Презентация Тригонометрические функции
презентация к уроку по алгебре (10 класс)
Тригонометрические функции
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 628.57 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Содержание Введение................................................... .......3-5слайд Начало изучения..............................................6-7 слайд Этапы изучения...................................................8 слайд Группы функций...................................................9 слайд Определение и график синуса..........................10 слайд Определение и график косинуса......................11 слайд Определение и график тангенса.......................12 слайд Определение и график котангенса...................13 слайд Обратные тр-ие функции.........................................14 слайд Основные формулы.............................................15-16 слайд Значение тригонометрии..........................................17 слайд Используемая литература........................................18 слайд Автор и составитель..................................................19 слайд
В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд». Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа. Именно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции. Это имеет не только математико-исторический, но и методико-педагогический интерес.
В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числового аргумента уделяется большое внимание в школьном курсе алгебры и начал анализа. Существует несколько различных подходов к преподаванию данной темы в школьном курсе, и учитель, особенно начинающий, легко может запутаться в том, какой подход является наиболее подходящим. А ведь тригонометрические функции представляют собой наиболее удобное и наглядное средство для изучения всех свойств функций (до применения производной), а в особенности такого свойства многих природных процессов как периодичность. Поэтому их изучению следует уделить пристальное внимание.
Кроме того, большие трудности при изучении темы «Тригонометрические функции» в школьном курсе возникают из-за несоответствия между достаточно большим объемом содержания и относительно небольшим количеством часов, выделенным на изучение данной темы. Таким образом, проблема этой исследовательской работы состоит в необходимости устранения этого несоответствия за счет тщательного отбора содержания и разработки эффективных методов изложения данного материала. Объектом исследования является процесс изучения функциональной линии в курсе старшей школы. Предмет исследования - методика изучения тригонометрических функций в курсе алгебры и начала анализа в 10-11 классе.
Таким образом, основной целью создания данной работы является изучение темы: «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и математического анализа.
Тригонометрические функции — математические функции от угла . Они важны при изучении геометрии , а также при исследовании периодических процессов . Обычно тригонометрические функции определяют как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определённых отрезков в единичной окружности . Более современные определения выражают тригонометрические функции через суммы рядов или как решения некоторых дифференциальных уравнений , что позволяет расширить область определения этих функций на произвольные вещественные числа и даже на комплексные числа .
В изучении тригонометрических функций можно выделить следующие этапы: I. Первое знакомство с тригонометрическими функциями углового аргумента в геометрии. Значение аргумента рассматривается в промежутке (0о;90о). На этом этапе учащиеся узнают, что sin, сos, tg и ctg угла зависят от его градусной меры, знакомятся с табличными значениями, основным тригонометрическим тождеством и некоторыми формулами приведения. II. Обобщение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов (0о;180о). На этом этапе рассматривается взаимосвязь тригонометрических функций и координат точки на плоскости, доказываются теоремы синусов и косинусов, рассматривается вопрос решения треугольников с помощью тригонометрических соотношений. III. Введение понятий тригонометрических функций числового аргумента. IV. Систематизация и расширение знаний о тригонометрических функциях числа, рассмотрение графиков функций, проведение исследования, в том числе и с помощью производной.
Существует несколько способов определения тригонометрических функций. Их можно подразделить на две группы: аналитические и геометрические. К аналитическим способам относят определение функции у = sin х как решения дифференциального уравнения f (х)=-c*f(х) или как сумму степенного ряда sin х = х - х3 /3!+ х5 /5! - … 2. К геометрическим способам относят определение тригонометрических функций на основе проекций и координат радиус-вектора, определение через соотношения сторон прямоугольного треугольника и определения с помощью числовой окружности. В школьном курсе предпочтение отдается геометрическим способам в силу их простоты и наглядности.
Определение синуса Синусом угла х называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол х (обозначается sin x ).
Определение косинуса Косинусом угла х называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол х (обозначается cos x ).
Определение тангенса Тангенсом угла х называется отношение синуса угла х к косинусу угла х.
Определение котангенса Котангенсом угла х называется отношение косинуса угла х к синусу угла х.
Обратные тригонометрические функции. Для sin х , cos х , tg х и ctg х можно определить обратные функции. Они обозначаются соответственно arcsin х (читается «арксинус x »), arcos x , arctg x и arcctg x .
А это основные тригонометрические формулы, которыми пользуются учащиеся во время решения тригонометрических задач.
Тригонометрия- это наука, о которой можно говорить, рассказывать и писать БЕСКОНЕЧНО! Это одна из составляющих наук на многих факультетах институтов нашей страны!!! Это одна из тех наук, в которую были вложены труды таких ученых, как Евклид, Архимед, Аполлоний, Птолемей, Ф.Виет, И.Бернулли, Н.И.Лобачевский, Д.Е.Меньшов, Н.К.Бари и многих, многих других!!! И в конце своей презентации я хотел бы сказать, что:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2016/11/13/picture-40080-1478986705.jpg)
Урок-презентация. Тригонометрические функции и их свойства.
Данная презентация поможет закрепить свойства тригонометрических функций в решении сложных задач...
![](/sites/default/files/pictures/2013/08/28/picture-285967-1377633621.jpg)
Выпускная работа "Обратные тригонометрические функции. Задачи, содержащие обратные тригонометрические функции"
Выпускная работа на тему "Обратные тригонометрические функции. Задачи, содержащие обратные тригонометрические функции" выполнена на курсах повышения квалификации. Содержит краткий теоретический матер...
![](/sites/default/files/pictures/2013/12/23/picture-372473-1387807776.jpg)
урок в 10 классе «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений, используя свойство периодичности тригонометрических функций»
Тема урока «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений,...
![](/sites/default/files/pictures/2014/03/06/picture-415866-1394129038.jpg)
Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций.
Данный урок проводился в 10 классе в рамках семинара учителей математики...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/27/picture-328328-1385526413.jpg)
Тема 21. Итоговый контроль по темам № 16-20: «Преобразования и вычисления тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения. Действия с обратными тригонометрическими функциями».
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступител...
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/02/picture-513776-1420186547.jpg)
Тригонометрические функции. Свойства. Основные тригонометрические тождества. Преобразование тригонометрических выражений.
Представленный материал - конспект урока повторения и обобщения знаний в 9 классе по теме"Тригонометрические функции.Свойства.Основные тригонометрические тождества.Преобразование тригонометрических вы...
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/01/picture-306281-1380580986.jpg)
Презентация "Тригонометрические функции"
Презентацию "Тригонометрические функции" можно использовать на уроках алгебры при повторении и обобщении материала в 11 классе...