Вариант ОГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)

Вариант – 1

Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево
на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышёвка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:__________________________

2. Сколько километров проедут Полина с дедушкой от деревни Ясная до села Майское, если они поедут по шоссе через деревню Хомяково?

Ответ:__________________________

3. Найдите расстояние от деревни Ясная до села Майское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ:__________________________

4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина с дедушкой, если поедут через деревню Хомяково?

Ответ:____________________________

5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясная, селе Майское, деревне Камышёвка и деревне Хомяково.

Полина с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Ответ:__________________________

6. Найдите значение выражения 4,6 · 3,9 + 1,74.

Ответ:__________________________

7. Между какими числами заключено число

1) 19 и 21 2) 57 и 59 3) 3 и 4 4) 7 и 8

Ответ:__________________________

8. Найдите значение выражения .

Ответ:__________________________

9. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ:__________________________

10. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики

Формулы

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Ответ:__________________________

12. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C  =  150+11 ⋅ (t − 5) , где t  — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 12-минутной поездки.

Ответ:__________________________

13. Укажите решение неравенства

1) [- 4; 9] 2) [9; +∞) 3) (-∞; -4] U [9; +∞) 4) [9; +∞)

Ответ:__________________________

14. В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 19 квадратных столиков вдоль одной линии?

Ответ:__________________________

15. В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=106°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Ответ:__________________________

16. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 27°. Ответ дайте в градусах.

Ответ:__________________________

17. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=12, BD=20, AB=7. Найдите DO.

Ответ:__________________________

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Ответ:__________________________

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) В параллелограмме есть два равных угла.

2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ:__________________________

20. Решите уравнение (x+1)4 +(x+1)2 - 6=0.

21. Баржа прошла по течению реки 88 км и, повернув обратно, прошла ещё 72 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

22. Постройте график функции y=x|x|−|x|−2x. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

23. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=33, AC=27, MN=18. Найдите AM.

24. Биссектрисы углов C и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке L, лежащей на стороне AB. Докажите, что L — середина AB.

25. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

Вариант – 12

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

· пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

· пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

· пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;

· безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.

1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответ нужно записать число 51118).

Ответ:_________________________

2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июне?

Ответ:__________________________

3. Сколько месяцев в 2019 году абонент превысил лимит по пакету исходящих минут?

Ответ:__________________________

4. На сколько процентов увеличился трафик мобильного интернета в апреле по сравнению с мартом 2019 года?

Ответ:__________________________

5. Абонент хочет приобрести новый смартфон. В трёх салонах сотовой связи этот смартфон продаётся в кредит (сначала делается первоначальный взнос, а потом ежемесячно в течение всего срока кредита вносятся платежи) на разных условиях. Условия приведены в таблице.

Определите, в каком из салонов покупка смартфона с учётом полностью выплаченного кредита обойдётся дешевле. В ответ запишите эту сумму в рублях.

Ответ:______________________

6. Найдите значение выражения 6,4 − 7 · (−3,3).

Ответ:______________________

7. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7; 8]?

1)   2)   3)   4)  

Ответ:______________________

8. Найдите значение выражения .

Ответ:______________________

9. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ:______________________

10. В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Ответ:______________________

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики

Формулы

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Ответ:______________________

12. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C  =  150+11 ⋅ (t − 5) , где t  — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 9-минутной поездки.

Ответ:______________________

13. Укажите решение неравенства

1) (-∞; 2) 2) (-∞; -5) 3) (-∞; -5) U (2; +∞) 4) (-5; 2)

Ответ:______________________

14. В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?

Ответ:______________________

15. В треугольнике два угла равны 54° и 58°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ:______________________

16. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 124°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ:______________________

17. Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO=7, AB=6. Найдите AC.

Ответ:______________________

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Ответ:______________________

19. Какие из следующих утверждений верны?

1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.

3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:______________________

20. Решите уравнение (x+2)4 +(x+2)2 -12=0.

21. Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

22. Постройте график функции y=|x|⋅(x+1)−5x. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

23. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=14, DC=42, AC=52.

24. Биссектрисы углов A и D трапеции ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Докажите, что точка M равноудалена от прямых AB, AD и CD.

25. Площадь треугольника ABC равна 80. Биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E, при этом BD : CD = 1 : 3. Найдите площадь четырехугольника EDCK.

Вариант – 13

Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевка. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Плодородное на ярмарку.

Из деревни Васильевка в село Плодородное можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Шарковка до деревни Рассвет, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Плодородное. Есть и третий маршрут: в деревне Шарковка можно свернуть на прямую тропинку в село Плодородное, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Дима с дедушкой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 18 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 3 км.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:_____________________

2. Сколько километров проедут Дима с дедушкой от деревни Васильевка до села Плодородное, если они поедут по шоссе через деревню Рассвет?

Ответ:______________________

3. Найдите расстояние от деревни Шарковка до села Плодородное по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ:_________________________

4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильевка в село Плодородное Дима с дедушкой, если поедут через деревню Рассвет?

Ответ:__________________________

5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Васильевка, селе Плодородное, деревне Шарковка и деревне Рассвет.

Дима с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Ответ:________________________

6. Найдите значение выражения 3,5 · 6,6 + 1,63.

Ответ:_____________________

7. Между какими числами заключено число

1) 55 и 57 2) 3 и 4 3) 19 и 21 4) 7 и 8

Ответ:_____________________

8. Найдите значение выражения .

Ответ:_____________________

9. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ:_____________________

10. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 15 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.

Ответ:_____________________

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)   2)   3)   4)  

Ответ:_____________________

12. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C  =  150+11 ⋅ (t − 5) , где t  — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.

Ответ:_____________________

13. Укажите решение неравенства

1) (-4; +∞) 2) (8; +∞) 3) (-∞; -4) U (8; +∞) 4) (-4; 8)

Ответ:_____________________

14. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 8° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 6° C .

Ответ:_____________________

15. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 43°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ:_____________________

16. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 59°. Ответ дайте в градусах.

Ответ:_____________________

17. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=26, BD=30, AB=7. Найдите DO.

Ответ:_____________________

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Ответ:_____________________

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

2) Все углы ромба равны.

3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ:_____________________

20. Решите уравнение (x-1)4 -2(x-1)2 -3=0.

21. Баржа прошла по течению реки 72 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

22. Постройте график функции y=x|x|+3|x|−5x. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

23. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=11, AC=44, NC=18.

24. Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N — середина стороны CD. Докажите, что BN — биссектриса угла ABC.

25. В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK : KM  =  4 : 1. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

Вариант – 14

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2.
И так далее.

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

1. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А2, А3, А5 и А6.

Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.

Ответ:______________________

2. Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А0?

Ответ:______________________

3. Найдите площадь листа формата А2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ:______________________

4. Найдите длину листа бумаги формата А2. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Ответ:________________________

5. Бумагу формата А4 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г? Ответ дайте в граммах.

Ответ:_________________________

6. Найдите значение выражения 4,7 · 8,5 − 4,65.

Ответ:_________________________

7. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7; 8]?

1)   2)   3)   4)  

Ответ:_________________________

8. Найдите значение выражения .

Ответ:_________________________

9. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ:_________________________

10. На экзамене 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Ответ:_________________________

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)   2)   3)   4)  

Ответ:_________________________

12. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C  =  150+11 ⋅ (t − 5) , где t  — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 10-минутной поездки.

Ответ:_________________________

13. Укажите решение неравенства

1) (-∞; -7] U [2; +∞) 2) [2; +∞) 3) (-∞; -7) U (2; +∞) 4) [-7; 2]

Ответ:_________________________

14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Ответ:_________________________

15. Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ:_________________________

16. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.

Ответ:_________________________

17. Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO=37, AB=56. Найдите AC.

Ответ:_________________________

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его меньшей диагонали.

Ответ:_________________________

19. Какие из следующих утверждений верны?

1) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

2) Диагонали ромба перпендикулярны.

3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:_________________________

20. Решите уравнение (x-2)4 +3(x-2)2 -10=0.

21. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 26 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

22. Постройте график функции y=|x|⋅(x+1)−6x. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

23. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=28, AC=24, MN=18. Найдите AM.

24. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC. Докажите, что K — середина BC.

25. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK.

Вариант – 15

Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Захарово в магазин. Из деревни Масловка в село Захарово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Вёсенка до деревни Полянка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Захарово. Есть и третий маршрут: в деревне Вёсенка можно свернуть на прямую тропинку в село Захарово, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:_______________________

2. Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Масловка до села Захарово, если они поедут по шоссе через деревню Полянка?

Ответ:_______________________

3. Найдите расстояние от деревни Масловка до села Захарово по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ:_______________________

4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Масловка в село Захарово Саша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Ответ:________________________

5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Масловка, селе Захарово, деревне Вёсенка и деревне Полянка.

Саша с дедушкой хотят купить 2 л молока, 2 кг говядины и 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Ответ:_________________________

6. Найдите значение выражения 4,1 · 7,7 + 0,86.

Ответ:_________________________

7. Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку [7; 8]?

1)   2)   3)   4)  

Ответ:_________________________

8. Найдите значение выражения .

Ответ:_________________________

9. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ:_________________________

10. У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)   2)   3)   4)  

Ответ:_________________________

12. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C  =  150+11 ⋅ (t − 5) , где t  — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 16-минутной поездки.

Ответ:_________________________

13. Укажите решение неравенства

1) (-∞; -3) U (6; +∞) 2) (-3; 6) 3) (-∞; -3) 4) [-3; 6]

Ответ:_________________________

14. В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 16 квадратных столиков вдоль одной линии?

Ответ:_________________________

15. В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=102°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Ответ:_________________________

16. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 67°. Ответ дайте в градусах.

Ответ:_________________________

17. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=22, BD=24, AB=3. Найдите DO.

Ответ:_________________________

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Ответ:_________________________

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.

2) Смежные углы всегда равны.

3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ:_________________________

20. Решите уравнение (x+3)4 +2(x+3)2 -8=0.

21. Баржа прошла по течению реки 84 км и, повернув обратно, прошла ещё 66 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

22. Постройте график функции y=x|x|−|x|−6x. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

23. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=11, DC=22, AC=27.

24. Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка K — середина стороны BC. Докажите, что AK — биссектриса угла BAD.

25. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника ABC.

Вариант – 6

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

· пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

· пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

· пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;

· безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.

1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству исходящих вызов.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответ нужно записать число 51118).

Ответ:_____________________________

2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в августе?

Ответ:_____________________________

3. Сколько месяцев в 2019 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?

Ответ:____________________________

4. Известно, что в 2018 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» составляла 280 рублей. На сколько процентов выросла абонентская плата в 2019 году по сравнению с 2018 годом?

Ответ:_____________________________

5. Абонент хочет приобрести новый смартфон. В трёх салонах сотовой связи этот смартфон продаётся в кредит (сначала делается первоначальный взнос, а потом ежемесячно в течение всего срока кредита вносятся платежи) на разных условиях. Условия приведены в таблице.

Определите, в каком из салонов покупка смартфона с учётом полностью выплаченного кредита обойдётся дешевле. В ответ запишите эту сумму в рублях.

Ответ:_____________________________

6. Найдите значение выражения 5,6 · 5,5 – 4,15.

Ответ:_____________________________

7. Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку [7; 8]?

1)   2)   3)   4)  

Ответ:_____________________________

8. Найдите значение выражения .

Ответ:_____________________________

9. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ:_____________________________

10. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 4 чёрных, 3 жёлтых и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Ответ:_____________________________

11. Укажите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)   2)   3)   4)  

Ответ:_____________________________

12. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C  =  150+11 ⋅ (t − 5) , где t  — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 13-минутной поездки.

Ответ:_____________________________

13. Укажите решение неравенства

1) (-∞; 2) 2) (-∞; -5) 3) (-∞; -5) U (2; +∞) 4) (-5; 2)

Ответ:_____________________________

14. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

Ответ:_____________________________

15. В треугольнике ABC известно, что AC=16, BM — медиана, BM=12. Найдите AM.

Ответ:_____________________________

16. Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Ответ:_____________________________

17. Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO=15, AB=14. Найдите AC.

Ответ:_____________________________

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Ответ:_____________________________

19. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:_____________________________

20. Решите уравнение (x-4)4 -4(x-4)2 -21=0.

21. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

22. Постройте график функции y=|x|⋅(x+2)−5x. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

23. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=18, AC=42, NC=40.

24. Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.

25. Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC относится к длине стороны AB как 9:7. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

Вариант – 17

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2.
И так далее.

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

1. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А1, А2, А3 и А4.

Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.

Ответ:___________________________

2. Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А0?

Ответ:___________________________

3. Найдите ширину листа бумаги формата А5. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Ответ:____________________________

4. Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А4 к большей. Ответ округлите до десятых.

Ответ:____________________________

5.Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А5 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 16 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.

Ответ:______________________________

6. Найдите значение выражения 4,6 · 3,9 + 1,74.

Ответ:______________________________

7. Между какими числами заключено число

1) 3 и 4 2) 7 и 8 3) 28 и 29 4) 56 и 58

Ответ:______________________________

8. Найдите значение выражения .

Ответ:______________________________

9. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ:______________________________

10. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Ответ:______________________________

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)   2)   3)   4)  

Ответ:______________________________

12. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C  =  150 + 11 · (t − 5), где t  — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки.

Ответ:______________________________

13. Укажите решение неравенства

1) [- 4; 9] 2) [9; +∞) 3) (-∞; -4] U [9; +∞) 4) [9; +∞)

Ответ:______________________________

14. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 9° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 5° C .

Ответ:______________________________

15. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 20 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Ответ:______________________________

16. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 173°. Ответ дайте в градусах.

Ответ:______________________________

17. Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO=17, AB=16. Найдите AC.

Ответ:______________________________

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Ответ:______________________________

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Диагонали ромба равны.

3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ:______________________________

20. Решите уравнение (x+4)4 -6(x+4)2 -7=0.

21. Баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

22. Постройте график функции y=x|x|+|x|−3x. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

23. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=24, AC=21, MN=14. Найдите AM.

24. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке N, лежащей на стороне CD. Докажите, что N — середина CD.

25. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 40:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 30.