Урок по теме "Вычисление производных"
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Урок-практикум в 10 классе (базовый уровень). Учитель математики Лемехова Г.М.

Тема: «Вычисление производных».

Эпиграф: «Не любить математику нельзя, ее можно только не знать».

Цели урока:

Обучающие: формировать умение применять теорию при нахождении производной;

оценить  степень усвоения теоретического материала и практических навыков применения формул при нахождении         производной.

Развивающие: улучшить имеющиеся знания и навыки, побудить учащихся к активной

Развить способность принимать самостоятельное решение

Воспитательные: воспитывать умение работать с имеющейся информацией и познавательную активность, воспитывать коммуникативных навыков и мобильности;

Ход урока.

1. Повторение формул и правил дифференцирования.

 а). Записать формулы и правила дифференцирования (с/проверка по кодоскопу).

 б).Устное задание: вычислить производные.

х5;  x3; х-2;1,3; 

2. Проверка практических навыков нахождения производных.

а). Задание: верно  ^, неверно –

Ключ: ^  -  ^  ^  -  -  ^  ^  ^  - (с/проверка)

б).  Задание. В клетках таблицы в беспорядке записаны функции и их производные. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие номеров клеток.

Например: 1-9.

ВАРИАНТ 1

Ключ: 1-9; 2-4; 3-5; 6-10; 7-18; 8-17; 11-14; 12-19; 13-20; 15-16.

Например: 1-2.

ВАРИАНТ 2

Ключ:1-2; 3-6; 4-17; 5-16; 7-10; 8-20; 9-19; 11-14; 12-13; 16-18. (с/проверка)

Дополнительные  задания. (с/проверка)

Функция задана формулой f(x)=3х3-4х2-х.

1.  Решить уравнение f ′ (x) = 0;

2. Решить неравенство  f ′ (x)>0.

3. Отработка правил дифференцирования (каждому выдается карточка-подсказка).

_____________________________________________________________________________

Карточка - подсказка

Нахождение производной функции с использованием правил нахождения производных:  

 1). (U+V) ′ =U′  + V′ ;   2). (К∙ U) ′  = K ∙ U′ ;    3).(UV) ′= U ′V + UV ′;       4).

Инструкция по выполнению задания:

1.Рассмотрите формулу, задающую функцию, и определите структуру ее правой части.

2.Найдите производную каждой из составляющих ее структурных частей.

3.В зависимости от структуры правой части формулы  (сумма, произведение или частное)  примените известное правило нахождения производной.

4.Запишите ответ.

Задание .Найдите производную функции

y= 3х5 + 4cosx

Вариант объяснения решения:

1.Правая часть формулы, задающей функцию, представляет собой сумму двух функций:  у=+        (= 3х5  и  = 4cosx.)

2.Производная первой функции имеет вид ′ =  3∙ (х5)′=3∙5х4=15х4,

a второй ′= - 4sinx

3.Применяя правило нахождения производной суммы, находим производную заданной функции как сумму найденных производных: y′=′+′

y′= 15х4 - 4sinx

4. Производная заданной функции имеет вид y′=(3х5 + 4cosx) ′ = 15х4 - 4sinx

____________________________________________________________________

а). Задание: найти производную функции(выбор ответа):

1. y=2x4 + 2cosx.

a).y′ = 8x3 -2sinx; б). y ′= 2x3 -2sinx;

в). y ′= 2x3/5-2sinx; г). y′ = 8x3 +2sinx.

2. y=x3 – 3sinx

а). y ′=x2 - 3cosx; б). y′ = x4/4 + 3cosx;

в). y ′= 3x2 -3cosx;  г). y ′= 3x2 +3cosx.

3 . y=x5 - cosx.

a).y ′= 5x4 -sinx; б). y′ = 5x4 +sinx;

в). y ′=x4 +sinx; г). y ′= x6/6 -sinx

4. y=x7 – 5sinx

а). y′ =x6 - 5cosx б). y′ = x8/8+ 5cosx;

в). y ′= 7x6+5cosx;  г). y′ = 7x6 -5cosx.

5. y=2x3 + 3cosx.

a).y ′= 6x2 -3sinx; б). y ′= 6x2 +3sinx;

в). y ′ = 2x2-3sinx; г). y′ = x4/2 +3sinx.

6. . y=x6 - 2cosx.

a).y  ′= x5 -2sinx; б). y ′= x7/7 +2sinx;

в). y  =6x5 +2sinx; г). y′ = 6x5 -2sinx

7. y=2x2 +sinx

а). y ′=4x +cosx; б). y′ = 4x - cosx;

в). y ′= 2x + cosx;  г). y ′= 2x3/3 – cosx

8.  y=x2 - 3cosx.

a).y ′= 2x -3sinx; б). y′ =2 x+3sinx;

в). y ′=x - 3sinx; г). y ′= x3/3 +3sinx

9. . y=x5 – 3sinx

а). y ′ =x4 - 3cosx б). y ′= x6/6+ 3cosx;

в). y ′ = 5x4- 3cosx;  г). y ′ = 5x4 + 3cosx.

10. . y=x6 - 3cosx.

a).y ′= 6x5 -3sinx; б). y ′= 6x5 +3sinx

в). y ′=x5 -3sinx; г). y ′= x7/7 +3sinx;

Ключ: 1-а, 2-в, 3-б, 4-г, 5-в, 6-в, 7-а, 8-б, 9- в, 10-б. (вз/проверка)

Выполнение задания 3а-оценка «3»; 3а,б- оценка «4»; 3а,б,в- оценка «5».

4. а).Фронтальная работа. Найти производные функций:

 б). Индивидуальная работа.

Ключ: В.1:  1-1;  2-2; 3-3.  В.2: 1-3; 2-4; 3-1. (вз/проверка)

Подведение итогов.

5. Домашнее задание: составить  в любой форме тест по вычислению производных с ключом ответов.