Урок математики "Формулы сокращенного умножения"
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Урок математики в 7классе.

Тема урока. Формулы сокращенного умножения.

Цель:

1. Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения  применения формул при решении задач.

2. Развивающая: развить познавательный интерес  к математике, логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять полученные знания.

3. Воспитательная: воспитать ответственное, творческое отношение у учебному труду.

Тип урока: Урок обобщения и систематизация знаний.

Оборудование: мультимедиа, плакаты с формулами, раздаточный материал.

План урока.

1. Организационный момент, постановка цели урока.
2. Актуализация знаний.
3. Проверка домашнего задания.
4.    Практическое применение формул. Быстрый  счёт
5. Из истории математики.
6. Занимательные задачи.
7. Работа с учебником.
8. Самостоятельная работа.
9. Итоги урока. Рефлексия.

ХОД УРОКА

“У математиков существует
свой язык – это формулы”.

С. Ковалевская

1. Организационный момент, постановка цели урока.

Здравствуйте, ребята!  Тема нашего урока  “Формулы сокращенного умножения».  Сегодня урок закрепления и формирования навыков применения формул сокращенного умножения.  Перед нами задача - закрепить изученный материал. Разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.

2. Актуализация знаний.

Формулой называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение.

а)      При записи формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.

          1)  (а+в)2 =а2+ав+в2

     Ответ : (а+в)2=а2+2ав+в2

2)  (а-с)2=а2-2ав+в2

     Ответ : (а-в)2=а2-2ав+в2

3)  (а+в)3=а3+а2в+ав2-в3

     Ответ : (а-в)3=а3-3а2в+3ав2-в3

4)  (а-в)3=а3-3ав+3ав-в3

     Ответ : (а-в)3=а3-3а2в+3ав2-в3

5)  а2-в2=(а-в)(а-в)

     Ответ : а2-в2=(а-в)(а+в)

          б)  В таблицах представлены выражения. Выберите   правильный ответ.

                                                              Ответы:

3. .    Проверка домашнего задания.

      Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически.

Ни у древних Египтян, ни у древних вавилонян в алгебре не было букв. Буквами для обозначения чисел не пользовались и греческие учёные.

    Вашим домашним заданием было доказать формулы сокращенного умножения геометрическим способом.

Предоставим слово первой группе.

1)Доказательство формулы   (а + b)2 = a2 +2ab +b2

  У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не “а2”, а “квадрат на отрезке а”, не “ab”, а “прямоугольник, заключенный между отрезками a и b”.

Первым с доказательством этой формулы столкнулся древнегреческий учёный Евклид, живущий в Александрии в III веке до н.э., так как в те времена не было букв, он пользовался геометрическим способом доказательства формулы.

Из данного рисунка видно, что площадь квадрата  со стороной (а + b) равна сумме площадей квадрата со стороной а, квадрата со стороной b и  двух прямоугольников с длиной а и шириной b.

  Если прямая линия (имеется в виду отрезок) разделен  на 2 отрезка а и b, то квадрат на всей прямой, т.е. (а + b)2 равен  а2 + b2 + 2ab.

Значит, (а + b)2 = a2 +2ab +b2

Предоставим слово второй группе.

2)Докозательство формулы   (а + b) (а - b)  = a2 -b2

    Чтобы доказать формулу сокращённого умножения, другим способом  возьмём прямоугольник со сторонами (а + в) и (а – в)

Его площадь равна (а + в)·(а – в) .

Этот прямоугольник разрежем на два прямоугольника со сторонами

в и (а – в) и   а и (а – в).

S  = S1+S2= в*(а – в)+ а* (а – в) =ва-в2+а2-ав=а2-в2

1.    Практическое применение формул.

Быстрый  счёт

Задание. С помощью формул разложения разности квадратов на множители, найдите значение выражения.

1.  (10+1) 2 =                                                                 121
2.  412-312=                                                                                       720
3.  242-232 =                                                                  47
4. 732-632 =                                                                 1360          
5. 992 =                                                                          9801
6. )        68           =                                                              1

   182-162 

7. 512 =                                                                             2601

Устанавливаем соответствие и получаем слово ПИФАГОР.

Пифагор

2. Из истории математики.  А сейчас я вам предлагаю познакомиться с задачей Пифагора.

Задача Пифагора:  Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов.

  Решение:

  1 способ. (n+1)2 - n2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1 - нечётное число

  2 способ. (n+1)2 - n2 = n2+2n+1-n2=2n+1 - нечётное число

     В школе Пифагора эта задача решалась геометрически.      Действительно, если к квадрату со стороной n прибавить гномон,   представляющий нечётное число 2n+1 (на рис. выделено цветом), то получится квадрат со стороной n+1,

т.е. n2 +(2n+1)=(n+1)2 или (n+1)2 – n2=2n+1

3. Занимательные задачи

           Задумайте число (до 10);

           Умножьте его на себя;

           Прибавьте к результату задуманное число;

           К полученной сумме прибавьте 1;

           К полученному числу прибавьте задуманное число.

        Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.

Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²

Например, 5·5 + 5 + 1 + 5 = 36,

                    x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5.

4. Работа с учебником. Решение задачи № 900.

5. Самостоятельная работа.    (Работа по карточкам).

          I вариант                                                         II вариант

    1.Преобразуйте в многочлен:

    а) (у-4)2                                               а) (3а+4)2   

    б) (7х+а)2                                                                    б) (2х-в)2 

    в) (5с-1)(5с+1)                                    в) (с+3)(с-3)

    г) (3а+2в)(3а-2в)                                г) (5у-2х)(5у+2х)

   2. Упростите выражение.

    (а-9)2 - (81+2а)                                    (с+в)(с-в) - (5с2-в2)

   3. Разложите на множители.

   а) х2-49                                                 а) 25у2-а2  

    б) с2+4ас+а2                                        б)25х2-10ху+у2

6. Итоги урока.

Домашнее задание .        

 Оценки за урок.

Рефлексия урока: Учитель  предлагает ребятам воспользоваться одной из мордашек для оценивания своей включенности в урок.

Используемая литература.

1. Алгебра. Учебник для 7 класса под редакцией Теляковского. М., “Просвещение”, 2020.
2. Дидактические материалы. Алгебра 7 класс. Л.И. Званич, Л.В.Кузнецова. М. «Просвещение», 20013.
3. Открытые уроки алгебры. Н.Л.Барсукова, М. «ВАКО»,