ОБЩАЯ ЧАСТЬ

Предмет

Алгебра и начало анализа

Класс

10

Тема урока

Предел числовой последовательности

Тип урока

Урок изучения нового материала

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

1. Знать понятия предела последовательности, основные свойства сходящихся последовательностей.
2. Уметь распознавать сходящиеся последовательности.
3. Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера.
4. Уметь правильно употреблять в речи математические термины.

1. Развитие устных вычислительных навыков, математической речи учащихся
2. Формирование аналитических и логических способностей, расширение кругозора

1.Саморазвитие и самообразование на основе мотивации к обучению и познанию предела числовой последовательности.

2. Развитие интеллектуальных способностей, логического мышления в процессе решения задач, умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.

Оборудование:

• Учебник по алгебре, 10 класс, А. Г. Мордкович (профильный).
• Рабочие тетради у каждого ученика.
• Раздаточный материал.
• Интерактивная доска.

Образовательные интернет-ресурсы

Видеоурок - https://www.youtube.com/watch?v=iGj31Mv96-4

Основные понятия

Последовательность, предел последовательности, сходимость, окрестность точки

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА

1. ЭТАП  Оргмомент.

Цель – активизация учащихся.

Формирование УУД:

Коммуникативные УУД (планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками)

Личностные УУД (самоопределение)

Деятельность учителя

Приветствие учащихся, проверка готовности к занятию, проверка присутствующих.

Деятельность учащихся

Приветствие учителя, проверка готовности и концентрация внимания

2. ЭТАП  Актуализация знаний. Фронтальный опрос.

Цель – создать условия для осознанного восприятия нового материала, повторить необходимые для этого теоретические сведения, методы, правила.

Формирование УУД

Познавательные УУД: (Анализ объектов с целью выделения признаков) 

Личностные УУД: (Формулировать собственное мнение и аргументировать его.)

Коммуникативные: вступать в диалог. Участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы. Оформлять свои мысли в устной и письменной  форме

Деятельность учителя      

На прошлых занятиях мы говорили о числовых последовательностях, способах их задания и их свойствах                              

Деятельность учащихся

Вспоминают определения последовательности, способы ее задания и свойства

3 ЭТАП. Целеполагание и мотивация.

Цель – обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока

Регулятивные УУД: Принимают познавательную цель, сохраняют ее при выполнении учебных действий, регулируют весь процесс их выполнения и четко выполняют требования к познавательной задаче

Сегодня мы продолжаем изучение числовых последовательностей и переходим к теме: «Пределы числовых последовательностей»

Записывают в тетради дату и тему урока.

4 ЭТАП. Изучение нового материала.                                                                                                                                                 Цель – познакомить учащихся  с понятиями «предел»,  «круг», «радиус», «диаметр», «центр»; выявить соотношение между ними исследовательским путём. 

Формирование УУД

Коммуникативные УУД (Постановка вопросов)

Познавательные УУД (самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели)

Проводят наблюдение и эксперимент под руководством учителя, анализируют, сравнивают, обобщают факты и явления.

(эмпирический эксперимент, формулируют выводы наблюдений, сравнивают), применение полученных знаний в решении практической задачи.

Деятельность учителя

Постановка проблемы. Открытие нового.

1. Как выдумаете, что такое «предел»?
2. Давайте рассмотрим две последовательности

Попробуем изобразить члены этих последовательностей на числовой оси. Что мы можем заметить?

Говорят, последовательность  сходится, а последовательность  расходится.

Деятельность учащихся

1. Высказывают свои версии определения
2. Отмечают точки на оси. Замечают, что члены второй последовательности как бы "сгущаются" около точки 0, а у первой последовательности такой «точки сгущения» нет.

5  ЭТАП.  Усвоение новых знаний

Цель – обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания  детьми изучаемой темы: «Окружность и круг».

Формирование УУД

Познавательные:

Понимать информацию, представленную в виде текста, рисунка, схемы.

Развитие навыков нахождения закономерностей.

Деятельность учителя

1. Запишем определение:

Число b называют пределом последовательности , если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.

Объяснятся как правильно записывать и читать запись пределов.

2. Остается определить, как понимать является ли точка пределом последовательности или нет. Для этого посмотрим видео
3. Все сходящиеся последовательности обладают некоторыми общими свойствами.

Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу.
Свойство 2. Если последовательность сходится, то она ограниченна.
Свойство 3. Если последовательность монотонна и ограниченна, то она сходится (теорема Вейерштрасса).

 Деятельность    учащихся

1. Записывают определение в тетрадь

2. Смотрят видеоурок на тему нахождения пределов последовательностей. Конспектируют важную информацию

3. Ребята записывают свойства в тетрадь, анализируют уже рассмотренные последовательности.

6 ЭТАП. Организация первичного закрепления

Цель - Установление правильности и осознанности восприятия темы  «Пределы числовых последовательностей».

Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления знаний и способов действий, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу. 

Формирование УУД

Коммуникативные УУД: Формулировать свои мысли в устной форме, уметь взаимодействовать с соседом при выполнении учебной задачи.

Деятельность учителя

1. Переходим к решению примеров. Откроем учебник на странице 305 и рассмотрим приведенные примеры.  
2. Открываем задачник на странице 206

Деятельность    учащихся                

1. Анализируют примеры с готовым решением, выявляют непонятные моменты.
2. Решают примеры. Один ученик у доски, остальные в тетрадях.

7 ЭТАП. Организация первичного контроля

Цель – обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания  детьми изучаемой темы: «Предел числовой последовательности» 

Формирование УУД                          

Регулятивные:                                            

Выделяют в условии данные, необходимые для решения задачи, строят логическую цепочку рассуждений, сопоставляют полученный результат с условием задачи. Сличают свой способ действия с эталоном.

Коммуникативные:

Учатся устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор.

Личностные:

Учатся аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом

Деятельность учителя

Придумайте и запишите несколько последовательностей, которые являются сходящимися, и несколько, которые являются расходящимися

Деятельность    учащихся                

Выполняют самостоятельную работу в тетрадях.

Проверяют друг у друга результаты решения. В случае ошибки – помогает разобраться соседу  по парте.

8 ЭТАП  Подведение итогов урока

Цель – дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

Формирование УУД

Познавательные: Обобщают полученные знания.

Регулятивные: Структурируют знания, в диалоге с учителем совершенствуют самостоятельно выбранные критерии оценки.

Деятельность учителя

Что мы прошли сегодня?

Что называют пределом последовательности?

Какие последовательности называют сходящимися, а какие расходящимися?

Какими свойствами обладают сходящиеся последовательности?

Деятельность    учащихся    

Озвучивают понятия, отвечают на вопросы, приводят примеры.

9 ЭТАП. Рефлексия 

Цель – инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации, их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

Формирование УУД

Личностные. Сформировать рефлексивную самооценку деятельности на уроке, развивать        умение выражать настроение, анализировать его изменение в течение урока.

Деятельность учителя

Понравился ли вам урок?

Все ли было понятно на уроке?

Сложно ли было усваивать новый материал?

Какой материал необходимо повторить?

Деятельность    учащихся    

Учащиеся озвучивают сложные для них моменты и впечатление от этой темы.

10 ЭТАП Домашнее задание.

Задачник по алгебре, 10 класс, А. Г. Мордкович (профильный), часть 2.

Стр. 206-207 №38.3(б,г), 38.5(б,г), 38.8