технологическая карта урока алгебры по теме "Возведение в степень произведения и степени"
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Тема

Возведение в степень произведения и степени

Тип урока

Новая тема, в теме первый урок.

Цель

Обобщить ранее полученные знания по теме «Степень с натуральным показателем», «Умножение и деление степеней», ввести правила возведения в степень произведения и степени, закрепить полученные знания в ходе выполнения упражнений, обучение использованию справочных материалов при организации своей работы (таблицы натуральных степеней), обучение работе с формулами, овладение учащимися символьным языком алгебры; развивать познавательный интерес учащихся, логическое мышление, навыки самостоятельной работы, умения делать выводы, воспитание аккуратности.

Задачи

 Познавательные:

вывести формулы возведения в степень произведения и степени; научить выполнять возведения в степень произведения и степени; закрепить навыки работы со степенями при решении различных заданий.

Развивающие: 

совершенствовать умения выявлять закономерности, обобщать; развивать умения грамотно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать коммуникативные навыки работы

Воспитательные:

вовлечь в активную практическую деятельность; формировать культуру, в том числе и экологическую, формировать гуманные качества личности учащихся; совершенствовать навыки общения, воспитание духовно-нравственных качеств личности.

Основные понятия

Возведение в степень произведения; возведение степень в степень.

Планируемый результат

УУД

Личностные

формировать умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности, устанавливать аналогии, классифицировать, создавать обобщения.

Познавательные

формировать умение строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы

Регулятивные

обнаруживать проблему «недостатка» знаний для выполнения действия произведения нескольких одинаковых множителей; постановка личных целей, действий по плану, технология оценивания.

Предметные

знать правила возведения в степень произведения и степени, уметь пользоваться правилом.

Коммуникативные

уметь слушать других, учатся критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.

УМК:

основные

дополнительные

• Алгебра-7:учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – 18-е изд. – М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2009
• Алгебра. 7 класс. Контрольные работы в НОВОМ формате: [учебное пособие] / Л.Б. Крайнева; [под общ. Ред. А.В. Семенова]; Московский центр непрерывного математического образования. – Москва: Интеллект-Центр, 2011
• Тестовые материалы для оценки качества обучения. Алгебра. 7 класс: [учебное пособие] / И.Л. Гусева, С.А. Пушкин, Н.В. Рыбакова; [под общ. ред. А.О. Татура]; Московский центр качества образования. – Москва: Интеллект-Центр, 2013

Формы урока

Фронтальная, индивидуальная, групповая

Дидактическая

структура урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемые результаты

предметные

УУД

Организационный момент.

Мотивация учащихся к деятельности Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, организация внимания учащихся

Приветствие учителя, включение в деловой ритм урока

Актуализация опорных знаний

Актуализация опорных знаний и умений. Устная работа.

1. Дайте определение степени числа с натуральным показателем

2. Представьте в виде степени произведение:

а) ;

б);

в) .

3. Назовите основание и показатель степени:

, , ,

4. Вычислите:

; ; ; ; ;

5. Найдите ошибки в записях:

а) ;

б)  ;

в) ;

г) = 1;

д)  ;

е) .

6. Соедините правильные ответы

Степенью числа а с натуральным показателем n>1, называют произведение n множителей, каждый из которых равен а.

а)

б)

в)  

Основания: 0,8; -; ;

Показатели степеней: 2,3,5,6

-; -; 100; 0;  1; 16

а)Основание 5, показатель степени 4

б)При возведении любого числа в четную степень получается число положительное

в)Верно

г)Любое число в первой степени равно самому числу

д)Верно

е)Верно

Знать определение степени с натуральным показателем, правильно читать степень, уметь вычислять степень отрицательного числа с четным и нечетным показателем, уметь умножать и делить степени с одинаковыми основаниями.

Умение с точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог, умение проверять результаты вычислений, исправлять найденные ошибки, оценивание

Восприятие нового материала

Создание проблемной ситуации.

Учитель вызывает ученика к доске.

«Запиши произведение 2b в 5 степени и запиши, чему равно это произведение, используя определение степени.

Сколько раз повторяется множитель 2? Как это кратко записать? Запишите. А множитель b? Как это кратко записать? Запишите.

Сравните правую и левую части записи. Какое выражение возводится в степень в левой части?

Какой вывод мы можем сделать?

Проверьте свой вывод, сверившись с учебником. Найдите соответствующее свойство в учебнике и прочитайте его.» Тот, кто у доски, читает в слух с учебника учителя. После этого учитель сажает ученика «Спасибо, садись, (имя)» и вызывает другого.

Теперь запишите третью степень выражения х4. Чему равно основание? Сколько раз х4 повториться в качестве множителя? Запишите.

А каждая четвертая степень в соответствии с определением сколько множителей х содержит?

В итоге сколько всего раз х повториться как множитель?

Как это кратко записать? Запишите.

Сравните правую и левую части записи. Как связаны числа 4, 3 и 12?

Какое выражение возводится в степень в левой части?

Какой вывод мы можем сделать?

Проверьте свой вывод, сверившись с учебником. Найдите соответствующее свойство в учебнике и прочитайте его.» Тот, кто у доски, читает в слух с учебника учителя. После этого учитель сажает ученика.

«Итак, тема записана, правила получены.

Так какова же сегодня ваша цель?

Вызванный ученик записывает на доске:

Ученик получает на доске сточку:

«Произведение чисел 2 и b.

Формулируют свойство, отвечают по поднятой руке несколько версий, читают правило в учебнике.

Вызванный ученик записывает на доске:

(х4)3= х4 х4 х4

«3 раза»

«по 4 множителя х»

«12 раз»

Ученик получает на доске сточку:

(х4)3= х4 х4 х4=х12

«4 умножить на 3 равно 12»

Четвертая степень числа х

Строят правило, отвечают по поднятой руке несколько версий, читают правило в учебнике.

«Изучить свойства возведения в степень произведения и степени и научится ими пользоваться при решении задач»

Применять определение степени, умножение и деление степеней с одинаковым основанием.

Планирование путей для решения данного задания, оценивание собственных успехов, аргументация своего мнения, осуществление планирования своей работы

Осмысление нового материала

Сформулируйте правило возведения в степень произведения и степени

Примените эти правила к заданию (2yz)5; (а4)3

А тогда чему равно (4*3)3; (22)3

По какому правилу выполняли данное задание?

Запишите данное правило, используя буквы латинского алфавита

Давайте проверим данное правило по учебнику

Закройте учебники и расскажите это правило друг другу

Формулируют правило: чтобы возвести в степень произведение, достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить; при возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

32у5z5; а12

1728; 64

По нашему правилу выполнял задание (по определению, как на прошлом уроке)

Применять символы для записи возведения в степень произведения и степени

Построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование, сотрудничество с товарищами в поиске и выборе информации

Закрепление нового материала

«Итак, теперь вы знаете все свойства степеней, изучаемые в 7 классе. Для того, чтобы вам легче было с ними работать, (Имя) подготовил для вас плакат с этими свойствами, который я сейчас прикреплю на видное место, чтобы вы могли опираться на него в своей работе.

А теперь закрепим полученные знания.

(Имя), иди к доске, подготовь ее и напиши №428 (а,б,в,д).. Запиши задание под буквой а). А вы запишите в тетради. Каким свойством необходимо пользоваться? Сформулируй.»

Если ученик затрудняется с ответом, учитель обращается в класс.

а) (xy)4=x4y4   

б) (abc)5=a5b5c5   

в) (2x)3=23x3=8x3 

д) (– 5x)3=( –5)3x3= –125x3

 «С заданием справились, молодцы»

«А теперь посмотрим, справитесь ли вы с заданием посложнее. При его выполнении нужно применить несколько известных вам свойств степеней. (Имя), иди к доске, подготовь ее и напиши №447 (а-в). Запиши задание под буквой, а). А вы запишите в тетради. Выполни задание и объясни, какими свойствами нужно воспользоваться для его выполнения.»

Если ученик затрудняется с ответом, учитель обращается в класс.

На каждую букву вызывается ученик.

а)      

б)     

в)

«С заданием справились, молодцы»

Ученик выходит к доске, делает необходимые записи.

«Чтобы возвести в степень произведение достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить»

Если ученик затрудняется с ответом, учитель обращается в класс.

Далее ученик записывает решение и поясняет его.

На каждую букву вызывается ученик.

Записывает и проговаривает решение.

Ученик выходит к доске, делает необходимые записи и пояснения.

Применять правила возведения в степень произведения и степени

Умение самостоятельно контролировать время, выполнения задания, умение осознанно применять алгоритм.

Самостоятельная работа по закреплению изученного материала

Учитель выводит на интерактивную доску таблицу.

«Возьмите папки с раздаточным материалом, которые лежат у вас на партах. Из второго файла достаньте по два листа с таблицей, которая сейчас отображена на интерактивной доске.

Каждый возьмите по листу. Подпишите свои Фамилию и Имя.

Я сейчас запущу модуль, вы сначала решаете задание в тетради и записываете ответы по порядку в таблицу.

Затем я вызову к доске по одному человеку на каждое задание. Он введет свой ответ, и система покажет нам, верен ли ответ. Если ответ неверен, то я спрошу ответ еще у кого-нибудь из вас. Как только вы найдете верный ответ, вы в третьем столбце совей таблицы поставите +, если ваш ответ верный, и – если ваш ответ неверный. Проверять будем не все задания и, таким образом, я смогу оценить, во-первых, вашу внимательность при проверке, и во-вторых, ваши остальные ответы. После звонка вы вложите листы обратно в папку, я оценю работу каждого и сегодня верну вам эти листы уже с оценками. Таким образом, к следующему уроку вы будете знать, на что вам нужно обратить внимание дома и при работе на следующих уроках в классе».

Учитель запускает по очереди модули, читает задание.

После окончания записи учащимися ответа учитель вновь возвращается к заданиям в том же порядке и организует проверку некоторых из них

Учащиеся достают листы с таблицей. Записывают Фамилию и Имя.

Учащиеся выполняют задания в тетради и записывают ответы в таблицу.

Вызванные ученики работают с заданиями модуля. Все отмечают верность/неверность ответов

Контроль и оценка процесса результатов деятельности

Предлагается выполнить самостоятельную работу

Выполнение самостоятельной работы. Осуществление самоконтроля (сравнение с эталоном)

Рефлексия

Организует рефлексию по методу незаконченного предложения, дает оценку работы класса

Учитель задаёт вопросы:

1.​ Что мы изучали сегодня на уроке?

2.​ Назовите, какие свойства степеней узнали на уроке?

3.Кто может сформулировать, изученные свойства и записать в виде формул?

Какую цель ставили перед собой на уроке?

- Смогли ли ее достичь? Почему?

Оцените свою деятельность на уроке

“+” - все понятно, выполнил(а) все верно

“± ” - надо еще поработать, допущены ошибки

“-” – материал не понял(а), больше половины заданий выполнено неверно.

Над чем еще надо поработать?

Осуществляют самооценку своей деятельности, соотносят цели и результаты. Отвечают на вопросы учителя

Адекватное понимание успешности и неуспешности, умение выражать свои мысли и аргументировать свое мнение

Домашнее задание

Инструктаж домашнего задания

№429,438,447