Рабочая программа по математике 8 класс Никольский
рабочая программа по алгебре (8 класс)

Рабочая программа

по алгебре

для 8 класса

Уровень: общеобразовательный

Составитель: Карелин К.С.

2021-2022

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по алгебре для 8 класса составлена в соответствии с требованиями

• Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ от 29.12.2012 г. (редакция от 02.06.2016, с изменениями и дополнениями);
• Федерального компонента государственного стандарта  основного общего образования федерального базисного учебного плана, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.03.2004 г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования;
• Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 г. №253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию  образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего  образования»;
• Письма Министерства образования и науки Российской Федерации №08-1786 от 28.10.2015г.  «О рабочих программах учебных предметов»;
• Примерной государственной программы по математике для общеобразовательных школ (5-9 классы) для предметной линии учебников  для 7-9 класса, авторы С.М.Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.» («Алгебра. Рабочие программы.  7-9 классы. Пособие для учителей общеобразовательных учреждений» // – М.: Просвещение, 2011), рассчитанной на 170 часов (5 часов в неделю).

Цели и задачи

Изучение алгебры в 8  классе направлено на достижение следующих целей:

• продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• продолжить формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи курса:

• развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений;
• получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели  для описания и исследования разнообразных процессов;
• формирование у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры;
• формирование функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты;
• развитие представлений о числе и роли вычислений в человеческой практике; формирование практических навыков выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развитие вычислительной культуры;
• овладение символическим языком алгебры, выработка формально-оперативные алгебраических умений и обучение  применять их к решению математических и нематематических задач;
• изучение свойства и графики элементарных функций, обучение использованию функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей;
• получение представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развитие логического мышления и речи – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, аргументации и доказательства;
• формирование представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у  учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали    разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных типов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Поставленные цели решаются на основе применения различных форм работы (индивидуальной, групповой, фронтальной), ориентированных на рациональное сочетание устных и письменных видов работ, на развитие речи учащихся, на формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. Применение электронного тестирования, тренажёра способствует закреплению учебных навыков, помогает осуществлять контроль и самоконтроль учебных достижений.

Рабочая программа ориентирована на преподавание по учебнику «Алгебра 8» и «Алгебра 9» под редакцией С.М. Никольского серии «МГУ-школе», Москва «Просвещение», 2017-2108

Учебники серии «МГУ-школе» обеспечивают системную подготовку по предмету, позволяет ориентировать процесс обучения на формирование осознанных умений, требует меньше, чем обычно, времени, так как они не «натаскивают» ученика, учат действовать осознанно. Изложение материала связное: подряд излагаются большие темы, нет чересполосицы мелких вопросов, нарушающих логику изложения крупных тем.

Основной методический принцип, положенный в основу изложения теоретического материала и организации системы упражнений, заключается в том, что ученик за один раз должен преодолевать не более одной трудности. Поэтому каждое новое понятие формируется, каждое новое умение отрабатывается сначала в «чистом» виде, потом трудности совмещаются.

Сложность заданий в каждом пункте нарастает линейно: учитель сам должен определить, на какой ступени сложности он может остановиться со своим классом или с конкретным учеником. Для каждого нового действия или приема решения задач в учебнике имеется достаточное количество упражнений, которые выстроены по нарастанию сложности и не перебиваются упражнениями на другие темы. У учителя имеется возможность с помощью учебника реализовывать идею дифференциации обучения при работе со своим классом, а у сильных учащихся реальная возможность более глубоко разобраться в любом вопросе, чего они часто лишены, если учебник написан на среднего ученика. Учебник полностью обеспечивает обучение и тех школьников, которые могут и хотят учиться основам наук. Важную роль в формировании первоначальных представлений о зарождении и развитии науки играют исторические сведения, завершающие каждую главу учебника

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРЕДМЕТА алгебра в 8  КЛАССЕ

В результате изучения предмета «алгебра» в 8 классе ученик научится:

• понимать существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• понимать существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
• понимать как используются математические формулы и уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• понимать как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• понимать как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• переходить от одной формы  записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; находить значения числовых выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
•  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни  для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
• решать линейные и квадратичные уравнения;
• находить значение функции, определять значение аргумента по известному значению функции ее графиков,  преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни;
• уметь записывать различные предложения, используя принятые обозначения в теории множеств;
•  решать  квадратные  уравнения и применять к решению различных задач;
• решать биквадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения, алгебраические уравнения;
• решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений;
• выполнять арифметические действия с комплексными числами,
• строить графики функций  у =  IxI, у = [х], у = {х} .; ;
• строить графики квадратичной функции;
• решать системы уравнений первой и второй степени;
• решать системы рациональных уравнений;
• решать задачи, сводящиеся к  системам;
• решать уравнения в целых числах;
• решать системы уравнений и уравнения графическим способом;
• решать неравенства первой степени с одним неизвестным, линейные неравенства и системы линейных неравенств;
• выполнять расчеты по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделировать практические ситуации и  исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;
• описывать зависимости между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы

2. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ  ПРЕДМЕТА

«Алгебра» В _8_ КЛАССЕ

1.        Функции и графики (18ч)

Числовые неравенства. Множества чисел. Множества. Функция, график функции. Функции; ; , их свойства и графики.

 Основная цель — ввести понятие функции и ее графика, изучить свойства простейших функций и их графики.

При изучении данной темы рассматриваются свойства числовых неравенств, изображение числовых промежутков на координатной оси. Вводятся понятия функции и ее графика с иллюстрацией на примерах простейших функций (; ; ). Изучаются свойства функций и их графиков. При доказательстве свойств функций используются свойства неравенств. Интуитивно вводятся понятия непрерывности функции и непрерывности графика функции, играющие важную роль при доказательстве существования квадратного корня из положительного числа.

Из дополнения к главе I рекомендуется рассмотреть сведения о пересечении и объединении множеств и показать соответствующую символику.

2.        Квадратные корни (8ч)

Квадратный корень. Арифметический квадратный корень. Приближенное вычисление квадратных корней. Свойства арифметических квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Множества.

Основная цель — освоить понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня. Научить преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни.

Существование квадратного корня из положительного числа иллюстрируется с опорой на непрерывность графика функции . доказывается иррациональность квадратного корня из любого числа, не являющегося квадратом натурального числа. Основное внимание следует уделить изучению свойств квадратных корней и их использованию для преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Учащиеся должны научиться выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня и освобождать дроби от иррациональности в знаменателе в простых случаях.

3.        Квадратные уравнения (13 ч)

Квадратный трехчлен. Квадратное уравнение. Теорема Виета. Применение квадратных уравнений к решению задач. [Комплексные числа.]^[1]

Основная цель — выработать умение решать квадратные уравнения и задачи, сводящиеся к ним.

Изучение данной темы начинается с рассмотрения квадратного трехчлена и выяснения условий, при которых его можно разложить на два одинаковых или два разных множителя. На этом основании вводится понятие квадратного уравнения и его корня. Рассматриваются способы решения неполного квадратного уравнения и квадратного уравнения общего вида, приведенного квадратного уравнения, доказываются теоремы Виета (прямая и обратная), демонстрируется применение квадратных уравнений для решения задач.

4.        Рациональные уравнения (17 ч)

Рациональное уравнение. Биквадратное уравнение. Распадающееся уравнение. Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю. [Решение рациональных уравнений с использованием замены неизвестных.] Решение задач с помощью рациональных уравнений. Теорема Безу, решение алгебраических уравнений. Комплексные числа.

 Основная цель — научить решать рациональные уравнения и использовать их для решения текстовых задач.

В процессе изучения данной темы вводится понятие рационального уравнения, рассматриваются наиболее часто используемые виды рациональных уравнений: биквадратное, распадающееся (одна часть уравнения — произведение нескольких множителей, зависящих от х, а другая равна нулю), уравнение, одна часть которого — алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Демонстрируется применение рациональных уравнений для решения текстовых задач.

Следует обратить внимание на то, что при решении рациональных уравнений, содержащих алгебраическую дробь, уравнение не умножается на выражение с неизвестным, а преобразуется к уравнению, одна часть которого — алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Идея решения рациональных уравнений заменой неизвестных иллюстрируется примерами биквадратных уравнений, а в классах с углубленным изучением математики соответствующее умение отрабатывается на достаточно сложных примерах.

5.        Линейная функция (9ч)

Прямая пропорциональная зависимость, график функции вида у = kx. Линейная функция и ее график. Равномерное движение. [Функции у = = IxI, у = [х], у = {х} и их графики.]

Основная цель - ввести понятие прямой пропорциональной зависимости, функции у = kx и линейной функции, выработать умения решать задачи, связанные с графиками этих функций.

При изучении данной темы расширяется круг изучаемых функций, появляется новая идея построения графиков- с помощью переноса.

Сначала изучается частный случай линейной функции — прямая пропорциональная зависимость. Исследуется расположение прямой в зависимости от углового коэффициента, решаются традиционные задачи, связанные с принадлежностью графику заданных точек, знаком функции и т. п. Затем вводится понятие линейной функции с объяснением, как можно получить график линейной функции из соответствующего графика прямой пропорциональности, и иллюстрацией параллельного переноса графика по осям Ох и Оу. Это необходимо не только для уяснения учащимися взаимосвязи между частным и общим случаями линейной функции, но и с пропедевтической целью — для подготовки учащихся к переносу других графиков функций. Однако основным способом построения графика линейной функции остается построение прямой по двум точкам.

Изучение графиков прямолинейного движения позволяет рассмотреть примеры кусочно-заданных функций, способствует упрочению межпредметных связей  математики и физики.

Рекомендуется рассмотреть функцию у = IxI и переносы ее графика по осям координат, это необходимо для подготовки учащихся к изучению следующей темы.

6.        Квадратичная функция (18 ч)

Квадратичная функция и ее график. Уравнение прямой. Уравнение окружности. Построение графиков функций, содержащих модули.

Основная цель — изучить квадратичную функцию и ее график, выработать умение решать задачи, связанные с графиком квадратичной функции.

Тема начинается с изучения функции  (сначала для а>О, затем для ) и ее свойств, тут же иллюстрируемых соответствующими графиками. График функции получается с помощью  переноса графика функции , это необходимо для уяснения учащимися взаимосвязи между частным и общим случаями квадратичной функции. Большое внимание уделяется построению графика квадратичной функции по точкам с вычислением абсциссы вершины параболы.

Рассмотрение графика, иллюстрирующего движение тела в поле притяжения Земли, дает еще один пример связи между математикой и физикой и, вообще, позволяет показать применение изучаемого материала на примере задач с физическим содержанием .Изучение дробно-рациональной функции и построение ее графика. Построение графиков функций, содержащих модули. Уравнение прямой, уравнение окружности.

7.        Системы рациональных уравнений (11 ч)

Системы рациональных уравнений. Системы уравнений первой и второй степеней. Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степеней, систем рациональных уравнений.

Основная цель — выработать умение решать системы уравнений первой и второй степеней, системы рациональных уравнений, а также задачи, приводящие к таким системам.

 Изучение темы начинается с введения понятия системы рациональных уравнений. Многие определения и приемы действий учащимся знакомы из курса VII класса, когда они решали системы линейных уравнений. Поэтому новый материал надо излагать после повторения ранее изученного.

Решение уравнений в целых числах.

8.        Графический способ решения систем уравнений (8ч)

Графический способ решения систем двух уравнений с двумя неизвестными и исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Решение уравнений и систем уравнений графическим способом. Решение уравнений в целых числах. Вероятность события. Перестановки, размещения, сочетания.

Основная цель — научить решать уравнения и системы уравнений графическим способом.

Графический способ решения систем уравнений рассматривается сначала для двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. После графического способа исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными рассматривается графический способ решения системы уравнений первой и второй степеней и примеры решения уравнений графическим способом.

9.         Повторение (2ч)

3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

«Алгебра» В _8_ КЛАССЕ

8 класс

5. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Для учителя

1. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:
2. Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - М. Дрофа; 4-е изд. – 2004г.
3. Примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы, к учебному комплексу для 7–9 классов / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин] / [составитель Т.А. Бурмистрова]. – М: «Просвещение», 2010. – с. 96 – 135
4. Методические рекомендации по разработке и утверждению рабочих программ учебных дисциплин базисного учебного плана образовательного учреждения / – Издательство: Учебно-методический центр, г. Серпухов, 2008. – 10 с.
5. Алгебра. Тематический контроль в новой форме, 9 класс. / [Ю.П. Дудницын]. - М.: Экзамен, 2009.
6. Научно-теоретический методический журнал «Математика в школе»

Для ученика.

1. Учебник «Алгебра» для 8 класса общеобразовательных учреждений – М.: «Просвещение», 2017, С.М. Никольский и др.
2. «Алгебра 9» под редакцией С.М. Никольского серии «МГУ-школе», Москва «Просвещение», 2108
3. Электронные тренажёры, тесты (Интернет, СД )
4. Дидактические материалы для 8класса. Алгебра. Сост. М.К.Потапов,  Ф.В.  Шевкин.- М.:Просвещение 2006.
5. Дидактические материалы по алгебре для 9 кл. / [М. К. Потапов, А. В. Шевкин]. – М.: Просвещение, 2010.
6. Тесты по алгебре С.Г.Журавлев и др. М.«Экзамен» 2013
7. Теория вероятностей и статистики. Ю.Н.Тюрин. и др.М.: МЦНМО:ОАО «Московские учебники» – М.: Интеллект-Центр, 2009.