комбинации тел вращения
план-конспект

Опубликовано 13.05.2020 - 12:17 - Авдеева Светлана Николаевна

Объяснение нового материала с опорой на, уже имеющиеся, знания учащихся. По ходу рассмотрения темы "Комбинации тел вращения и многогранников" предлагаются вопросы и задания практического выполнения.

Скачать:

Вложение	Размер
kombinatsii_tel_vrashcheniya.docx	433.11 КБ

Предварительный просмотр:

Тема: Комбинации тел вращения

Задачи:

рассмотреть различные комбинации тел вращения и выяснить условия существования этих комбинаций;
развивать навыки исследовательской деятельности.

Мы продолжаем говорить о комбинациях объемных тел. Самостоятельно вы проводили

миниисследования: выясняли условия, при которых одно тело можно вписать в другое.

Ответьте, пожалуйста, на вопросы: (письменно)

Назовите многоугольники, условия при которых круг можно вписать в треугольник (четырехугольник) и описать около них; расположение центра окружности.
Назовите многогранники, тела вращения;
В каком случае можно сказать, что многогранник вписан в шар?
Когда можно сказать, что многогранник описан около шара?
Шар вписан в прямоугольный параллелепипед. Что можно сказать о параллелепипеде?
Справедливо ли утверждение, что около любой пирамиды можно описать сферу?
Можно ли описать сферу около любой четырехугольной пирамиды
В основании прямой призмы лежит ромб. Можно ли в эту призму вписать сферу?

- Итак, перед вами конус и шар. Начнем с определения:

- Шар вписан в конус, если…(продолжите)

(Записать) – если сфера касается основания конуса и каждой его образующей.

Передвигая фигуры, обсудить следующие вопросы:

- Как вы думаете, в любой ли конус можно вписать в шар? Как доказать?

Рассмотрим сечения этих тел.

- Что представляет собой осевое сечение конуса? - Что представляет собой диаметральное сечение шара?

Передвигая фигуры, обсуждаем

- Если шар вписан в конус, то каково должно быть взаимное расположение сечений?

- В какой треугольник?

Всегда ли в конус можно вписать шар? Почему?

- Где будет находиться центр шара?

Перепишите полученные выводы себе в таблицу, укажите основные элементы на чертеже.

Теперь рассмотрим комбинацию усеченного конуса и шара.

Всегда ли в усеченный конус можно вписать шар?

(Передвигая фигуры, проводим аналогичные рассуждения)

Сечения – трапеция и круг.

(записываем на доске и в таблице условия, при которых в трапецию можно вписать окружность) a+b=c+d

Чем являются стороны a,b,c,d для конуса?

2r1+2r2=L+L

r1+r2=L

-Где находится центр шара?

записать вывод в таблицу

Перед вами цилиндр и шар.

- В любой ли цилиндр можно вписать шар?

Выведите условия, при которых шар можно вписать в цилиндр.

условия переписываем в таблицу

Решите задачи (устно) 1. rц=3 Hц=? Rш=?

2. rц=? Hц=6 Rш=?

3. Dш=8 Hц=? Rш=?

4. rц=3 Hц=5 Rш=?

Задача: В конус вписан шар, радиус которого равен 4см. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 600. Найти радиус основания конуса и площадь его полной поверхности.

Таблица для заполнения

Комбинации объемных тел	Осевое сечение	Необходимые условия
Шар вписан в конус
Шар вписан в усеченный конус
Шар вписан в цилиндр
Схема исследования комбинаций тел вращения: