Решение прикладных задач по математике. ЕГЭ 2026.
презентация к уроку по алгебре (9, 10 класс)

Слайд 2

30.05.26 Монеты В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную; за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 90 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Слайд 3

30.05.26 Решение. Последовательно получаем:

Слайд 4

30.05.26 Если Николай за 1 серебряную монету получил 3 медных, а у него появилось 90 медных монет, то он истратил 30 серебряных, так как 90 : 3 = 30 серебряных монет. Таким образом, у него количество монет уменьшилось на 30. Ответ: 30

Слайд 5

30.05.26 Монеты В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную; за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Слайд 6

30.05.26 Решение. Последовательно получаем:

Слайд 7

30.05.26 Если Николай за 1 серебряную монету получил 5 медных, а у него появилось 50 медных монет, то он истратил 10 серебряных, так как 50 : 5 = 10 серебряных монет. Таким образом, у него количество монет уменьшилось на 10. Ответ: 10

Слайд 8

30.05.26 Реши задачу Ответ: 20

Слайд 9

30.05.26 Глобус На глобусе фломастером проведены 17 параллелей (включая экватор) и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?

Слайд 10

30.05.26 Решение. Проведение первой параллели разделит глобус на две части, проведение второй добавит ещё одну часть, и так далее, таким образом, 17 параллелей разделят глобус на 18 частей. 24 меридиана разделят на 24 части. Последовательно получаем: весь глобус будет разбит на 18 · 24 = 432 части. Ответ: 432

Слайд 11

30.05.26 Куски На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 15 кусков, если по жёлтым — 5 кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Слайд 12

30.05.26 Решение. Если распилить палку по красным линиям, то получится 15 кусков, следовательно, линий 14. Если распилить палку по желтым получится 5 кусков, а линий 4. Если распилить по зеленым линиям, то получится 7 кусков, линий 6. Всего линий: 14 + 4 + 6 = 24, следовательно, кусков на 1 больше, чем линий, то есть 24 + 1 = 25. Ответ: 25

Слайд 13

30.05.26 Грибы В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Слайд 14

30.05.26 Решение. I. По условию задачи имеем: (40 – 17) + 1 = 24 должно быть рыжиков. (40 – 25) + 1 = 16 должно быть груздей. Таким образом, рыжиков в корзине 24. Ответ: 24 II. 17 – 1 = 16 груздей. 25 – 1 = 24 рыжиков в корзине. Ответ: 24

Слайд 15

30.05.26 Викторина Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 10 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 42 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Слайд 16

30.05.26 Решение. Ученик дал П правильных ответов, Н неправильных и на ОТ вопросов не ответил совсем, получаем: П + Н + ОТ = 25 За каждый правильный ответ он получал 7, за неправильный (−10), за неосвещенный вопрос 0 очков. 7 П – 10 Н + 0 ОТ = 42 Получили систему из двух уравнений с тремя неизвестными, подберём решения данной системы уравнений.

Слайд 17

30.05.26 Упростим второе уравнение. 7 П – 10 Н = 42, 7 П – 42 = 10 Н, 7 П – 7 • 6 = 10 Н, 7 (П – 6) = 10 Н, Из второго уравнения 7 (П – 6) = 10 Н, так как число 7 (П – 6) делится на 7, то и 10 Н делится на 7.

Слайд 18

30.05.26 Рассмотрим два случая. Н = 7 , тогда сократив на 7 правую и левую части равенства имеем: (П – 6) = 10 , то есть П = 10 + 6 = 16. (Все найденные величины подходят к условию задачи: ОТ = 25 – П – Н = 25 – 16 – 7 = 2 ).

Слайд 19

30.05.26 Рассмотрим второй случай. Н = 14 , тогда 7 (П – 6) = 140 , то есть (П – 6) = 20 П = 20 + 6 = 26 , то есть количество правильных ответов на вопросы 26 > 25. Это противоречит условию задачи. Таким образом, ученик правильно ответил на 16 вопросов. Ответ: 16

Слайд 20

Бактерии Каждую секунду бактерия делится на две новые бактерии. Известно, что весь объём одного стакана бактерии заполняют за 1 час. За сколько секунд стакан будет заполнен бактериями наполовину?

Слайд 21

Решение. Каждую секунду в стакане становится в два раза больше бактерий. То есть если в какой-то момент бактериями заполнена половина стакана, то через секунду будет заполнен весь стакан. Полстакана будет заполнено через 59 минут и 59 секунд, то есть через 3599 секунд. Ответ: 3599

Слайд 22

Спасибо за сотрудничество!