Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Слайд 1

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными Алгебра 7 класс

Слайд 2

ах + by + c = 0 Линейное уравнение с двумя переменными 2 Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством. Уравнение вида: называется линейным уравнением с двумя переменными (где х, у - переменные, а, b и с - некоторые числа). (х; y)

Слайд 3

Основные понятия Если даны два линейных уравнения с двумя переменными х и у : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 а 2 х + b 2 y + с 2 = 0 и поставлена задача – найти такие пары значений ( х ; у) , которые одновременно удовлетворяют и тому, и другому уравнению, то говорят, что заданные уравнения образуют систему уравнений . a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 , а 2 х + b 2 y + с 2 = 0 .

Слайд 4

Пару значений ( х ; у) , которая одновременно является решением и первого, и второго уравнений системы, называют решением системы . Пример: Решить систему – это значит найти все ее решения или установить, что их нет. Основные понятия

Слайд 5

5 Пример 1 O x y 1 Пример 1 Решить систему уравнений: 1. Построим график уравнения 2х – у – 3 = 0 , у = 2х – 3. х 1 2 у -1 1 Получим точки: (1; -1), (2; 1) -1 (1; -1) 2 (2; 1) 1 у = 2х - 3 -3 2. Построим график уравнения х + 2у – 4 = 0 , 2у = -х + 4, у = (-х + 4) : 2. х 0 2 у 2 1 Получим точки: (0; 2), (2; 1) 2 (0; 2) у = (-х +4):2 3 . Прямые пересекаются в единственной точке А(2;1) Ответ: (2; 1) А Графический способ решения систем

Слайд 6

х 0 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 -8 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 7 6 5 8 у х + у – 5 = 0 х + у – 5 = 0 Графический способ решения системы 2х – у – 4 = 0 х 0 4 у 5 1 у = – х + 5 2х – 4 = у х 0 2 у -4 0 Ответ: (3; 2) 2х – у – 4 = 0

Слайд 7

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом 1. Приводим оба уравнения к виду линейной функции y = k x + m . 2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции. 3. Строим графики функций в одной координатной плоскости. 4. Определяем число решений: Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел ( х ; у) – координаты точки пересечения; Если прямые параллельны, то нет решений; Если прямые совпадают, то бесконечно много решений. 5. Записываем ответ.

Слайд 8

Алгоритм решения системы уравнений способом подстановки Из любого уравнения выразить x или y ( например: y из 1 уравнения ). В другое уравнение вместо выраженной переменной ( y ) подставить полученное буквенное выражение . Получилось уравнение с одной переменной (x) . Решив его, найти значение переменной (x) . Подставить найденное значение переменной (x) в выражение, определённое на первом шаге (например: y) . Вычислить значение другой переменной ( y ) .

Слайд 9

Решение системы способом подстановки у - 2х=4, 7х - у =1; Выразим у через х у=2х+4, 7х - у=1; Подставим у=2х+4, 7х - (2х+4)=1; Решим уравнение 7х - 2х - 4 = 1; 5х = 5 ; х=1 ; у=2х+4, х=1; Подставим у=6, х=1. Ответ: х=1; у=6.

Слайд 10

Метод подстановки решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Слайд 11

Метод подстановки решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными