История развития умножения.
статья по алгебре (6 класс)

История развития умножения.

Умножение – это прекрасная замена сложению, гораздо проще умножить 23*3, чем складывать 23+23+23.

Таблица умножения, она же таблица Пифагора — таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение.

Старейшая десятеричная таблица умножения найдена в Древнем Китае и датируется 305 годом до н. э.

В России первая таблица умножения была издана в 1682 году в первой печатной математической книге на русском языке, содержавшей таблицу умножения пар чисел от 1·1 до 100·100, записанных славянскими цифрами.

Стандартный способ умножения

Умножение - одна из основных математических операций над двумя аргументами. Иногда первый аргумент называют множимым, а второй множителем; результат умножения двух аргументов называется их произведением.

Древнерусский способ умножения

Для того, чтобы решить пример этим способом, надо первый множитель поделить на число, а второй на это же  число умножить. Умножим этим способом

Пример древнерусского способа умножения.

32*17   = (32:2) *(17*2)

16*34

8*68

4*136

 2*272

 1*544          Ответ: 544.

Далее мы видим, что 23 – это простое число, а значит оно делится только на 1 и на себя. Мы можем только разделить 23/23=1 и 144*23=3312.

Ответ: 3312.

Плюсы  данного способа – мы будем всегда умножать и делить только на числа 2, 3, 5.

Минусы – если при решении у нас множителем будет простое число, возможно придётся менять способ решения.

 Индийский способ умножения

Этот способ использовали в древности, а в Средние века им пользовались на Востоке, в эпоху Возрождения — в Европе. Его называли индийским или «умножением в клеточку».

Как им пользоваться объясним на примере: умножим 296 × 73.
Для этого сделаем таблицу с клетками. В ней будет три столбца и две строки, — по числу цифр в множителях. Разделим клетки по диагонали. Над таблицей запишем число 296, а с правой стороны — 73.

Пример индийского способа умножения.

Умножим каждую цифру первого числа на каждую цифру второго и запишем произведения в соответствующие клетки, записывая десятки над диагональю, а единицы под ней. Цифры произведения узнаем, складывая цифры по диагонали справа налево. При этом будем двигаться по часовой стрелке, начиная с правой нижней клетки: 8, 2 + 1 + 7 и т.д. Запишем результаты под таблицей, и слева от неё. (Если при сложении получится двузначная сумма, запишем только единицы, а десятки прибавим к сумме цифр из следующей полосы.) Ответ: 21 608. Итак,296 x 73 = 21 608

723*854=617 442

Плюсы данного способа – и умножение, и деление будет с использованием однозначных чисел.

        Минусы данного способа – надо всегда чертить таблицу, которая будет занимать много места.

Китайский способ умножения

Для того, чтобы умножить этим способом, надо нарисовать несколько прямых и просто посчитать их точки пересечения. На листе первое число соответствует большему разряду. Каждому разряду соответствует количество параллельных линий. Количество линий - от 0 до 9 - соответствует разрядной цифре. 24*37=888

Пример китайского способа умножения.

Надо посчитать точки пересечения прямых. Количество пересечений единиц - это количество единиц в произведении [4*7=28]. Количество пересечений десятков с единицами - это десятки произведения [4*3+2*7=12+14=26]. Сотни набираются как пересечения десятков и пересечения сотен с единицами (у нас только десятки) [3*2=6]. И так далее. В процессе подсчёта надо выполнять "переход через десяток" и через сотню: 28 единиц + 26 десятков + 6 сотен = 8 единиц + 28 десятков + 6 сотен = 8 единиц + 8 десятков + 8 сотен = 888.

Ответ: 888.              

Плюсы данного способа – решается с помощью небольших действий.

Минусы –сложно решать с большими  числами.