Дидиактический материал по теме "Простейшие тригонометрические уравнения"
учебно-методический материал по алгебре (10 класс)

Муниципальное общеобразовательное

бюджетное  учреждение

« Средняя общеобразовательная школа № 7

г. Соль – Илецка» Оренбургской области

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО ТЕМЕ «ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ»

(с учетом уровневой дифференциации).

Учитель математики МОБУ СОШ № 7

Кузнецова Надежда Васильевна

  1-й уровень (состоит в достижении обязательного уровня математической подготовки, определенного стандартом математического образования).

Нечетные варианты                                                                         Чётные варианты

1. sin x =1                                                                   1. cos x = 1
2. cos x = -1                                                                2. sin x = -1
3. cos x = 0                                                                 3. sin x = 0
4. 2sin(-x) = 0                                                             4. 5cos(-x) = 0
5. 3ctg (-x) = 0                                                             5. 2tg(-x) = 0
6. 2cos x = 1                                                               6. 2sin x = 1
7. 2sin x =                                                              7. 2cos x =
8. 3tg x =                                                                 8. 2tg x = 2
9. 2cos x = -                                                            9. 2sin x = -
10. 2sin x = – 1                                                              10. 2cos x = - 1

Ответы:

1.  + 2πn,  nZ                                                     1. 2πn,  nZ
2. π + 2πn,  nZ                                                     2.  -  + 2πn,  nZ
3.  +πn,  nZ                                                        3. πn,   n Z
4. πn,  nZ                                                             4.  + πn, nZ
5.  + πn, nZ                                                       5. πn,  nZ
6. + 2πn,  nZ                                                 6. ( - 1)n  + πn,  nZ
7. (- 1)n + πn,  nZ                                              7. +2πn,   n Z
8.  + πn,  nZ                                                    8.  + πn,  nZ
9.  + 2πn,   nZ                                             9.  ( -1)n+1+πn,  nZ
10.  ( - 1)n+1+πn,   nZ                                          10. +2πn,   nZ

 2-й уровень (несколько усложнен по сравнению с уровнем 1. Он не только способствует достижению учащимися обязательного уровня математической подготовки, но и создает условия для овладения алгебраическими знаниями и умениями на более высоком уровне).

Нечетные варианты                                                             Чётные варианты

1. sin x = 1                                                 1. cos = 1
2. sin ( + 3x) = 0                                        2. cos ( - 2x) = 0
3. cos 2x = - 1                                               3. sin 3x =  - 1
4. tg (2π – x) = 1                                           4. tg (π – x) = 1
5. 2sin 0,5x = 1                                             5. 2cos 0,5x = 1
6. cos 4x = -                                            6. sin 4x = -        
7. tg ( - 2x) = -                                         7. tg ( - 2x) =  -
8. ctg 4x =                                               8. ctg 3x = -
9. sin = -                                              9. cos  = -
10. ctg 3x = - 1                                              10. ctg 4x = 1                      

Ответы (к уравнениям 2 уровня):

Нечетные варианты                                                                 Чётные варианты

1. π + 4πn ,                                                     1. 4πn,
2.  +  ,                                                       2. ,
3.  + πn ,                                                      3. -  + ,
4. -  + πn,                                                       4. -  + πn,   
5.  (- 1)n + 2πn ,                                             5.  + 4πn,  
6.  ,                                                  6. ( - 1)n+1,
7. ,                                                       7.            
8.                                                          8.
9.   (- 1)n+1                                             9.
10.                                                           10.                                              

3-й уровень (дает возможность учащимся достаточно интенсивно овладевать основными знаниями и умениями и научиться применять их в разнообразных усложненных ситуациях).

Нечетные варианты                                                         Чётные варианты

1.                                           1.  
2. 2cos x + 1 = 0                                         2.
3. tg 2x =  - 1                                              3.
4.                                                4.
5.                                                  5.
6.                                         6.
7.                                       7.
8.                                          8.
9.                                              9.
10.                                        10.

Ответы (к уравнениям 3 уровня):

Нечетные варианты                                                                   Четные варианты

1.                                            1. (-1)n+1
2.                                            2.
3.                                               3.
4.                                               4.
5.                                               5.
6. (- 1)n                                 6.
7.                                      7. ( - 1)n
8.                                                       8.
9.                                                9.
10. ( - 1)n+1                              10. ( - 1)n+1

   4-й уровень (задания, требующие не только свободного владения приобретенными знаниями и умениями, но и творческого подхода, проявления смекалки и сообразительности).

     Вариант 1                                                                        Вариант 2

1.                                                     1.
2.                                      2.
3.                                         3.
4.                                          4.
5.                                           5.
6.                                                6.
7.                                      7.
8.                         8.

      Вариант 3                                                Вариант 4

1.                                                       1.  
2.                                                2.
3.                                               3.
4.                                                  4.  
5.                                                  5.
6.                                                      6.

7.                                    7.

8.                                             8.

Система упражнений предназначена для закрепления навыков решения простейших тригонометрических уравнений, а также для развития умений работать с получающимися в результате решения уравнений сериями корней.

 Уравнения 1-3 необходимы для закрепления навыков работы с усложненным (линейным) аргументом.

 Уравнения 4-6 позволяют научиться исключать из одной серии корней другую – постороннюю.

 Уравнение 7 позволяет отработать навыки объединения двух серий корней и записывать их в виде одной серии.

 Уравнение 8 позволяет научиться видеть, что одна из серий содержится в другой и выбирать в этом случае для записи правильного ответа нужную серию.

Ответы:

           Вариант 1                                                                          Вариант 2                              

1.                                1.
2.                                   2.
3.                                  3.
4.                                                                   4.

      5.                                                          5.

      6.                                                         6.

                                                             x = (- 1)n         

    7.                                                                                    7.        

  8.                                                                         8.            

           Вариант 3                                                                                 Вариант 4

1.                                           1. x=( - 1)n+1
2. x= (- 1)n+1                           2.
3.                                                  3.
4.                                                                        4.                      

5.                                                                          5.

6.                                                                           6.                  

7.                                                                             7.                              

8.                                                                               8.                                            

Литература:

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Задачник для общеобразовательных  учреждений. – М.: Мнемозина,2000

Кривоногов В. В. Нестандартные задания по математике: 5-11 классы. – М.: Издательство «Первое сентября», 2002