Оглавление

1. Введение        2

2. Основная часть        3

2.1. Биография теоремы Пифагора        3

2.2. Формулировка теоремы и её доказательство        3

2.3. Задача        5

3. Применение в жизни        6

4. Заключение        8

5.Источники информации:        9

                                                 1. Введение

Теорема – это математическое утверждение, истинность которого установлена путём доказательства (1).

При выборе  темы моего проекта,  я обратила внимание на  направление - математическая грамотность, так как  мне очень нравится предмет - математика.  Словосочетание – «История одной теоремы»   меня заинтересовало потому, что в этом учебном году на уроке геометрии я впервые встретилась со словом теорема. Выбирая из материалов интернета, о какой теореме рассказать, я обратила внимание на название: Теорема Пифагора. С 1 класса на корочке тетради по математике, мне встречается  таблица Пифагора. Подумав, я решила, что эта тема мне  может  пригодиться,  в будущем,  и я хочу больше узнать о ней.

Цель моей работы: узнать, в чём суть и важность теоремы Пифагора.

Задачи:

1. Изучить биографию Пифагора и его знаменитую теорему.
2. Разобраться с доказательством теоремы, применить её при решении задачи.
3. Узнать, где используется теорема Пифагора  в  жизни.

План моей работы:

1. Сбор информации.
2. Составления презентации из найденного материала.
3. Подготовка бумажного варианта проекта.
4. Изготовление буклета по данной теме.
5. Защита проекта.

Мой продукт – презентация  и буклет.

2. Основная часть

2.1. Биография теоремы Пифагора

 Пифагор – древнегреческий философ-идеалист, математик, политический и религиозный деятель.  Будучи мудрым учителем, он обучал людей различным наукам: математике, медицине, политической деятельности. Внёс весомый вклад в геометрию.

 Его родиной был остров Самос,  расположенный в восточной части Эгейского моря (отсюда и прозвище - Самосский).  Пифагор появился на свет приблизительно в 580 году до нашей эры (2).

Теорема Пифагора – это соотношение между сторонами прямоугольного треугольника в том или ином виде,  было известно многим древним цивилизациям, но первая известная формулировка принадлежит греческому философу и математику Пифагору,  жившему в V веке до нашей эры. Об этом известно из труда «Начала», который написал Евклид приблизительно в 300 году  до нашей эры  (3).

2.2. Формулировка теоремы и её доказательство

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов (3).

Где a, b — катеты, с — гипотенуза

Гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла.

Катет — одна из двух сторон, образующих прямой угол.

Существует  около 500 доказательств теоремы Пифагора.  Я приведу  два самых  популярных (4).

Первый метод доказательства теоремы связан с площадями фигур. Это доказательство называют алгебраическим.

Нужно расположить одинаковые прямоугольные треугольники так, чтобы внутри образовался квадрат. Каждая сторона внешнего квадрата  состоит из суммы катетов прямоугольного треугольника a + b.

 Площадь этого квадрата можно  найти по формуле:  S=(a+b)2 .   

   Этот же квадрат состоит из 4-х одинаковых прямоугольных треугольников и квадрата внутри. Площадь каждого прямоугольного треугольника равна  половине произведения его катетов, соответственно,  S= ·a·b. Площадь квадрата в центре вычисляется по формуле: S = с2. Иначе, площадь данного квадрата можно вычислить: S=4· ·a·b + с2 .

 Приравняем эти равенства:

(a+b)2  =4· · a·b  + с2 .

Знаем, что квадрат суммы двух чисел равен сумме квадрата первого числа, удвоенного произведения первого числа на второе и квадрата второго числа (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

 a2 +2ab+b2=4·  · a·b +с2

a2 +2ab+b2 =2ab +с2

a2 +2ab + b2 - 2ab= с2, значит,   a2 +b2 = с2.     Теорема Пифагора доказана.

Существует ещё одно алгебраическое представление этой теоремы (5).

Подобрано - Пифагорово число (пифагорова тройка) — комбинация из трёх целых чисел, удовлетворяющих соотношению Пифагора:  a2 + b2 = c2 .

Треугольник, стороны которого равны пифагоровым числам, является прямоугольным, это доказано. Простейший из них —египетский треугольник со сторонами 3, 4 и 5 (32 + 42 = 52).

Некоторые пифагоровы тройки (отсортированы по возрастанию максимального числа)  представлены ниже: (3, 4, 5),  (6, 8, 10),  (5, 12, 13),  (9, 12, 15),  (8, 15, 17),  (12, 16, 20), (15, 20, 25),  (7, 24, 25), (10, 24, 26),  (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (14, 48, 50), (30, 40, 50)…2.3. Задача: В треугольнике ABC дано: ∠C = 90 °, BC = 20 см, AC = 15 см. Найти сторону AB. . Решение. Поскольку в треугольнике АВС ∠С = 90°, следовательно, по теореме Пифагора имеем:

АВ² = BС² + АС²;   AВ² = 20² + 15², AВ² = 625, AB =  Значит, гипотенуза AB = 25 см, эти числа тоже есть в пифагоровых тройках. Ответ: 25 см3. Применение в жизни

 Практическое применение теоремы Пифагора рассмотрим на двух примерах (6).

Пример 1.  Применение в мобильной связи.

В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны),  часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы телефонные разговоры  можно было принимать в определенном радиусе (например,  радиусе R=200 км)? Если известно, что радиус Земли равен 6380 км.

 
Решение: треугольник ОВС – прямоугольный.
Пусть:  AB= x,     BC=R=200 км,     OC= r =6380 км,    OB = OA + AB,    OB = r + x.
Используя теорему Пифагора, получим ответ. Ответ: 2,3 км.

Пример 2.  Применение в строительстве.

Я хочу вам представить задачу о двускатной крыше.

 При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. (СТРОПИЛА  древне-русское - стропъ — "крыша, потолок" - несущая, поддерживающая конструкция двускатной кровли).

Например: Дом шириной 8 м надо покрыть крышей высотой 2 м. Какой длины нужны стропила?

Решение: (треугольник ВDC – прямоугольный)

22 + 42 = 4 + 16 = 20, , считаем  .  Примерно 4,5 м с одной стороны и 4,5 с другой стороны крыши, всего 9 метров стопил необходимо.

                                                     4. Заключение

В ходе работы над проектом,  я  познакомилась с историей  доказательства теоремы Пифагора.  Изучила, как она применяется в жизни, например,  при установлении антенн сотовой связи и строительстве зданий. Если сделать правильные расчёты, то использование строительных материалов будет экономичным. Я убедилась, теорема Пифагора помогает сделать расчёты правильно, а значит выгодно.

5.Источники информации:

1. https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема 
2. https://yandex.ru/search/?clid=1882610&text=биография+пифагора+кратко+и+интересно&l10n=ru&lr=56 
3. https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Пифагора
4. https://izamorfix.ru/matematika/planimetriya/teorema_pifagora.html 
5. https://math.fandom.com/ru/wiki/Пифагоровы_числа 
6. https://pandia.ru/text/82/525/30255.php