Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения (1-ый урок)
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Тема урока

Определение квадратного уравнения.  Неполные квадратные уравнения

(1-ый урок )

Цели урока:

• Образовательная: Познакомиться с определением квадратного уравнения и неполных квадратных уравнений, научиться определять количество корней неполных квадратных уравнений и решать их.
• Развивающая: Развивать навыки выделения ключевых моментов, обобщения изученного материала и логического мышления.
• Воспитательная: Формировать интерес к математике, способность планировать свою работу и объективно оценивать свои достижения.

Тип урока:

Урок изучения нового материала.

Вид урока:

Урок с использованием информационно-коммуникационных технологий (ИКТ).

Оборудование:

• Компьютер
• Мультимедийный проектор

Ход урока:

1. Организационный момент.

• Здравствуйте! Садитесь! Проверьте свою готовность к уроку.
• Эпиграф нашего урока: "Пусть математика сложна, ее до края не познать, но она откроет двери всем, кто постучит." И сегодня мы откроем дверь под названием "уравнения".

2. Объявление темы урока и постановка цели:

• Повторение основных понятий:

• Что такое уравнение? (Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных)
• Что такое корень уравнения? (Это значение неизвестного, при котором получается верное числовое равенство)
• Что значит решить уравнение? (Найти все его корни или убедиться, что корней нет)
• Какие свойства используются при решении уравнений?

• Если в уравнении перенести слагаемые из одной части в другую, изменив знак, то получится уравнение, равносильное данному.
• Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

• Когда произведение двух множителей равно нулю?

Является ли число корнем уравнения?

1. 2х-7=8    , х=7,5
2. х2-х-20=0, х=5

Найдите корни уравнения :

а) (х-3)(х+12)=0

б) (6х-5)(х+5)=0

Перед вами уравнения .разделите их на две группы .

1. 2-3(x+2)=5-2x                          5)   4x-5,5=5x

2)  х2+3x-5=0                                 6). 10x2+5x-3=0

3 ) 25-100x2=0                               7) х2-5х-1=0

       4) 3x2-4х=27=0                            8) 6x-7=0

Какие уравнения записаны в 1 группе, во второй ?

•  Как называются уравнения второй группы? Это квадратные уравнения. Запишите тему урока: "Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения". Какая перед нами стоит задача? Научиться их решать.

3. Изучение нового материала:

• Что общего у квадратных уравнений? В правой части стоит ноль, а в левой многочлен с членом x2.
• Какое уравнение называется квадратным? Попробуйте сформулировать определение самостоятельно. Сравните с учебником на странице 118.
• Задание на листочках:

• Запишите коэффициенты a, b, c квадратных уравнений.
• Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам.

• Неполные квадратные уравнения: виды и алгоритмы решения:

• ax2=0
• ax2+c=0
• ax2+bx=0

• Алгоритмы решения и количество корней для каждого вида уравнений:

• Для ax2=0: разделим обе части на a, получим x2=0, единственный корень x=0.
• Для ax2+c=0: перенесем свободный член в правую часть, разделим обе части на a, получим x2=ac​. Если ac​>0, уравнение имеет два корня x=ac​​ и x=−ac​​. Если ac​<0, корней нет.
• Для ax2+bx=0: разложим левую часть на множители, получим x(ax+b)=0. Приравняем каждый множитель к нулю, получим корни x=0 и x=−ab​.

4. Физкультминутка.

5. Немного истории:

• Уравнения второй степени умели решать еще в Древнем Вавилоне, Древней Греции и Индии. Формула корней квадратного уравнения была "переоткрыта" многими учеными.

6. Решение задач:

• Выполните задания № 515(а,в,д), № 517(а,в,д).

7. Тестирование:

• Составьте квадратное уравнение по коэффициентам.
• Запишите квадратное уравнение с указанными коэффициентами.
• Решите неполное квадратное уравнение.

8. Рефлексия:

• Отметьте работу каждого ученика; повторите определения и алгоритмы решения неполных уравнений.

Домашнее задание:

• №515(б,г,е), №517(б,г,е), №518.