вернёмся к рассмотренному примеру, где в среднем вами затрачено на выполнение домашнего задания по алгебре 18 мин. Однако анализ приведённого ряда  данных показывает, что время, затраченное некоторыми ребятами, отличается от 18 мин, т.е. от среднего арифметического. Наибольший расход равен 25 мин, а наименьший – 12 мин. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет 13 мин. В этом случае говорят, что размах ряда равен 13.

! Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Пример.

В течение суток отмечали каждый час температуру воздуха в городе.  Для полученного ряда данных вычислить среднее арифметическое и найти размах ряда.

Вывод: благодаря средней арифметической мы узнали какова среднесуточная температура, а размах показал колебание температуры в течение суток.

  При анализе сведений о времени, затраченном вами на выполнение домашнего задания по алгебре нас может заинтересовать ещё один момент - какой расход времени является типичным для вас, т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Таким числом является число 20. Говорят, что число 20 – мода рассматриваемого ряда.

! Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Пример:

В спортивной секции по волейболу участвуют ребята с такими именами: Алексей, Александр, Сергей, Дима, Никита, Денис.  По данным таблицы вычислите моду.

  Ряд чисел может иметь одну и более одной моды или не иметь. Приведите примеры сами!

5. Осмысление понятий и алгоритма нахождения статистических характеристик: среднее арифметическое, размах и мода. - Формирование знаний и умений нахождения статистических характеристик: среднее арифметическое, размах и мода.  
6. Физминутка. Закройте глаза и представьте, что вы находитесь в осеннем лесу,  где так всё красочно! Лес многолик в этот период времени. Листва: зелёная, жёлтая и красная. Как хорошо в лесу, тихо шумит листва. Отдыхаем от всего…  Откроем глазки.

Теперь повторим всё то, что вы узнали нового для себя.

Что означает слово «статистика» в переводе с латинского?

Что изучает статистика?

Что такое среднее арифметическое ряда чисел? Всегда ли он даёт полезную информацию? Как его находят?

Что такое размах ряда чисел? Для чего его нужно находить и  как?

Что такое мода ряда чисел? И сколько его может быть? 

 Пример:

 Записана стоимость (в рублях) пачки сливочного масла «Неженка» в магазинах микрорайона: 26,32,31,33,24,27,27. Найдите среднее арифметическое, размах и моду. Каков смысл каждого из этих показателей?

7. Закрепление нового материала. Тренировочные упражнения. – Формирование знаний и умений нахождения статистических характеристик: среднее арифметическое, размах и мода.

Решение задач. Работа по учебнику. № 171, 177, 181.

№ 171. (таблицы не переносить в тетрадь) 

Решение:  Ср. = (85+80+74+61+54+34+32+32+62+78+81+82): 12 = 755: 12 = 62.92 Приблизительно -  63кВТ

Ответ: 63кВТ

№ 177. (таблицы не переносить в тетрадь)

Решение:

Ср. = (38+42+36+45+48+45+45+42+40+47+39): 11 = 467 : 11 = 42.4 Приблизительно-   42 д.

Р. = 48 – 36 = 8

М. = 45

Ответ: Ср. = 42 д., Р. = 8 д., М. = 45 д.

№ 181. 

Решение:

Ср. = (1+2+2+3+1+2+1+3+2): 10 = 1,7

Р. = 3

М. = 2

Ответ: Ср. = 1.7 д, Р. = 3 д, М. = 2.

№ 175

Решение: 14 х 7 =98, 98 – (2+7+10+18+19+27) = 98 – 83 = 15

Ответ: 15

8. Контроль знаний. Работа в парах. – Проверить уровень понимания изученной темы.

Самостоятельная работа.

1) Найдите среднее арифметическое ряда чисел:

                       4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11

2) Найдите моду ряда чисел:

                     12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.

3) Найдите размах ряда чисел:

293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.

4) В течение четверти ученица получила следующие отметки по алгебре:

2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.

Какую статистическую характеристику ученица предпочла бы при        выставлении четвертной отметки:

а) среднее арифметическое; б) мода; в) размах.

или  № 176.

Ответы: 1) 6; 2) 13; 3) 810; 4) б.

№ 176:

Решение: а) 18х6= 108, 108-80=28

                б) 43 и – 10.

9. Подведение итогов урока. – Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке. 

Оценить  работу на уроке.

10. Сообщение домашнего задания. – Разъяснить содержание домашнего задания.

 Параграф  4, п. 9 – повторить понятия. Решить: I - № 167 (а, б),  № 173;

                                                               II - № 167 (в, г), № 174.

                                Конспект урока математики на тему: «Умножение дробей»

Предмет: математика

Класс: 5

Автор УМК: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова М. «Просвещение»  , 2019

Тема урока: «Умножение обыкновенных дробей. Умножение на натуральное число».

Тип урока: Усвоение новых знаний.

Цель урока: организовать деятельность учащихся по изучению и осмыслению материала по теме «Умножение дробей», сформировать умение умножать обыкновенные дроби на натуральное число, а так же способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, работе в парах.

Формирование УУД:

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действий; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действии после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, высказывать своё предположение.

Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

Планируемые образовательные результаты:

Предметные: использовать понятия «обыкновенная дробь» , «умножение обыкновенных дробей» , «умножение обыкновенной дроби на натуральное число» при решении задач.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные – умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действий; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действии после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, высказывать своё предположение.

Коммуникативные - умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Познавательные – умения ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

Оборудование: компьютер, доска, учебник по математике, раздаточный материал.

Содержание урока:

1. Организационный момент (2 мин.).
2. Актуализация знаний (10 мин.).
3. Первичное усвоение новых знаний (15 мин.).
4. Физкультминутка (2 мин.).
5. Первичное закрепление (11 мин.).
6. Домашнее задание (3 мин.).
7. Рефлексия (2 мин.).

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята! Проверьте свою готовность к уроку, а также наличие раздаточного материала у вас на партах.

2. Актуализация знаний.

На протяжении уже достаточно длительного времени мы с вами работаем с обыкновенными дробями.

- Какие действия вы научились выполнять с обыкновенными дробями? (ответы обучающихся)

Но знания наши пока еще не совсем полные, поэтому мы продолжаем изучать обыкновенные дроби и сегодня узнаем кое-что новое.

А пока поработаем устно:

-Из чего состоит обыкновенная дробь?

-Какие дроби называются правильными, неправильными?

Что значит сократить дробь?

Для вас на слайде представлены числа, как они называются? На какие группы вы могли бы их разделить?

Молодцы, ребята. Абсолютно верно, данные дроби можно разделить на группы правильные и неправильные, а так же сократимые и несократимые.

А  теперь я хочу вас попросить поработать в парах. У вас на столах лежат листочки с заданиями. Ваша задача прорешать примеры на сложение и вычитание дробей и смешанных чисел и соотнести ответы с буквами, представленными ниже в задании.

1.        2)        3)       4)  +       5)

               6)           7)             8)            9) .

Кто готов, ребята, поднимете руки. Что у вас получилось?

Хорошо, молодцы. Как вы думаете, какая тема сегодняшнего урока? (умножение)

3. Первичное усвоение знаний.

Ребята, откройте тетради и запишите сегодняшнее число.

Рассмотрим с вами первую задачу.

Сторона квадрата равна . Найдите периметр квадрата.

Для начала вспомним, что такое периметр любой геометрической фигуры?

Т, е чтобы найти периметр квадрата необходимо все длины сторон сложить.

 +  + +  =  =  =  см

Как вы думаете можно ли быстрее решить эту задачу?

Запись на слайде:

  4 =  =  см

Кто попробует сформулировать правило, как умножить обыкновенную дробь на натуральное число?

Давайте откроем учебник страница 64, и убедимся, правы ли мы?

Один ученик читает правило на весь класс.

А теперь с вами проведем исследование.

Рассмотрим участок квадратной формы, длина стороны которого равна 1 км. Известно, что длина стадиона км. На сколько равных частей мы должны разделить одну сторону квадрата? А сколько таких частей должны взять?

Для этого напомните, что показывает числитель и знаменатель дроби?

Хорошо. Длина  км, на сколько, тогда равных частей мы должны разделить квадрат? и сколько взять?

Ширина стадиона   км. На сколько равных частей мы должны разделить другую сторону квадрата? А сколько таких частей должны взять? Какую же фигуру получили при таком делении? (Прямоугольник)

На сколько равных частей разделили наш квадрат? (15), а прямоугольник? (8).

Какую часть прямоугольник составляет от квадрата? (). 

Хорошо, молодцы.

Кто может сформулировать правило, как умножить две обыкновенные дроби?

Запись на слайде:

   =  

А теперь проверим себя на странице 65 учебника.

4. Физкультминутка.

Раз-два-три-четыре-пять!(ходьба на месте)

Вышли дети погулять

Дальше я быстрей бегу (лёгкий бег на месте)

Остановились на лугу (приостанавливаются)

Лютики , ромашки. (полуприседания вправо, влево с отрывом руки)

Собирал ..... наш класс -(подпрыгнуть, развести руки в стороны)

Вот какой букет у нас (и показать величину собранного букета).

5. Первичное закрепление знаний.

Ребята, мы с вами вывели два новых правила, как умножать обыкновенные дроби, теперь научимся применять их на практике.

Кто хочет попробовать первым?

Стр 67 № 333 (1,4,7).

Один человек выполняет решение на доске, все остальные в тетрадях, по окончанию решения взаимопроверка.

Молодцы ребята, вы очень хорошо справились с заданиями. А теперь я предлагаю вам всем поработать самостоятельно.

На партах у вас лежат задания с работой. На выполнение даётся 7 минут.

Самостоятельная работа.

             1В.

2В

Заканчиваем, поменяйтесь вариантами с соседом и проверьте друг друга. Ответы вы видите на слайде.

6. Домашнее задание.

Наш урок подходит к концу, открываем дневники, записываем домашнее задание.

7. Рефлексия.

Какую тему мы сегодня закрепляли на уроке? Что узнали нового? Что понравилось больше всего? Вы большие молодцы. Спасибо за урок!