Степень с натуральным показателем и их свойства
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Опубликовано 23.11.2022 - 11:50 - Боровкова Анна Сергеевна

В процессе обучения математике важное место отводится организации повторения изученного материала. На изучение темы « Степень с натуральным показателем » отводится 16 часов. Эта тема включает в себя разделы «Свойства степени с натуральным показателем» и «Одночлен и его стандартный вид».

Целью данного учебного занятия являются обобщение, систематизация и закрепление учебного материала по теме «Свойства степени с натуральным показателем», развитие интереса к предмету, умений обобщать, анализировать, чётко выражать свои мысли, а также воспитание самостоятельности, взаимопроверки, активности, взаимоуважения, само и взаимоконтроля.

Данная тема является актуальной, т.к. полученные знания по теме «Свойства степени с натуральным показателем» широко используется во всём курсе алгебры, только это понятие расширяется, добавляются степень с отрицательным и рациональным показателем, задания, требующие упростить выражения, содержащие степени, вынесены на ЕГЭ. Применяются степени в смежных дисциплинах, медицине, повседневной жизни.

Скачать:

Вложение	Размер
metod_razrabotka_uroka.docx	52.67 КБ

Предварительный просмотр:

Государственное бюджетное образовательное учреждение

«Гимназия № 42» Приморского района

Методическая разработка урока по теме

«Степень с натуральным показателем и их свойства»

7 класс, УМК Ю.М. Колягин

Автор работы:

Боровкова А.С.

учитель математики

Тип урока: Урок открытия нового знания

Задачи:

создать условия для развития умений формулировать и доказывать свойства степени с натуральным показателем;
применять свойства степени с натуральным показателем для вычисления значения выражения и преобразования выражений, содержащих степени

Планируемые результаты

Предметные:

научатся возводить в степень, делить и умножать степени с натуральным показателем;

Метапредметные:

Регулятивные - совокупность умений самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности;

выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы;
работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно;
в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные - совокупность умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

совокупность умений проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные - отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его.

Личностные:

формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью

Оборудование: учебник, компьютер, мультимедийный проектор, листы А3, маркеры, магниты

Ход урока:

Содержание деятельности педагога

Содержание деятельности учащихся

Формируемые УУД

Организация начала урока. Мотивация к учебной деятельности.

Всем здравствуйте, сегодня на уроке у нас есть возможность сделать не одно новое для нас математическое открытие. Однако, прежде чем мы приступим к изучению новой темы, давайте вспомним такое понятие, как: «Степень». Я подготовила листочки с кроссвордом, разгадав который мы увидим имя ученого, который связан с темой нашего урока.

Имя учёного: Декарт Рене.

В математике Декарт первым ввел понятие переменной и функции. Отрицательные числа получили у Декарта реальное истолкование в виде направленных ординат. Декарт значительно улучшил систему обозначений, введя общепринятые знаки для переменных величин (x, у, z,...) и коэффициентов (a, b, с,...), а также обозначения степеней

(х4, a5,...). Ввёл запись формул, которыми мы сейчас пользуемся.

Подготовка класса к работе, вхождение учащихся в пространство учебной деятельности

Разгадывают кроссворд, закрепляют основные математические понятия по теме: «Степень».

Проверяют, работая в парах.

На доске слайд.

Личностные: самоопределение, смыслообразование;

Познавательные: целеполагание, анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия,

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

II. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

Пользуясь уже полученными знаниями на предыдущих уроках, я предлагаю вам найти значение выражения:

Пробуют решить данный пример, выдвигая различные предположения, гипотезы

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии;

Коммуникативные: аргументация своего мнения, учет разных мнений.

Выявление места и причин затруднения

- Почему возникло затруднение?

- Как мы могли бы записать этот пример по – другому?

- Как вы думаете, это было бы удобно при подсчёте результата?

- Какой вывод можно сделать?

На данном этапе учащиеся выявляют место и причину затруднения.

П: анализ, синтез, сравнение, обобщение, постановка и формулирование проблемы определение основной и второстепенной информации,

К: аргументация своего мнения.

Построение проекта выхода из затруднения

Итак, вместе с вами мы подошли к теме урока. Кто может сформулировать тему урока? Цель? Для достижения цели какие задачи нужно решить?

Основной задачей, стоящей перед нами на данном этапе урока, является поиск (открытие) правил (алгоритмов, формул), позволяющих выполнять умножение, деление степеней и возведение степени в степень.

В коммуникативной форме обдумывают учебные действия: согласовывают тему урока, строят план достижения цели с помощью исследовательских методов.

П: обобщение, аналогия, подведение под понятие, структурирование знаний ,

К: осознанное построение речевого высказывания;

Р: волевая саморегуляция в ситуации затруднения

V. Реализация построенного проекта

Большая часть математических утверждений проходит в своём становлении три этапа.

На первом этапе человек в ряде конкретных случаев подмечает некоторую закономерность.

На втором этапе он пытается сформулировать подмеченную закономерность в общем виде, т.е. предполагает, что эта закономерность действует не только в рассмотренных случаях, но и в других аналогичных случаях.

На третьем этапе он пытается доказать, что закономерность на самом деле верна.

Давайте попытаемся пройти все три этапа, попробуем самостоятельно открыть, сформулировать и доказать свойства степеней. Свои выводы оформите на листах.

Вы сейчас выполните небольшую исследовательскую работу в группах. Каждая группа со своим открытием познакомит весь класс.

Выполненные вами исследовательские работы в группах, помогли сделать три открытия, которые привели нас к трём серьёзным теоремам.

Эти теоремы на практике удобнее формулировать в виде трёх правил, которые нужно запомнить.

Работают в группах по инструкции. Составляют математическую модель своей ситуации. Готовятся и представляют своё «открытие» классу. Прикрепляют на доску листы с формулами.

Читают, разбирают теоремы, правила

П: анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, сериация, классификация, моделирование и преобразование моделей разных типов, использование знаково- символических средств, подведение под понятие, установление причинно- следственных связей, выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, доказательство, выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью;

К: формулирование и аргументация своего мнения;

Л: осознание ответственности за общее дело

VI. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Будем учиться применять правила на практике. Давайте вернёмся к примеру, который сразу мы не смогли решить. Теперь, зная правила, я думаю у вас всё получится.

Задания базового уровня: №160-162
Задания повышенного уровня: №167-169

-Как вы думаете, можно ли эти формулы применять справа налево так же как слева направо?

Учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально) решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух.

выполнение действий по алгоритму, выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью;

VII. Самостоятельная работа с проверкой по эталону

Составь формулу:

а)

б)

1. в)

2. г)

3. д)

е)

ж)

Решите:

Учащиеся самостоятельно выполняют задания нового вида, осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном, выявляют и корректируют возможные ошибки, определяют способы действий, которые вызывают у них затруднения и им предстоит их доработать

П: анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, сериация, классификация, извлечение из математических текстов необходимой информации, использование знаково- символических средств, выполнение действий по алгоритму, доказательство,

Р: контроль, коррекция, волевая саморегуляция в ситуации затруднения

VIII. Включение в систему знаний и повторение

Интересно посмотреть, как эти формулы работают при решении различных заданий, в частности при решении уравнений

Выполняют задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг.

П: построение логической цепи рассуждений, выведение следствий, самостоятельное создание алгоритмов деятельности;

Р: контроль, коррекция, оценка

IХ. Рефлексия. Оценка работы.

- Опытный оратор, выступив с длинной и трудной для слушателей речью, обязательно в конце доклада ещё раз выделит самое главное, самое важное. У нас с вами была очень трудная работа, давайте и мы выделим самое главное.

- Как вы оцените свою работу на уроке по новой теме?

- Поднимите руку те, кто:

сможет выполнить домашнее задание самостоятельно;

кому нужна будет помощь при выполнении домашнего задания;
кто ничего не понял и не сможет выполнить домашнее задание

Выставление отметок. Д.З.

Фиксируют новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности. В завершение, соотносятся цель учебной деятельности и ее результаты, фиксируется степень их соответствия, и намечаются дальнейшие цели деятельности.

Р: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

Л: самооценка на основе критерия успешности, адекватное понимание причин успеха / неуспеха в учебной деятельности;

К: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью

Список используемой литературы

Ю.М. Колягин алгебра 7 класс: учеб. Для общеобразовательных организаций. Москва «Просвещение» 2016.
Драчкова М.В. Развитие предметных и метапредметных учебных действий через учебный диалог. Журнал «Управление начальной школой» №11, 2014
Коробейникова Н.Н. Формирование и оценивание регулятивных универсальных учебных действий учащихся. Журнал «Управление начальной школой» №4, 2014
Супрун В.П. Математика для старшеклассников. Задачи повышенной сложности. М.: ЛКИ, 2008. - 200 с

Приложение №1.

Обоснование используемых на занятии методик, приёмов, техник и технологий для выполнения поставленных задач и достижения намеченных целей.

Проблемно – диалогическую технологию я очень часто использую на своих уроках математики. Урок по теме: «Свойства степеней с натуральными показателями» хорошо вписывается в систему данных уроков. В процессе применения проблемно - диалогической технологии происходит формирование и развитие всех видов универсальных учебных действий учащихся, поскольку в основе лежит системно - деятельностный подход, где учитель из носителя информации превращается в организатора учебной деятельности, учит эту информацию находить.

Для мотивации к учебной деятельности на первом этапе урока, я воспользовалась словами А.С.Пушкина. Для повторения изученного материала применила кроссворд с основными математическими понятиями по теме: «Степень». Предложенное задание на изучение новой темы подвело ребят к проблемной ситуации, к границе «знания – незнания». Вопросами старалась побудить ребят к осознанию проблемы.

Далее приступали к поиску решения. Учащиеся работали в группах. Каждая группа получила карточку с заданием, выполняя которое приходили к определённому выводу. Представители групп озвучивали свой вариант решения. Выведенные формулы писали маркерами на листах А3 и прикрепляли к доске магнитами. Опираясь на свои наблюдения, составили алгоритмы: возведения степени в степень, умножения и деления степеней с одинаковым основанием и сверили с выводами в учебнике. Таким образом, сложилось сотрудничество. В результате учащиеся открыли и освоили новые знания, не было пассивных детей, все думали и выражали свои мысли.

Результаты применения проблемно - диалогической технологии.

Предметные результаты данной технологии на данном уроке – хорошие знания, достигнутые за счёт использования методов постановки проблемы, что обеспечивает познавательную мотивацию; методов поиска решения – подлинное понимание материала, продуктивных заданий – осознанное воспроизведение.
Метапредметные результаты – УУД. Познавательные – формировали логические умения сравнивать, анализировать, обобщать. Коммуникативные действия осваивались за счёт варьирования форм обучения, поскольку проблемно – диалогические методы и продуктивные задания позволяли работать в парах и группах. Школьники учились слушать другого, договариваться, распределять роли. Регулятивные действия формировались благодаря методам постановки проблемы, которые развивают целеполагание, поскольку проблема – это и есть цель урока открытия нового материала. Методы поиска решения учили планированию и контролю, потому что учебное открытие можно спланировать, а открытое знание нужно сверять с учебником. Продуктивные задания стимулировали оценивание.
Личностные результаты – становление характера, мотивов, ценностей. Старались воспитывать такие черты характера, как инициативность, смелость, трудолюбие. Роль творца, а не исполнителя усиливает познавательную мотивацию учения, ценность творческой деятельности. Отношения сотрудничества, а не подчинения формируют доброжелательность и уважение к людям.

Презентацию использовала на этапах:

- Мотивации к учебной деятельности,

- и на этапе самостоятельной работы с проверкой по эталону для того, чтобы сэкономить время на проверку заданий и не загружать внимание учащихся картинками.

Приложение №2.

Дидактические материалы, методические рекомендации, памятки, инструкции по организации деятельности учащихся и воспитанников

Кроссворд по теме: «Степень числа»

			4		6


	2	3		5
1
7

Задания кроссворда:

Значение степени с основанием, равным единице.
Произведение нескольких одинаковых множителей.
Число, которое показывает количество множителей в записи .
Число в записи .
Какое число (по знаку) получается при возведении отрицательного числа в нечётную степень?
Какое число (по знаку) получается при возведении отрицательного числа в чётную степень?