Методы решения уравнений
материал по алгебре (11 класс)

Опубликовано 06.12.2022 - 4:14 - Цыренова Любовь Ивановна

Учебно-исследовательский проект

Общие методы решения уравнений

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 11

Тип проекта: исследовательский, практико-ориентированный, информационный

  • Доминирующая в проекте деятельность: исследовательская, поисковая,

(практико-ориентированная), ознакомительно-ориентировочная.

  • Предметно-содержательная область: монопроект (в рамках одной области знаний);
  • Характер контактов (среди участников одного клас­са).
  •  Количество участников проекта:
  •  Продолжительность выполнения проекта:  25.12. – 10.02. 2015

 

 

 

Учебная цель: учащиеся изучат  и освоят  методы решения уравнений, научатся применять их на практике при решении уравнений, анализировать, обобщать;

будут готовиться к сдаче ЕГЭ.

Планируемые результаты:  развитие умений отбирать нужную информацию из разных источников; анализировать полученную информацию, систематизировать, обобщать полученные данные, делать выводы; работать в коллективе, решая творческие задания в сотрудничестве;

уметь решать тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные уравнения, применяя разные методы.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon metody_resheniya_uravneniy.doc61 КБ

Предварительный просмотр:

Учебно-исследовательский проект

Общие методы решения уравнений

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 11

Тип проекта: исследовательский, практико-ориентированный, информационный

  • Доминирующая в проекте деятельность: исследовательская, поисковая,

(практико-ориентированная), ознакомительно-ориентировочная.

  • Предметно-содержательная область: монопроект (в рамках одной области знаний);
  • Характер контактов (среди участников одного класса).
  •  Количество участников проекта:
  •  Продолжительность выполнения проекта:  25.12. – 10.02. 2015

Учебная цель: учащиеся изучат  и освоят  методы решения уравнений, научатся применять их на практике при решении уравнений, анализировать, обобщать;

будут готовиться к сдаче ЕГЭ.

Планируемые результаты:  развитие умений отбирать нужную информацию из разных источников; анализировать полученную информацию, систематизировать, обобщать полученные данные, делать выводы; работать в коллективе, решая творческие задания в сотрудничестве;

уметь решать тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные уравнения, применяя разные методы.

Содержание

  1. Теоретическая часть.

              Общие методы решения уравнений. Теоремы о равносильности уравнений.

  1. Тригонометрические уравнения   (1 группа)
  2. Показательные уравнения             (2 группа)
  3. Логарифмические уравнения        (3 группа)
  4. Иррациональные уравнения          (4 группа)
  1. Практическая часть. Решение уравнений из материалов ЕГЭ-2015
  2. Защита работы

Этапы работы над проектом

Этапы работы над проектом

Урок 1.

  • Определение целей проекта, проведение организационной работы.
  • Определены направления поиска информации по теме.
  • Организованы группы детей, мотивированные к поиску информации по четырем направлениям каждая.
  • Избраны лидеры групп, определены роли каждого члена группы.

 2.  Работа в группах.  Обмен информацией в базовых группах, работа с лидером, определение методов работы, форм отчета.

3. Продолжение работы в базовых группах и в группах экспертов по обмену собранной информацией, совместный ее анализ, консультация;

 4. Анализ собранной группами информации, полученной в результате экспериментов, завершение сбора информации и ее обсуждение по группам.

5. Выводы по направлениям, аргументация.   Распределение ролей для защиты проекта.

6. Работа в малых группах по составлению сценария защиты проекта.

7. Защита проекта. Заключение, оформление результатов, обсуждение, презентация.

22.01.2015.  Урок-презентация (2 урока)

         Тема урока: Методы решения тригонометрических уравнений.

Методы отбора корней тригонометрических уравнений, принадлежащих заданному промежутку.

       

Цели урока: учащиеся обобщат и систематизируют изученный материал, научатся решать тригонометрические уравнения, выполнять отбор корней на заданном промежутке;

будут развивать умение анализировать, делать выводы, навыки самостоятельной познавательной деятельности, умение работать в сотрудничестве.

     Воспитательная цель: развитие коммуникативных компетенций, самостоятельности

Оборудование: ПК, проектор, дидактические материалы, справочные таблицы

Ход урока

Этапы урока

Виды деятельности

Формы и методы

1

Постановка целей и задач

Вступительное слово учителя

2

Систематизация и обобщение материала.

Теоретическая часть:

  1. Общие методы решения уравнений. Теоремы о равносильности
  2. Решение тригонометрических уравнений:  а) Зачем нужна тригонометрия?
  3. Решение простейших тригонометрических уравнений
  4. Основные методы решения уравнений

Презентация работы 1 группы:

Выступление Доржиевой Инги.

Презентация

Мультимедийная презентация, сообщение (Будаева Раджана)

Рабданова Сэлмэг

4

Актуализация опорных знаний

Цель: повторить формулы тригонометрии, усовершенствование вычислительных навыков.

1. Вычислите:

Устная фронтальная работа

(с комментированием)

3

4.

Методы решения тригонометрических уравнений. Методы отбора корней, принадлежащих заданному промежутку (перебор, решение неравенства относительно целочисленного параметра, с помощью числовой окружности, на графике)

Практическая часть

«Решение тригонометрических уравнений. Отбор корней в тригонометрических уравнениях»

№1 - 6

Практикум

Свои работы представляют учащиеся:

(Метод разложения на множители, введение новой переменной, решение однородных уравнений и т.д.)

Вычислительная пауза:

Устная фронтальная работа

(с комментированием

5.

Функционально-графический метод:

Решите уравнение:  2cos π = х + 1/х (задание повышенного уровня сложности)

Выводы:

6

Самостоятельная работа

1.  a) Решите уравнение  2cos2 x – cosx – 1 = 0.  

     б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [0; 3π/2].

Применение полученных знаний на практике

Итоги урока, выводы

Практическая часть.

«Решение тригонометрических уравнений. Отбор корней в тригонометрических уравнениях»

  1. а) Решите уравнение  sin2x = cos (π/2 – x).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [- π; 0].

2.  а) Решите уравнение  sin2 x – 3sinxcosx + 2cos2 x = 0.  

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0; 2π]

3. .  а) Решите уравнение     1/sin2 x - 1 – ctg x = 0.

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-π/2;  π/2].

4. a) Решите уравнение    log2014 (sinx + √3 cosx + 2014) = 1

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку   (- 4π/3; 2π/3)

5.  a) Решите уравнение  3sin2 x + 5sinx + 2 = 0.  

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [π/2; 2π].

6. a) Решите уравнение  7sin2 x + 8cosx - 8 = 0.  

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [-π/2;  π/2].

7.  а) Решите уравнение  sin3x = √2/2.

     б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0; 2π]

Практическая часть.

«Решение тригонометрических уравнений. Отбор корней в тригонометрических уравнениях»

  1. а) Решите уравнение  sin2x = cos (π/2 – x).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [- π; 0].

2.  а) Решите уравнение  sin2 x – 3sinxcosx + 2cos2 x = 0.  

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0; 2π]

3. .  а) Решите уравнение     1/sin2 x - 1 – ctg x = 0.

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-π/2;  π/2].

4. a) Решите уравнение    log2014 (sinx + √3 cosx + 2014) = 1

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку   (- 4π/3; 2π/3)

5.  a) Решите уравнение  3sin2 x + 5sinx + 2 = 0.  

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [π/2; 2π].

6. a) Решите уравнение  7sin2 x + 8cosx - 8 = 0.  

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [-π/2;  

ФИ___________________________________________________

1.  a) Решите уравнение  2cos2 x – cosx – 1 = 0.  

     б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [0; 3π/2].


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

«Нестандартные методы решения уравнений и других задач в углубленном курсе математики.» Исследовательская деятельность.

Исследовательская деятельность педагога - одна из форм работы  учителя. Современный учитель переживает период переосмысления, отказа от некоторых устоявшихся традиций и стереотипов, выбора и пост...

Численные методы решения уравнений

Решение уравнений: методом деления отрезка пополам (дихотомии), итераций,касательных, хорд...

Графический метод решения уравнений

Графический метод решения уравнений...

Интегрированный урок в 9 классе математика+ физика «Применение математических методов решения уравнений 2-й степени при решении физических задач».

Интегрированный урок в 9 классематематика+ физика«Применение математических методов решения уравнений 2-й степени при решении физических задач».     Разработали:  учитель...

Методы решения уравнений

В данном материале рассмотрены некоторые методы решения уравнений с одной переменной 1,2,3,4, степени. Это метод разложения на множители, метод введения новой переменной, решение биквадратного уравнен...

Методы решения уравнений высших степеней. Метод Горнера

Методы решения уравнений высших степеней. Метод Горнера...

Презентация к выступлению на методическом объединении математиков "Графический метод решения уравнений и систем уравнений в 8 классе"

Презентация расскрывает методику преподавания данной темы...