неполные квадратные уравнения
план-конспект занятия по алгебре (8 класс)
Тема урока
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения
(1-ый урок )
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 urok_kvadratnye_uravneniya.docx | 40.23 КБ |
 pril1_-_kopiya.ppt | 1.72 МБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения
(1-ый урок )
Цели урока:
образовательная:
знакомство с определением квадратного уравнения, неполными квадратными уравнениями,
определять количество корней неполных квадратных уравнений, научиться решать неполные квадратные уравнения
развивающая: развивать умение выделять главное, обобщать изученные факты, умение логически излагать мысли;
воспитательная:
формирование познавательного интереса, умения планировать свою работу, формирование объективной самооценки и взаимооценки.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Вид урока: урок с применением ИКТ.
Оборудование:
- компьютер;
- мультимедийный проектор;
Ход урока:
1. Организационный момент.
. Здравствуйте! Садитесь! Проверьте свою готовность к уроку
Эпиграфом нашего урока : (слайд 1 )
Пусть математика сложна,
Ее до края не познать
Откроет двери всем она
В них только надо постучать.
И мы откроем дверь под названием уравнения
2. Объявление темы урока и постановка цели:
Повторение. Ответить на вопросы (слайд 2 )
1.Дайте определение понятия уравнения ( Уравнение –это равенство, содержащее одну или несколько переменных)
2) Что такое корень уравнения ( это значение неизвестного, при котором получается верное числовое равенство)
3) Что значит решить уравнение ( найти все его корни или убедиться , что корней нет)
4) Какие свойства используют при решении уравнений ( если в уравнении перенести слагаемые из одной части в другую, изменив знак , то получится уравнение , равносильное данному) ( если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число , отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному)
5) Когда произведение двух множителей равен нулю.
Выполни устно : (слайд 3 )
Является ли число корнем уравнения? (слайд 4 )
- 2х-7=8 , х=7,5
- х2-х-20=0, х=5
Найдите корни уравнения :
а) (х-3)(х+12)=0
б) (6х-5)(х+5)=0
Перед вами уравнения .разделите их на две группы . (слайд 5 )
- 2-3(x+2)=5-2x 5) 4x-5,5=5x
2) х2+3x-5=0 6)10x2+5x-3=0
3 ) 25-100x2=0 7) х2-5х-1=0
4) 3x2-4х=27=0 8) 6x-7=0
Какие уравнения записаны в 1 группе, во второй ? (слайд 6)
1 группа | 2 группа |
2-3(x+2)=5-2x 4x-5,5=5x 6x-7=0 | х2+3x-5=0 25-100x2=0 3x2-4х=27=0 10x2+5x-3=0 х2-5х-1=0 |
В первой группе линейные уравнения, как назовете уравнения второй группы ?
Это квадратные уравнения. запишите тему урока», значит перед нами стоит какая задача? (научиться их решать). Правильно, но мы сможем частично решить эту задачу и рассмотреть несколько способов.
3. Изучение нового материала:
Рассмотрим колонку где вы выписали квадратные уравнения. А что общего у этих уравнений? (в правой части стоит ноль, а в левой многочлен, есть слагаемое, где х2)
Можно сделать вывод, какое уравнение называется квадратным? И дать ему определение. Попробуйте сформулировать его самостоятельно. Откройте учебник на странице 118 и сравните ваше определение и в учебнике. (слайд 7,8,9)
На парте перед вами лежат листочки. Возьмите лист № 1.
Выполните задание:
1. Запишите коффициенты а, в,с квадратных уравнений.
Один ученик выполняет на доске
Уравнение | Первый коффициент | Второй коэффициент | Свободный член | |
а | в | с | ||
1 | 6х210х+20=0 | |||
2 | -7х2-13х+8=0 | |||
3 | х-4х2-5=0 |
(слайд 10 )
2 задание
Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам(слайд 11,12 )
Уравнение | Первый коффициент | Второй коэффициент | Свободный член | |
а | в | с | ||
1 | 2 | -5 | -7 | |
2 | -3 | 4 | 1 | |
3 | 7 | 0 | 4 | |
4 | -1 | 9 | 0 | |
5 | 7 | 0 | 0 |
В квадратных уравнениях 3 слагаемых, уравнения в которых коэффициент в или с равен нулю называют неполными квадратными уравнениями. (слайд 13 )
. Таким образом неполные квадратные уравнения – это уравнения одного из следующих видов:ах2=0, ах2+с=0, ах2+bх=0
Какие из данных квадратных уравнений являются неполными. Выпишите их в тетради(слайд 1 4)
х2-1/5х=0
2/3х2=0
х2-5=0
х2=0
. На самом деле мы уже решали уравнения такого вида, хотя и не говорили, что они квадратные. Предлагаю их решить. (слайд 15 )
И найдем алгоритм решения уравнений
Виды уравнений | ах2=0 | ах2+с=0 | ах2+вх=0 |
Алгоритм решения |
2) Получим уравнение х2=0 | 1Перенесем свободный член в правую часть уравнения 2) Разделим обе части на а 3)Получим уравнение х2=с/а |
Х=0 или ах+в=0 |
Корни | Единственный корень х= 0 | Если с/а Если с/а | Уравнение имеет 2 корня : х=0 и х=-в/а |
4. Физкультминутка(слайд 16 )
5.Немного истории: (слайд 17,18 )Уравнения второй степени умели решать еще в Древненм Вавилоне во втором тысячилетии до н.э. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически; например Евклид – при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте. Среднеазиатский ученый Аль-Хорезми получил эту формулу методом выделения полного квадрата с помощью геометрической иллюстрации.А как изучали квадратные уравнения остальные математики вы узнаете на последующих уроках.
Решение № 515(а,в,д), № 517(а,в,д)
6.Тест (слайд 19,20 )
1вариант | 2 вариант |
а=2, в=-3, с=1 | 1. Составьте квадратное уравнение по коэффициентам а=3, в=-2, с=-1 |
| Запишите квадратное уравнение , у которого первый коэффициент -5 , второй коэффициент 3, свободный член 0 |
3. Запишите неполное квадратное уравнение , у которого первый коэффициент -5 , а свободный член 20. Решите уравнение | 3.. Запишите неполное квадратное уравнение , у которого первый коэффициент -3, а свободный член 12. Решите уравнение |
4.Запишите квадратное уравнение , у которого первый коэффициент 3 , второй коэффициент 5 . Решите уравнение | 4.Запишите квадратное уравнение , у которого первый коэффициент 5 , второй коэффициент 7. Решите уравнение |
Поменяйтеся с соседом тетрадями, сверьтесь с ответами на экране и поставьте оцену. Все правильно-«5», одна ошибка-«4», две ошибки-«3». Поднимите руку у кого «5», «4», «3»..
7. Рефлексия
(Отметить работу каждого ученика; ещё раз повторить определения и алгоритмы решения неполных уравнений.)
8.Домашнее задание: №515(б,г,е) 517(б,г,е), 518
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
1. Дайте определение понятия уравнение. 2. Что такое корень уравнения? 3. Что значит решить уравнение? 4. Какие свойства используют при решении уравнений? 5. Когда произведение равно нулю? Вопросы:
1 . Является ли число а корнем уравнения? а) 2х – 7=8, а=7,5; б) х² - х -20=0, а = 5; Выполним устно
2 . Найди корни уравнения а) (х -3) (х+ 12) = 0; б) (6х – 5) (х + 5) = 0; Выполним устно
разделите на две группы 1) 2-3(x+2)=5-2x 5) 4x-5,5=5x 2) х 2 +3x-5=0 6)10x 2 +5x-3=0 3 ) 25-100x 2 =0 7) х 2 -5х=1=0 4) 3x 2 -4х=27=0 8) 6x-7=0
1 группа 2 группа 2-3(x+2)=5-2x 4x-5,5=5x 6x-7=0 х 2 +3x-5=0 25-100x 2 =0 3x 2 -4х=27=0 10x 2 +5x-3=0 х 2 -5х=1=0
Тема урока: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».
Уравнения вида ах² + вх + с = 0, где а, в, с – числа, а ≠ 0, называется квадратным. Определение
Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. а – первый коэффициент (перед х²), а ≠ 0; в - второй коэффициент (перед х); с – свободный член (без х). Коэффициенты квадратного уравнения
№ Уравнение Первый коэффициент а Второй коэффициент в Свободный член с 1 6х² -10х =20 = 0 6 -10 -20 2 -7 х² - 13х + 8 = 0 -7 -13 8 3 х-4х² - 5 = 0 =4 1 -5 Проверяем Задание 1: Заполните таблицу. Запишите коэффициенты квадратного уравнения.
Уравнение Первый коффициент Второй коэффициент Свободный член 1 а в с 2 2 - 5 -7 3 - 3 4 1 4 7 0 4 5 -1 9 0 6 7 0 0 Задание 2 Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам
Проверяем Задание 2: Заполните таблицу. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам № п/п Уравнение Первый коэффициент а Второй коэффициент в Свободный член с 1 2х² - 5х – 7 = 0 2 -5 -7 2 -3х² + 4х +1 = 0 -3 4 1 3 7х² + 4 = 0 7 0 4 4 - х² + 9х = 0 -1 9 0 5 3х² = 0 3 0 0
Название квадратных уравнений Уравнение в общем виде Особенность (какие коэффициенты) Примеры уравнений Полные ах² + вх + с = 0 а, в, с – числа, отличные от 0 - х² - 7х +1 = 0 1/3х² + 5х -1=0 Неполные ах² = 0 в = 0, с=0 2/3х² = 0 х² = 0 ах² + с = 0 в = 0 х² - 5 = 0 ах² + вх = 0 с = 0 х² - 1/5х = 0 Приведенные х² + вх + с = 0 а =1 х² - 3х +5= 0 х² - 1/5х = 0 х² - 5 = 0 х² = 0 Задание 3 Виды квадратных уравнений
х² - 3х +5 = 0 - х² - 7х +1 = 0 1/3х² + 5х -1 = 0 х² - 1/5х = 0 2/3х² = 0 х² - 5 = 0 х² = 0 Проверяем Задание 4: Какие из данных уравнений являются полными, неполными, приведенными.
Задание 5. Поведи мини-исследование о корнях неполных квадратных уравнений. 1 колонка 2 колонка 3 колонка Коэффициент, равный 0 в = 0, с = 0 в = 0 с = 0 Пример 23х² = 0 - 3х +5 = 0 4х² - 3х = 0 Решение уравнения х² = 0; х=0 Ответ: 0 3х = - 5; х = 5/3 Ответ: 5/3 х (4х -3) = 0; х = 0 или 4х - 3 = 0; 4х = 3: х = 3/4 Ответ: 0; 3/4 Вид уравнения ах² = 0 ах² + с = 0 ах² +вх = 0 Алгоритм решения 1. Разделим обе части уравнения на а. 2. Получаем уравнение х² = 0 1.Перенесем свободный член в правую часть уравнения. 2. Разделим обе части полученного уравнения на а. 3. Получаем уравнение: х ² = - с/а 1. Разложить левую часть уравнения на множители (вынести общий множитель х за скобку). 2. Получаем уравнение х (ах + в) = 0 . 3. Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0. х = 0 или ах + в = 0 4. Решаем уравнение ах + в = 0; ах = - в; х = - в/а Корни Единственный корень х=0 1.Если –с/а ˃ 0, то уравнение имеет два корня: х = - √-с/а и х = √-с/а 2.Если –с/а < 0, то уравнение не имеет корней. Уравнение имеет два корня : х = 0 и х = - в/а.
На уроке мы сидим И во все глаза глядим, А глаза нам говорят, Что они уже болят… … Открываем мы глаза Дальше нам решать пора. Продолжаем мы урок Всем пошел наш отдых впрок. Физкультминутка для глаз.
Уравнения 2-ой степени умели решать еще в Древнем Вавилоне во II тысячелетии до н.э. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически; например, Евклид – при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и трактатах. А знаете ли вы?
Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте (около 598 г.). Среднеазиатский ученый ал-Хорезми ( IX в.) в трактате «Китаб аль-джебр валь -мукабала» получил эту формулу методом выделения полного квадрата с помощью геометрической интерпретации.
Математический диктант 1 вариант 2 вариант Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам и проверьте, является ли указанное число х корнем этого уравнения. а=2, в= - 3, с=1; х=1 а=3, в= - 2, с= -1; х= - 1 2. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3, второй коэффициент равен – 5, свободный член равен 0. первый коэффициент равен -5 , второй коэффициент равен 3, свободный член равен 0. 3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен – 5, свободный член равен 20. Решите его. первый коэффициент равен – 3, свободный член равен 12. Решите его. 4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3, второй коэффициент равен 5. Решите его. первый коэффициент равен 5, второй коэффициент равен 7. Решите его.
Проверь себя 1 вариант 2 вариант 1 2х² - 3х +1=0 3х² - 2х -1=0 2 3х² - 5х = 0 - 5х² + 3х = 0 3 -5х² + 20 = 0; -5х² = -20; х² = 20/5; х 1 = -2 и х 2 = 2 Ответ :-2;2 - 3х² + 12 = 0; - 3х² = - 12; х² = 12/3; х 1 = -2 и х 2 = 2 Ответ: -2;2 4 3х² - 5х = 0 х (3х - 5) = 0 х=0 или 3х-5=0 3х=5 х=5/3 Ответ: 0; 5/3 5х² + 7х = 0 х (5х +7) = 0 х=0 или 5х + 7=0 5х= - 7 х= - 7/5 Ответ: 0; - 7/5
№ 515 (б,г,е) № 517(б,г,е), № 518 Домашнее задание
Оцените сами свою работу на уроке. На уроке я работал … активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен легким / трудным интересно / не интересно 2. Своей работой на уроке я … 3. Урок для меня показался … За урок я … 5. Мое настроение… 6. Материал урока мне был … 7.Домашнее задание мне кажется …
СПАСИБО ЗА УРОК
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. План-конспект урока в 8 классе с использованием ЭОР
Представлен план-конспект урока изучения нового материала с использованием ЭОР в технологии деятельностного метода. Первый урок в теме. Используются индивидуальная и фронтальные формы организации урок...
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Квадратные уравнения. Неполное квадратное уравнение.
Предложенный урок по теме с использованием ЭОР....
АЛГЕБРА 8 класс Урок - практикум по теме «Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения».
Цели урока:Закрепление навыка решения неполных квадратных уравнений.Развитие логического мышления, речи, навыков самоконтроля и самооценки.3. Воспитание навыков самостоятельной работы и умений р...
Конспект урока "Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения."
Конспект урока "Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения."...
План конспект урока математики(алгебра)в 8 классе по теме:"Определение квадратного уравнения.Неполное квадратное уравнение"
Урок изучения нового материала.Предметы точных дисциплин(раздел – алгебра ,8 класс)Богомолова Татьяна ЕфимовнаУчитель математикиМБОУ «Верхнекармальская ООШ» Черемшанского муниципального районаРеспубли...
Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения
Материал может быть использован на первом уроке по теме "Неполные квадратные уравнения" в классах , работающих по учебнику для 8 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндю...
Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений.
Презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений". Введение понятия полного и неполного квадратных уравнений. Первичное закрепление спосо...