Урок по теме «Линейная функция»
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Урок по теме «Линейная функция»

Цель: сформировать у учащихся представление о линейной функции, её свойствах и графическом представлении.

Задачи:

• познакомить с понятием линейной функции и её формулой;
• научить определять линейную функцию среди других;
• выработать навык построения графика линейной функции;
• показать практическое применение линейных функций.

Оборудование: доска, проектор, раздаточные материалы, миллиметровая бумага, линейки, цветные карандаши.

Ход урока

1. Мотивационный этап (5 мин)

Задача: заинтересовать учащихся, показать практическую значимость темы.

Деятельность учителя:

• Начинаю с реальной ситуации: «Представьте, что вы едете в такси. Стоимость поездки складывается из двух частей: фиксированной платы за посадку (200 руб.) и платы за каждый километр пути (30 руб./км). Как посчитать стоимость поездки на 5 км? На 10 км?»
• Записываю на доске:
  C=200+30⋅S, где C — стоимость, S — расстояние.
• Спрашиваю: «Как изменится формула, если цена за километр станет 40 руб.? А если посадка будет бесплатной?»

С=200+40*S

• Т.е.перед нами зависимость, стоимость зависит от расстояния. А если говорить на языке математики, то это зависимость называется ФУНКЦИЕЙ.

Функциональная зависимость часто встречается в нашей жизни, вот если это будет просто фраза, « КАК» давайте произнесем с разной интонацией:

-радостно

Удивленно

-грустно.

Смысл данной фразы можно понять в зависимости от интонации и настроения. Вот вам еще один пример ФУНКЦИИ.

Давайте тогда попробуем ответить на вопрос: какое понятие мы продолжаем изучать на уроке? Понятие «ЗАВИСИМОСТЬ», а именно «ФУНКЦИЯ».

-Да, мы продолжаем знакомится с понятием функции, и научимся исследовать функцию такого вида, как наше составленное выражение.

2. Изучение нового материала (15 мин)

Задача: ввести понятие линейной функции, разобрать структуру формулы.

Деятельность учителя: (Работа в рабочих листах)

• Итак, тема нашего урока «Линейная функция — это функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, (запишите данное понятие в рабочие листы). Данная функция имеетдве переменные, как они называются мы определим дальше в ходе нашего исследования функции.
• Разбираем компоненты:

• k — угловой коэффициент (наклон);
• b — свободное число (точка пересечения с осью y).

Привожу примеры линейных функций (давайте заполним таблицу наших функций)
Примеры (заполни таблицу):

• Деятельность учащихся: записывают примеры в тетрадь, задают вопросы.

3. Практическая работа: построение графика

Задача: научиться строить график линейной функции по точкам.

Деятельность учителя:

Ну, а теперь, попробуем выполнить построение графика по алгоритму.

• Объясняю алгоритм:

1. Выбрать два значения x.
2. Вычислить соответствующие значения y.
3. Отметить точки на координатной плоскости.
4. Провести через них прямую.

Практическое задание: постройте график y=2x+1.

• Таблица значений:

Отметьте точки и проведите прямую

Итак, давайте попробуем дать определение нашим переменным. От чего зависит значение У? У-зависит от значений Х. Давайте запишем в наши рабочие листы:

Х-независимая переменная

У-зависимая переменная, функция

3. Практическая работа в парах за компьютером

1. Безопасность:

• напомните о правилах работы за компьютером (осанку, расстояние до экрана).

Исследование свойств

Задача: выяснить, как k и b влияют на график.
Выполни задания №319 стр 79                

Инструкция для учащихся:

1. Откройте GeoGebra (или Desmos).
2. Введите функцию y=kx+b. Программа автоматически создаст ползунки
3. Сравни графики 

Учитель: ходит по классу, помогает, задаёт наводящие вопросы:

• «Что будет, если k>0? k<0?b>0?b<0?b=0?»

5. Закрепление

Задача: отработать навыки распознавания и построения линейных функций.

Деятельность учителя:

Перед вами на столах QR-код, который нужно отсканировать своим телефоном (телефоны в данный момент на уроке, как инструмент урока) и ответить на вопросы теста.

Деятельность учащихся: выполняют задания в тетрадях, обсуждают решения.

6. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)

Задача: подвести итоги, задать домашнее задание.

Деятельность учителя:

«Формула моего успеха»
Составьте «формулу» своего результата по образцу:

Успех = k · старание + b · понимание,
где k и b — числа от 0 до 5 (оцените свой вклад и уровень понимания).
Пример: «Успех = 4 · старание + 3 · понимание» (старался хорошо, но не всё до конца ясно)

Деятельность учащихся: показывают свою формулу.

Домашнее задание (на выбор):

Придумать свою историю и описать ее линейной функцией.