Урок повторения "Уравнения"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Урок обобщающего повторения в 9 классе

 по теме

«Уравнения»

 Подготовила: учитель высшей категории

МБОУ «СОШ №20 им. А.А Хмелевского»

 г. Курска Кораблина Ольга Александровна

2020 г.

Уроки обобщения и систематизации завершают процесс усвоения учащимися учебного материала.

Главное назначение этих уроков заключается в усвоении учащимися связей и отношений между понятиями, в формировании целостного представления у учащихся об изучаемом материале, его значимости и применении в конкретных ситуациях.

Важное место занимают упражнения, выполнение которых основано на актуализации всех знаний и умений, подлежащих систематизации, применение обобщений в различных условиях. К таким заданиям относятся задания на составление схем, таблиц.

Урок обобщающего повторения ориентируется не просто на повторение, упорядочение уже достигнутого уровня знаний и умений, а на их качественное улучшение, на ликвидацию возможных пробелов.

Урок обобщения и систематизации знаний должен проходить при полном участии каждого ученика.

Тема урока: Уравнения (обобщающее повторение).

Цели урока:

1. Обобщить, систематизировать и углубить знания учащихся по изучаемой теме.
2. Способствовать формированию умений применять разные способы решения уравнений и систем уравнений.
3. Развитие творческих способностей учеников путем решения уравнений 3-й и 4-й степени.
4. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

Оборудование: ноутбук, проектор, таблицы, схемы, экзаменационный сборник.

У учащихся на рабочем месте: оценочные листы, карточки «барометр настроения».

Послушайте высказывание Альберта Эйнштейна про себя и попробуйте определить тему урока «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». В 1952 году тогдашний премьер-министр Израиля Давид Бен-Гурион предложил ученому стать вторым президентом Израиля. Предложение было официальным и абсолютно серьезным, однако Эйнштейн ответил: «Я глубоко тронут предложением государства Израиль, но с сожалением и прискорбием должен его отклонить». Ученый объяснил свой отказ тем, что он просто не имеет необходимого для этой должности опыта, особенно опыта работы с людьми.

 ( формулируем тему урока, пишем в тетради). Обобщение и систематизация знаний по теме «Решение рациональных уравнений»

Целеполагание: (2 минуты). Какие цели можно поставить к нашему уроку, исходя из темы?

• обобщить и систематизировать знания по теме «Решение различных видов уравнений»
• отработать применение способов решения уравнений
• повторить теоретический материал по теме

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Начнем наш урок с устной работы.

Решить устно: (Слайд 3)

1)   0x = 5 ;   2)  0,5x = 0;    3) 0x = 0;        4) 2x = 19.     5) ;

6) ;     7) ;     8) .

Продолжим наш разговор с повторения теоретического материала.

Вспомним, что такое уравнения, корень уравнения, какие  виды уравнений вы изучали. (слайд 4-5).

Поговорим подробно о каждом виде.

Линейное уравнение. Вид, алгоритм решения, количество корней. (Слайд 6-7)

Квадратное уравнение. Вид, классификация. Количество коней.(слайд 8-9)

Дробно-рациональное уравнение. Вид, алгоритм решения.(слайд 10)

Биквадратное уравнение. Вид. Способ решения. (слайд 11)

Кубическое уравнение. (слайд 12)

На экзамене уравнения встречаются дважды в 1 части- № 9 . И во 2 части №21, и в №22 при решении текстовой задачи с помощью уравнения.

Теперь предлагаю вам поработать в парах. Каждый ряд будет решать уравнения определенного вида, что поможет вам расшифровать имя великого математика. Учащихся следует предварительно посадить, таким образом, чтобы на каждом ряду сидели учащихся примерно одного уровня.

1 ряд – линейные уравнения (базовый уровень)

2 ряд- квадратные уравнения (повышенный уровень)

3 ряд –рациональные равнения 2 части (высокий уровень)

Вам даны задания, справа от текстов указаны QR-коды, если задания вызывают у вас затруднения, то вы можете отсканировать коды с помощью смартфонов  и получить подсказку.

Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ и сайта РЕШУ ОГЭ.

Когда вы найдёте все корни уравнения, запишите их в порядке возрастания в таблицу, каждое число соответствует букве русского алфавита, замените числа буквами и разгадайте фамилию известного математика.

Линейные:     1) 10x+9=7x  (-3)

                     2) 10(x-9)=7   (9,7)

                    3) 1- 2(5- 2x)= -x-3  (1,2)

                     4)    (36)

Квадратные:

1. 2х2- 5х =0     (0; 2,5)
2. X2 +7x-18=0    (-9;2)
3. (x+10)2=(5-x)2  (2,5)

Рациональные:

1. (х-5)3= 25(х-5)   (0;5;10)
2. х4=(х-20)2   (-5;4)

Ключ:

По ходу выполнения заданий и расшифровки фамилий учёных, учитель рассказывает о каждом из них.

1. Базовый уровень. Выдающегося немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855) современники называли «королём математики».

Ещё в раннем  детстве он проявлял незаурядные математические способности. В возрасте трех лет Гаусс уже исправлял счета отца.

Рассказывают, что в начальной школе, где учился Гаусс (9 лет), учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал задание ученикам – вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Маленький Гаусс ответил на вопрос почти мгновенно, чем невероятно удивил всех и, прежде всего, учителя. Такую задачу мы решали в 5 классе. А кто сейчас даст ответ на этот вопрос 101∙50=5050.

Задача эта не проста,

Как сделать, чтобы быстро

От единицы и до ста

Сложить в уме все числа.

Пять первых связок рассмотри,

Найдёшь к решению ключи.

Давным-давно сказал один мудрец

Что прежде надо

Связать начало и конец

У численного ряда.

2. Продвинутый уровень. Франсуа Виет - великий французский математик. Он положил начало алгебре как науке о преобразовании выражений и решении уравнений в общем виде. Виет был первым, кто ввел буквенное обозначение как неизвестных, так и данных величин. Он внедрил в науку мысль о том, что алгебраические преобразования можно выполнять не только над значениями, но и над символами, и фактически создал понятие математической формулы как таковой. Благодаря этому открытию, Виет внес огромный вклад в создание буквенной алгебры. Поэтому его называют «отцом алгебры». А где вы встречались с этим именем.

В 8 классе изучали теорему Виета. Давайте её вспомним.

Если х1  и  х2 корни приведённого квадратного

         уравнения   х² + px + q = 0,

        то   x1 + x2 = - p,    а     x1∙ x2 = q.

Обратное утверждение:

   Если числа m и  n таковы, что   m + n = - p,              m∙n = q, то эти числа являются корнями         уравнения х² + px + q = 0.

Попробуем решить с помощью этой теоремы квадратные уравнения устно.

x2-5x+6=0   ( 2;3)

x2-9x+20=0 (4;5)

x2+3x+2=0 (-1;-2)

Найдите ошибки в решении уравнений:

1. х2 – 16х – 63 =0                                  2) 2х2 + х – 21 =0

D   =    64 – 63=1, 2 корня;                     D   =    1 + 168 =169,2корня;

х=,  х=,                   х=,  х

х=-7,5;  х=-8,5                                                    х1=6; х2=-7

Ответ: -7,5; -8,5 .                                               Ответ:-7;6.

3) Высокий уровень. - Для древних математиков самым желанным было научиться решать уравнения третьей степени. Решение простейших уравнений, особенно если удачно подобраны коэффициенты, не составляет труда. Решите уравнение: 3х3- 24=0

-Но не всегда уравнения бывают такие простые, как же тогда решать другие, более сложные уравнения? Первым, кто ответил на этот вопрос, был замечательный таджикский учёный и поэт Омар Хайям. Его портрет, и годы жизни вы видите на слайде. ( 1048-1131).Что же означает число, полученное нами в начале урока? Хайям развил геометрическую теорию кубических уравнений, он считал основным способом решения геометрическое построение искомого корня. Так же он поставил проблему решения этих уравнений с помощью формулы, но, не сумев решить её, написал: «Может быть, кто-нибудь из тех, кто придёт после нас, узнает это». Омар Хайям был не только математиком, он занимался астрономией, философией, географией, а ещё он писал замечательные четверостишия – рубаи. Это лирические строки, наполненные глубоким философским смыслом. Ваш возраст- возраст вопросов и ответов, вопросов, на которые вы не всегда можете найти ответы. Мудрый поэт поможет вам их найти. Вот одно из четверостиший:

Не смотри, что иной выше всех по уму,

А смотри, верен слову ли он своему, 

Если слов он своих не бросает на ветер,

Нет цены, как ты сам понимаешь, ему.

IV. Подведение итогов урока: итак, мы проделали большую работу. Как вы думаете, достигли ли мы цели, которую мы поставили в начале урока? Повторили всю теорию, касающуюся целых рациональных уравнений. Прорешали различные их виды. Конечно, школьная линия уравнений на этом не заканчивается, но полученные  знания найдут своё применение и при сдаче  ОГЭ, и в дальнейшем при изучении математики.

Учащиеся отмечают удовлетворённость своей работы на уроке на «Барометре настроения»

Задаёт вопросы, побуждая учащихся к анализу своей деятельности на уроке:

1.Чем данный урок был полезен для вас?

2. Какие пробелы в знаниях помог восполнить?

3. Что нового открыли для себя на уроке?

Сухие строки уравнений –

В них сила разума влилась.

В них объяснение явлений,

Вещей разгаданная связь.      Л.М.Фридман       

 Посредством уравнений, теорем

 он уйму всяких разрешил проблем:

  и засуху предсказывал, и ливни.

   Поистине его познанья дивны.   Чосер

Домашнее задание: решить уравнения №9, 20 из сборников ОГЭ.

Приложение 1.

Классификация рациональных уравнений по видам

Приложение 2

Линейные:

 1) 10x+9=7x  

 2) 10(x-9)=7

Ключ:

Полученные корни впишите в таблицу в порядке возрастания. Расшифруйте фамилию известного математика.

3) 1- 2(5- 2x)= -x-3

4)    

Квадратные:

1. 2х2- 5х =0  

2. x2+7x-18=0

Полученные корни впишите в таблицу в порядке возрастания.

3. (x-10)2=(5+x)2  

Расшифруйте фамилию известного математика.

Рациональные:

1. (х-5)3= 25(х-5)  

Полученные корни впишите в таблицу в порядке возрастания.

Расшифруйте фамилию известного математика.

Ключ:

2. х4=(х-20)2 

Приложение 3.

Барометр настроения

Поставь крестик, как ты провел урок: