Вариант ОГЭ (бумага)
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее.

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

1. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А1, А2, А5 и А6.

Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.

Ответ:_____________________

2. Сколько листов формата А6 получится из одного листа формата А0?

Ответ:_____________________

3. Найдите ширину листа бумаги формата А4. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Ответ:_____________________

4. Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А3 к большей. Ответ округлите до десятых.

Ответ:_____________________

5. Бумагу формата А6 упаковали в пачки по 320 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 108 г. Ответ дайте в граммах.

Ответ:_____________________

ИЛИ

5. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А4 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 12 пунктов на листе формата А5? Размер шрифта округляется до целого.

Ответ:_____________________

6. Найдите значение выражения

Ответ:_____________________

7. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7; 8]?

1)   2)   3)   4)  

Ответ:_____________________

8. Найдите значение выражения

Ответ:_____________________

9. Решите уравнение

Ответ:_____________________

10. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Ответ:_____________________

11. На рисунке изображены графики функций вида y  =  ax2 + c. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов a и c.

ГРАФИКИ

ЗНАКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ

Ответ:_____________________

12. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле где   — стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и

Ответ:_____________________

13. Решите неравенство x2 ​− 25 > 0.

1)   2)  (-5; 5) 3)  нет решений 4)  

Ответ:_____________________

14. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем
на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ:_____________________

15. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 36°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ:_____________________

16. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 18.

Ответ:_____________________

17. Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 112°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ:_____________________

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Ответ:_____________________

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагонали параллелограмма равны.

2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ:_____________________

20. Решите систему уравнений

21. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 100 км. Отдохнув в пункте В, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 15 км/ч. По пути он сделал остановку на 6 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

22. Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра c прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

23. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=11.

24. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны.