Квадратные уравнения. Урок рефлексии. 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

1

2

3

4

5

№ задания

Результат выполнения самостоятельной работы № 1

№ алгоритма, понятия, теоретического факта

Исправлено при работе с заданиями по выбору (самостоятельная работа № 2)

Исправлено по результатам самостоятельных работ № 1 и  № 2 (самостоятельная работа № 3 )

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

  Постановка цели урока.

1.Личностные:

 самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2.Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества

3.Предметные:

 анализ, обобщение, классификация и структурирование знаний

I. Теоретическая база (повторяется при организации фронтальной работы с классом и фиксируется на доске):

   1) Определение квадратного уравнения, его коэффициенты.

   2) Формулы корней, дискриминанта.

   3) Неполное квадратное уравнение, его решение.

   4) Приведённое квадратное уравнение.

   5) Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.

   6) Формулы сокращённого умножения (х  у)2.

   II.Задания для самостоятельной работы № 1 (репродуктивный уровень, первичная проверка знаний: учащиеся заполняют колонки № 1 и  № 2 таблицы)

1. Решите уравнения:

а) 2х2 – х = 0;

б) 3х2 – 75 = 0;

в) 2х2 = 0;

г) х2 + 6х + 9 = 0;

д) 3х2 + 5х – 2 = 0;

е) 7х2 – х + 8 = 0.

2. Запишите обратную теорему Виета для данного уравнения и найдите подбором его корни: х2 – 12х + 20 = 0.
3. Решите уравнение: (2х – 4)(х – 3)=5(6 – 2х).

Формируемые УУД

1.Личностные:

самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2.Регулятивные:

целеполагание, планирование, постановка учебной задачи в сотрудничестве.

3.Познавательные:

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели,

поиск и выделение необходимой информации, анализ объектов с целью выделения признаков

4.Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Самопроверка по эталону.

Если учащийся не допустил ошибок, то он продолжает работать по индивидуальному маршруту: выполняет задания из 8 этапа урока. конструктивного и творческого уровней.

Формируемые УУД

1.Личностные:

самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2.Регулятивные:

контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона

3.Познавательные:

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действий, сравнение.

4.Коммуникативные:

-планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Заполнение учащимися колонки № 3 таблицы: учащиеся на допущенные в самостоятельной работе №1 ошибки записывают номер понятия, алгоритма из теоретической базы 2 этапа урока и проговаривают их вслух вместе с классом:

   1) Определение квадратного уравнения, его коэффициенты.

   2) Формулы корней, дискриминанта.

   3) Неполное квадратное уравнение, его решение.

   4) Приведённое квадратное уравнение.

   5) Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.

   6) Формулы сокращённого умножения (х  у)2.

   7)  Вычислительные ошибки.

Формируемые УУД

1.Личностные:

самоопределение.

2.Регулятивные:

познавательная инициатива, планирование- определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата

3.Познавательные:

структурирование знания, выбор наиболее оптимального пути решения проблемы, обобщение, аналогия

4.Коммуникативные:

постановка вопросов -инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, формулирование своего мнения.

Задания для самостоятельной работы № 2

(репродуктивный уровень, отработка ошибок, допущенных в самостоятельной работе №1: учащиеся заполняют колонку                               № 4 таблицы для  тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 1).

1. Решите уравнения:

а) 7х – 2х2 = 0;

б) 2х2 – 18 = 0;

в) 4х2 = 0;

г) х2 + 8х + 16 = 0;

д) 5х2 -  11х +2 = 0;

е) 6х2 – х + 7 = 0.

2. Запишите обратную теорему Виета для данного уравнения и найдите подбором его корни: х2 – 4х + 3 = 0.

3. Решите уравнение: (3х – 1)(2х+6)=8(2х+3).

Формируемые УУД

1. Личностные:

учебно-познавательный интерес

2.Регулятивные:

прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик

3.Познавательные:

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной речи, построение логической цепи рассуждений

4.Коммуникативные:

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

Учащиеся проверяют результаты выполнения самостоятельной работы № 2 по эталону и проговаривают вместе с учителем вслух те понятия, алгоритмы из теоретической базы 2 этапа урока, на которые они снова допустили ошибки:

   1) Определение квадратного уравнения, его коэффициенты.

   2) Формулы корней, дискриминанта.

   3) Неполное квадратное уравнение, его решение.

   4) Приведённое квадратное уравнение.

   5) Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.

   6) Формулы сокращённого умножения (х  у)2.

   7)  Вычислительные ошибки.

Формируемые УУД

1. Личностные:

учебно-познавательный интерес

2.Регулятивные:

оценка-выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения

3.Познавательные:

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действия, установление причинно-следственных связей

3.Коммуникативные:

разрешение конфликтов- выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация

Задания для самостоятельной работы № 3

(репродуктивный уровень, проверка результатов отработки допущенных ошибок в самостоятельной работе № 1: учащиеся заполняют колонку № 5 таблицы для  тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе  № 1).

1.        Решите уравнения:

а) х2 – 3х = 0;

б) 3х2 – 12 = 0;

в) -5х2 = 0;

г) х2 - 10х + 25 = 0;

д) 4х2 + х – 3 = 0;

е) 3х2 – 2х + 9 = 0.

2. Запишите обратную теорему Виета для данного уравнения и найдите подбором его корни: х2 – 7х + 10 = 0.
3. Решите уравнение: (4х – 1)(х+4)=2(3х – 2).

Формируемые УУД

1.Регулятивные:

самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива и оценка деятельности, коррекция.

2.Познавательные:

прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик,

контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона

Задания конструктивного уровня:

1. При каких значениях х равны значения многочленов:  (х + 1)2  и  7х – 3х2 ?

2. Решите уравнение методом выделения квадратного двучлена:  х2 - 8х + 15=0.

3. Длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь равна 36 см2. Найдите стороны прямоугольника.

4. Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а.

а) х2 + х – а = 0;

б) х2 – ах – 8 = 0.

5. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны -5 и 8.

Задания творческого уровня:

6. При каком значении а корни данного уравнения являются противоположными числами:  х2 + (а – 2)х + а – 6 = 0 ?

Формируемые УУД

1.Личностные:

нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания

2.Регулятивные:

 самостоятельный учёт выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива, самоконтроль и оценка деятельности

3.Познавательные:

 анализ, синтез, оценка, сравнение, поиск и выделение необходимой информации,  выбор наиболее эффективных способов решения задачи, использование общих приёмов решения задачи, доказательство (обоснование)

4.Коммуникативные:

 адекватное использование речевых средств,  формулирование и аргументация  своего мнения

1. Что новое изучено на уроке?
2. Соотнесите цель, которую вы поставили, и результат усвоения темы.
3. Оцените свою деятельность на каждом этапе и поставьте общую оценку себе за урок.
4. На каком этапе урока вы больше всего испытывали затруднений.
5. В чём вы испытывали затруднения (или назовите эти затруднения)?
6. Как можно их устранить?
7. Наметьте цель вашей дальнейшей работы по изучению темы урока.

1.Личностные:

внутренняя позиция, самооценка на основе критериев успешности, адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности

2.Регулятивные:

целеполагание, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

3.Познавательные:

 рефлексия способов и условий действия,

4.Коммуникативные:

формулирование и аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества

Самостоятельная работа №1 репродуктивный уровень, первичная проверка знаний: учащи

еся заполняют колонки № 1 и  № 2 таблицы

1. Решите уравнения:

а) 2х2 – х = 0;

б) 3х2 – 75 = 0;

в) 2х2 = 0;

г) х2 + 6х + 9 = 0;

д) 3х2 + 5х – 2 = 0;

е) 7х2 – х + 8 = 0.

2. Запишите обратную теорему Виета для данного уравнения и найдите подбором его корни: х2 – 12х + 20 = 0.
3. Решите уравнение: (2х – 4)(х – 3)=5(6 –2х).

Ответы:

1. а)  х1 = 0, х2 = 0,5

б)  х1 = 5, х2 = -5

в)  х = 0

г)  х = -3

д)  х1 = -2,  х2 =

е) корней нет

2. х1 х2 = 20

х1 + х2 = 12

х1 = 10,  х2 = 2.

3. х =  3

Задания для самостоятельной работы № 2

(репродуктивный уровень, отработка ошибок, допущенных в самостоятельной работе №1: учащиеся заполняют колонку                               № 4 таблицы для  тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 1).

1. Решите уравнения:

а) 7х – 2х2 = 0;

б) 2х2 – 18 = 0;

в) 4х2 = 0;

г) х2 + 8х + 16 = 0;

д) 5х2 -  11х +2 = 0;

е) 6х2 – х + 7 = 0.

2. Запишите обратную теорему Виета для данного уравнения и найдите подбором его корни: х2 – 4х + 3 = 0.
3. Решите уравнение: (3х – 1)(2х+6)=8(2х+3).

Ответы:

1. а)  х1 = 0, х2 = 3,5

б)  х1 = 3, х2 = -3

в)  х = 0

г)  х = -4

д)  х1 = 2,  х2 = 0,5

е) корней нет

2. х1 х2 = 3

х1 + х2 = 4

х1 = 1,  х2 = 3.

3. х =  

Задания для самостоятельной работы № 3

(репродуктивный уровень, проверка результатов отработки допущенных ошибок в самостоятельной работе № 1: учащиеся заполняют колонку № 5 таблицы для  тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе  № 1.

1.   Решите уравнения:

а) х2 – 3х = 0;

б) 3х2 – 12 = 0;

в) -5х2 = 0;

г) х2 - 10х + 25 = 0;

д) 4х2 + х – 3 = 0;

е) 3х2 – 2х + 9 = 0.

2. Запишите обратную теорему Виета для данного уравнения и найдите подбором его корни: х2 – 7х + 10 = 0.
3. Решите уравнение: (4х – 1)(х+4)=2(3х – 2).

Ответы:

1. а)  х1 = 0, х2 = 3

б)  х1 = 2, х2 = -2

в)  х = 0

г)  х = 5

д)  х1 = -1,  х2 = 0,75

е) корней нет

2. х1 х2 = 10

х1 + х2 = 7

х1 = 5,  х2 = 2.

3. х1 = 0, х2 =

Задания конструктивного уровня:

1. При каких значениях х равны значения многочленов:  (х + 1)2  и  7х – 3х2 ?

2. Решите уравнение методом выделения квадратного двучлена:  х2 - 8х + 15=0.

3. Длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь равна 36 см2. Найдите стороны прямоугольника.

4. Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а.

а) х2 + х – а = 0;

б) х2 – ах – 8 = 0.

5. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны -5 и 8.

Задания творческого уровня:

6. При каком значении а корни данного уравнения являются противоположными числами:  х2 + (а – 2)х + а – 6 = 0 ?

Ответы:

1. х1 = 1,  х2 = 0,25.

2. (х – 4)2 = 1, х1 = 5, х2 = 3.

3. 9 см,  4см.

4. а) х2 = -5,  а = -20

б) х2 = -2, а = -2.

5. х2 – 3х + 40 = 0.

6. а = 2