Презентация по алгебре Арифметическая прогрессия
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Что же такое арифметическая прогрессия? Все эти последовательности обладают одной особенностью: каждый следующий член последовательности отличается от предыдущего на одно и то же число. Рассмотрим ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… По сути, его тоже можно задать рекуррентным соотношением. Первый член последовательности равен 1, каждый последующий – на единицу больше Но что будет, если к первому числу мы будем прибавлять не 1, а 2? Получаем ряд 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15… Или начнем не с 1, а с 5 и будем прибавлять по 7 5, 12, 19, 26, 33, 40, 47… 2

Слайд 3

Что же такое арифметическая прогрессия? Любой процесс, в котором через определенные промежутки времени происходит увеличение или уменьшение на одну и ту же величину, описывается именно арифметической прогрессией . Например, так называемые «простые проценты». Если банк начисляет вам каждый год 10%, но только на сумму первоначального вклада (к примеру , 10000 рублей), то через год на счету будет 11000 рублей, через 2 – 12000, через 3 – 13000 и т. д . 3

Слайд 4

Как мы увидели, для задания арифметической прогрессии нужно указать первый член а 1 и число, которое мы прибавляем. Это число принято называть разностью арифметической прогрессии и обозначать буквой d . Тогда в общем виде арифметическая прогрессия задается как: a 1 ; a n = a n-1 + d 4

Слайд 5

Арифметическая прогрессия Теперь мы можем сказать, почему прогрессия называется арифметической. Рассмотрим три последовательных члена этой прогрессии : Мы знаем, что Тогда: Или: Т. е. любой член прогрессии является средним арифметическим своих соседей. Отсюда и название – арифметическая прогрессия. 5

Слайд 6

Определение арифметической прогрессии

Слайд 7

Определить значение , при котором числа 18, x , 2 образуют арифметическую прогрессию? Найти разность и знаменатель прогрессии 7

Слайд 8

Чтобы числа образовывали арифметическую прогрессию необходимо, чтобы разность соседних чисел была одинаковой и равнялась разности арифметической прогрессии d : x -18=d 2-x=d Получаем систему уравнений: После решения системы получаем, что d= -8 Разность прогрессии получилась отрицательной. Но в этом нет ничего страшного. Это всего лишь значит, что прогрессия будет убывающей : 18, 10, 8 8

Слайд 9

Числовая последовательность – это упорядоченный набор чисел. Члены последовательности удобно нумеровать натуральными числами. Последовательности могут быть конечными и бесконечными. Частным случаем является арифметическая прогрессия. В арифметической прогрессии каждый последующий член равен сумме предыдущего и разности прогрессии: Выводы:

Слайд 10

Проверь себя

Слайд 11

Последовательность ( a n ) задана формулой n- го члена : Являются ли числа членами этой последовательности? 11

Слайд 12

2. Доказать, что последовательность возрастает : 12

Слайд 13

3. При каком значении значения выражений 4x-2 , x+1 , 7x+4 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найти эти члены и частное прогрессии. 13