Разработка урока и презентация к уроку алгебра 8 класс "Сложение и умножение числовых неравенств"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Сложение и умножение числовых неравенств. 8-й класс

Цели урока: 

– закрепить теоремы о почленном сложении и умножении неравенств;
– научить применять их при оценке выражений;
– закрепить свойства неравенств.

Задачи:

• научить применять теоремы о почленном сложении и умножении неравенств
• развить умение применять теоремы о почленном сложении и умножении неравенств при решении заданий и оценке выражений
• воспитать культуру ведения математических рассуждений и записей

Ход урока

1. Устная работа:

1) Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств. Приведите примеры.

Теорема 1. Если а

Теорема 2. Если a

(Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже число, то получится верное неравенство)

Теорема 3(1). Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится верное неравенство

Теорема 3(2). Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

Следствие из теоремы: если а и b – положительные числа и a.

2) Дано: аb. Сравните: а) а и b; б) -23а и -23b;

3) Дано: . Оцените значение выражения:

а) 2х; б) -3х; в) – х; г) .

2. Объяснение нового материала:

1. Рассмотрим теоремы о почленном сложении и  умножении числовых нер-в.

Теорема 1.

Если а b и cd, то а+с < b+d.

Док-во:  Прибавив к обеим частям нер-ва а< b число с , получим  a+c

                 Прибавив к обеим частям нер-ва c< d число b , получим  b+c

Отсюда следует, по свойству транзитивности a+c< b+d

Вывод: Если сложить почленно верные нер-ва одного знака, то получится  

              верное нер-во.

Например: -7<15                      -10>-13

                  +  7<12                           +  7 >  2

                     0< 27 верно            -3> -11 верно

Теорема 2.

Если аb и c d и a,b,c,d –положительные числа, то ас < bd

Док-во: Умножив обе части нер-ва а b на с >0, получим ac < bc

             Умножив обе части нер-ва c d,  на b >0, получим bc

Отсюда следует, по свойству транзитивности ac < bd

Вывод: Если перемножить почленно верные нер-ва одного знака, левые и

             правые части которых – положительные числа, то получится верное

             нер-во.

Например:

                    7<15                       10>6                           -3<-5

                  *  3<10                      * 7 >  2                        – 4< 6

                   21< 150 верно         70>12 верно              12< -30 неверно

Следствие: Если числа а и b положительные и а nn( n– натуральное

                      число)

Например: 3 > 2, значит 33 > 23

                                          27 > 8 верно

Пример:   7< x <9

                 2 < y < 5

Оцените:  x+y , x-y , xy ,

Решение:

                   7 < x < 9                               7  < x  < 9    

                 + 2 < y < 5                              -5 < -y < -2

                  9 <х+у<14                              2< x-y < 7

                   7< x <9                                 7

                       *2 < y < 5                                 <<

                        14<<

1. Закрепление изученного материала:

1. Решить задания: № 765; 766; 768;770; 772; 774

3. Итог урока:

1. Сформулируйте теорему о почленом сложении неравенств

2. Сформулируйте теорему о почленном умножении неравенств

4. Задание на дом: п.30; № 769; 773; 781(а); 780