системы счисления
материал (8 класс) на тему

Египетская система счисления

Египетская система счисления — непозиционная система счисления, которая употреблялась в Древнем Египте вплоть до начала X века н.э. В этой системе цифрами являлись иероглифические символы; они обозначали числа 1, 10, 100 и т. д. до миллиона.

Символика и значения

Числа, не кратные 10, записывались путем повторения этих цифр. Каждая цифра могла повторяться от 1 до 9 раз. Например, число 4622 обозначалось следующим образом:

Фиксированного направления записи чисел не существовало: они могли записываться справа налево или слева направо и даже вертикально. Например: иероглифическая запись , и обратная запись тех же иероглифов,, обозначали одно и то же число - «12».

Задание. Определи число, изображенное ниже:

Римская система счисления

Это, наверное, самая известная нумерация, после арабской. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д.Возникла около 500 до н. э. у этрусков и использовалась в Древнем Риме.  В этой системе счисления натуральные числа записываются при помощи повторения следующих цифр:

 При этом если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются ( принцип сложения ), если же меньшая – перед большей, то меньшая вычитается из большей ( принцип вычитания ). Последнее правило применяется только во избежания четырехкратного повторения одной и той же цифры. Например, I, X, C, ставятся соответственно перед X, C, M для обозначения 9, 90, 900 или перед V, L, Dдля обозначения 4, 40, 400. 

Например, VI=5+1=6, IV=5-1=4 ( вместо IIII ), XIX=10+10-1=19 ( вместо XVIIII), XL=50-10=40 ( вместо XXXX ), XXXIII=10+10+10+1+1+1=33 и т. д. Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой системе весьма неудобно.

Задание. Чему равно число, записанное в римской системе счисления MCMXCIV

Проверь себя

Сумеешь ли ты? 
1. Записать год своего рождения римскими цифрами. 
2. Прочитать числа: 
а) А. С. Пушкин родился в MDCCXCIX году, а умер в MDCCCXXXVII году. 
б)Учебник геометрии А. П. Киселева впервые был напечатан в  году.    

3. Прочитать число: 

4. Сосчитать: 
а) LXXIV + CCXCV
б) MDCXVI - CXXIX
5. Ответить на вопрос: Когда и где впервые появилась цифра ноль?

6. Игра ("египетское") лото служит интересной и достаточно эффективной формой закрепления египетской нумерации. Для проведения игры необходимо взять обычное лото, по образцу его изготовить нужное количество карточек, заменив числа арабской нумерации египетскими . "Бочонки" остаются прежними, не изменяются и правила игры.