Алгебра - 7 класс - Презентация - Рациональные числа - Урок №1
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Слайд 1

Алгебра · 7 класс Введение в алгебру Рациональные числа Вводный урок · Первый урок алгебры УМК Макарычев Ю.Н. и др.

Слайд 2

Цели и задачи урока Цель урока: Получить представление о предмете «алгебра», изучить множество рациональных чисел, научиться записывать числа в виде отношения a/n. Задачи: Обучающие: • познакомить с понятием алгебры и историей её возникновения • ввести определение рационального числа • научить представлять числа в виде дроби a/n, где a ∈ Z, n ∈ N Развивающие: • развивать логическое мышление и вычислительные навыки • формировать умение обобщать и видеть закономерности Воспитательные: • прививать интерес к математике и её приложениям • воспитывать самостоятельность и аккуратность

Слайд 3

Что такое алгебра? Алгебра — раздел математики, изучающий свойства величин, выраженных буквами, независимо от их числового значения. Как появилась алгебра? Слово «алгебра» возникло от трактата хорезмского математика и астронома Мухаммеда бен Муса аль-Хорезми (IX век). Аль-Хорезми впервые представил алгебру как самостоятельную науку об общих методах решения линейных и квадратных уравнений. «С чего начинается алгебра? С умения всё обобщать!» Главное отличие от арифметики: В арифметике мы считаем с конкретными числами: 3 × 5 + 6 = 21 В алгебре мы заменяем числа буквами и работаем с формулами: S = 2v + 6 Буква (переменная) может принимать разные значения — это и есть обобщение.

Слайд 4

Множества чисел Повторение известных множеств N — натуральные числа Числа, которые используют при счёте предметов Примеры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... Z — целые числа Натуральные + нуль + противоположные натуральным Примеры: ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ... Q — рациональные числа Целые + дробные числа Примеры: 3, –5, 0, 1/2, –0,7, 2/3, 1,(6), ... N ⊂ Z ⊂ Q — каждое следующее множество включает предыдущее

Слайд 5

Определение рационального числа Рациональным числом называется число, которое можно записать в виде дроби a/n, где a — целое число (a ∈ Z), а n — натуральное число (n ∈ N). Множество рациональных чисел обозначается буквой Q. Примеры представления чисел в виде a/n: 14 = 14/1 (a = 14, n = 1) –9 = –9/1 (a = –9, n = 1) 0 = 0/1 (a = 0, n = 1) 0,4 = 4/10 = 2/5 (a = 2, n = 5) 2/3 = 2/3 (a = 2, n = 3) –1,5 = –15/10 = –3/2 (a = –3, n = 2)

Слайд 6

Перевод десятичной дроби в обыкновенную Правило: 1) В числитель записать десятичную дробь, отбросив запятую; 2) В знаменатель записать соответствующую степень десятки (10, 100, 1000, ... — по количеству цифр после запятой); 3) При необходимости сократить дробь. Примеры: 0,25 = 25/100 = 1/4 2,35 = 235/100 = 47/20 0,005 = 5/1000 = 1/200 –1,2 = –12/10 = –6/5 3 = 3/1

Слайд 7

Бесконечные периодические дроби Не каждую обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной. Конечная десятичная дробь получается, если в знаменателе несократимой дроби только простые множители 2 и 5. Если в знаменателе другие множители — получается бесконечная периодическая десятичная дробь. Примеры: 1/4 = 0,25 — конечная (знаменатель 4 = 2×2) 3/10 = 0,3 — конечная (знаменатель 10 = 2×5) 1/3 = 0,333... = 0,(3) — периодическая 5/6 = 0,8333... = 0,8(3) — периодическая 2/7 = 0,285714285714... = 0,(285714) — периодическая Любая бесконечная периодическая дробь — это рациональное число.

Слайд 8

Свойства действий с рациональными числами a + b = b + a Переместительное свойство сложения (a + b) + c = a + (b + c) Сочетательное свойство сложения a + 0 = a Сложение с нулём a + (–a) = 0 Противоположное число a × b = b × a Переместительное свойство умножения (a × b) × c = a × (b × c) Сочетательное свойство умножения a × 1 = a Умножение на единицу a × (b + c) = a×b + a×c Распределительное свойство

Слайд 9

Правила знаков при умножении (+) × (+) = (+) Плюс на плюс — плюс 5 × 3 = 15 (+) × (–) = (–) Плюс на минус — минус 5 × (–3) = –15 (–) × (+) = (–) Минус на плюс — минус (–5) × 3 = –15 (–) × (–) = (+) Минус на минус — плюс (–5) × (–3) = 15 При делении — те же правила знаков, что и при умножении.

Слайд 10

Практические задания Записать число в виде дроби a/n, где a ∈ Z, n ∈ N Задание 1. Представьте в виде a/n: Ответ: 7 = 7/1, –4 = –4/1, 0 = 0/1 Задание 2. Переведите в обыкновенную: Ответ: 0,75 = 3/4, –1,2 = –6/5 Задание 3. Представьте смешанное число: Ответ: 2⅓ = 7/3, –1½ = –3/2 Задание 4. Вычислите: Ответ: –3,5 + 2,1 = –1,4 Задание 5. Вычислите: Ответ: 1/4 + 0,2 = 0,45 = 9/20 Задание 6. Вычислите: Ответ: (–1/2) × 4/5 = –2/5 = –0,4

Слайд 11

Подведение итогов урока Круги Эйлера: N Z Q Вопросы для повторения: 1. Что такое рациональное число? 2. Какие множества чисел вы знаете? 3. Как представить десятичную дробь в виде обыкновенной? 4. Что такое периодическая дробь? 5. Какие правила знаков при умножении и делении? N ⊂ Z ⊂ Q

Слайд 12

Домашнее задание Учебник: • Изучить п. 1 «Рациональные числа» (с. 5–9) Письменные задания: • № 1 (устно) — определить, какие числа рациональные • № 2 (а, в) — представить число в виде a/n • № 6 (ж–к) — выполнить действия с рациональными числами Дополнительно: • Начертить в тетради круги Эйлера для множеств N, Z, Q и привести по 3 примера чисел из каждого множества

Слайд 13

Спасибо за урок! Сегодня мы узнали, что такое алгебра и рациональные числа, научились переводить десятичные дроби в обыкновенные и вспомнили правила действий с числами разных знаков. «С чего начинается алгебра? С умения всё обобщать!»