Линейное уравнение с двумя переменными и его график
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Слайд 1

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Слайд 2

Уравнение вида а x + by + c=0 где а, b, с - числа(коэффициенты) x,y - переменные(неизвестные) называется линейным уравнением с двумя переменными.

Слайд 3

Назовите коэффициенты a, b и c линейного уравнения

Слайд 4

Какие из уравнений являются линейными?

Слайд 5

Составим математическую модель задачи. Из городов А и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышли два поезда, каждый со своей постоянной скоростью. Известно, что первый поезд вышел на 2 ч раньше второго. Через 3ч после выхода второго поезда они встретились. Чему равны скорости поездов? А В 3y км 500 км t=5 ч t=3 ч 5x+3y=500 или 5x+3y - 500 =0 Математическая модель ситуации – уравнение с двумя переменными: Скорости поездов x км/ч y км/ч

Слайд 6

Вернемся к уравнению 5x+3y=500 Заметим, что если х=40, у=100 , то - верное равенство Ответ на вопрос задачи может быть таким: Скорость первого поезда 40 км/ч, скорость второго поезда 100 км/ч

Слайд 7

5x+3y=500 Пару чисел х=40 , у=100 называют решением уравнения Говорят, что пара чисел (40; 100) удовлетворяет уравнению 5x+3y=500

Слайд 8

5x+3y=500 Является ли пара чисел х=40 , у=100 единственным решением уравнения ? Подберите другие решения этого уравнения.

Слайд 9

Проверьте, являются ли пары следующих значений решением уравнения 5x+3y=500 Молодец! Молодец! Подумай! Подумай! (64;60) (70;50) (45;80) (80;60)

Слайд 10

Решением уравнения называют любую пару чисел ( х;у ), которая удовлетворяет этому уравнению , т.е. обращает равенство с переменными а x + by + c=0 а x + by + c=0 в верное числовое равенство.

Слайд 11

Изобразите решения линейного уравнения с двумя переменными x+y - 3=0 точками на координатной плоскости Решения уравнения: L Прямая L является геометрической моделью (графиком) уравнения x+y - 3=0 (3 ; 0) ( 1;2 ) ( -1;4 ) ( -3;6 ) 3+у-3=0 1+у-3=0 -1+у-3=0 -3+у-3=0

Слайд 12

Алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными. 1. Начертить координатные оси, подписать их и отметить единичный отрезок. 2. В линейном уравнении положить х = 0, и решить полученное уравнение относительно у. 3. В линейном уравнении в качестве у взять число 0, и решить полученное уравнение относительно х. 4 . При необходимости взять произвольное значение х, и решить полученное уравнение относительно у. 5. Составить таблицу значений. 6. Отметить полученные точки на графике. Соединить точки , продолжить график за них. Подписать получившуюся прямую.

Слайд 13

Построим график уравнения Зх-2у+6=0 1) Пусть х = 0 тогда 3 • 0-2 у + 6 = 0, у=3. Получим точку (0; 3 ). 2) Пусть у = 0, тогда 3х-2 • 0 + 6 = 0, х=-2. Получим точку (- 2; 0 ) 3) Запишем таблицу значений: 4) Построим точки (0; 3), (- 2; 0) в координатной плоскости, через эти точки проведем прямую. Х 0 -2 У 3 0

Слайд 14

Домашнее задание для групп: №1 1. Составьте линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пар чисел (2;3). 2. Найдите значение у, если х=-5: 11х-13у+16=0 3. Найдите значение х, если у=2 : 6х+3у-2=0 4. В координатной плоскости постройте график уравнения 8х-3у-24=0 5. За 4 часа по течению реки и 6 часов против течения катер проходит 120 км. Чему равна скорость катера по течению и против течения реки ? Составьте линейное уравнения с двумя переменными и найдите 2 решения. №2 1. Составьте линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пар чисел (-6;-5). 2. Найдите значение у, если х=3: 19х-11у-24=0. 3. Найдите значение х, если у=0,5: 3,5х-5у-1=0. 4. В координатной плоскости постройте график уравнения 5х+3у-15=0 5. Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй 11 дней. Сколько га вспахивал за день каждый тракторист? Составьте линейное уравнения с двумя переменными и найдите 2 решения. №3 1. Составьте линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пар чисел (6;-5). 2. Найдите значение у, если х=-8: 3х+2у+30=0, 3. Найдите значение х, если у=-1,5: 4х-2у+11=0, 4. В координатной плоскости постройте график уравнения 6х+3у+18=0 5. На рынке было закуплено 84 кг черешни. Сколько ящиков вишни и черешни закуплено по отдельности , если в 1 ящике черешни 8 кг, а вишни 10 кг? Составьте линейное уравнения с двумя переменными и найдите 2 решения.

Слайд 15

ИТОГИ УРОКА: Заполните таблицу: Запишите ключевые слова урока (новые термины) Что было легко? Что было трудно? Оцените свою активность на уроке по шкале от 0-5. Что понравилось? Что не понравилось? Какую отметку вы бы себе поставили за работу в группе?