Производная сложной функции
материал по алгебре (11 класс)

Производная сложной функции.

Пусть y=f(u) и  u=ϕ(x), тогда  y=f (ϕ(x)) – сложная функция с промежуточным аргументом u  и независимым аргументом x. Производная сложной функции находится по таблице(шпаргалке, по столбцу «Сложная функция»)

Примеры. Найти производную следующих функций

1. y=(x2-5x+8)6.

Полагая u= x2-5x+8 , m=6 и,

пользуясь формулой №7 (um)/=m*um-1*u/ таблицы,  получаем

y/=6*( x2-5x+8)6-1*( x2-5x+8)/= 6*( x2-5x+8)5*( 2x-5).

Прежде чем искать производную данной функции можно воспользоваться свойством степеней:

Полагая u=, m=-4 и,

пользуясь формулой №7 (um)/=m*um-1*u/ таблицы,  получаем

3. y=e2x-3

Полагая u=2x-3 и, пользуясь формулой №8 (eu)/= eu u/ таблицы,  получаем

y/=e2x-3(2x-3)/=2 e2x-3.

4. y=cos(5x+2)

Полагая u=5x+2 и, пользуясь формулой №13 (cosu)/=-u/ sinu таблицы,  получаем

y/=(cos(5x+2))/=-(5x+2)/ sin(5x+2)= -5sin(5x+2).

Задания для самостоятельного решения.

Найти производную следующих функций:

1. у = sin (4х3 – 1)
3. y= (31 – 2х4)7
6. y=ln(1-5x2)