Зачет по геометрии " Многогранники"
тест по геометрии (11 класс) по теме

МНОГОГРАННИКИ     11 класс

1 вариант

1) Сторона основания правильной треугольной пирамиды – 10 см. Угол между плоскостями боковой грани и основания = 600. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

2) высота правильной призмы KMPK1M1P1 = 15 см. Сторона её основания 8 Вычислите периметр сечения призмы с плоскостью содержащей прямую PP1 и середину ребра KM.

3) Основанием прямого параллелепипеда является ромб со стороной m и острым углом  . Угол между меньшей диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания = ß. Вычислите S поверхности.

4) Найти высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона её основания = а, а меньшая из диагоналей призмы = b.

2 вариант    

1) Высота правильной  треугольной  пирамиды  =6см. Радиус окружности, описанной  около  ее  основания =4√3см.

Вычислите  а) длину  бокового  ребра;   б) площадь боковой поверхности  пирамиды.

2) Основанием  пирамиды  МАВСД  является   квадрат, сторона  которого = а. Боковое  ребро МД      основанию пирамиды. Угол между плоскостями основания и грани  МАB = у.  Вычислите а)расстояние  от  вершины пирамиды до прямой АС; б) S поверхности пирамиды.

3) Найдите сторону основания и высоту правильной четырёхугольной призмы, если площадь её полной поверхности = 40 см2, а боковая поверхность = 32 см2.

4) Площадь основания прямой треугольной призмы = 4 . Найдите площадь сечения призмы, проведённого через сторону одного основания и параллельную ёй среднюю линию другого основания, если известно, что сечение образует с плоскостью основания < = 300 .  

3 вариант.  

1. Высота правильной четырехугольной пирамиды = 8см, сторона основания = 12см.

 Вычислите: а) длину бокового ребра, б) S бок поверхности.

2. Ребро МА пирамиды  МАВС ┴  основанию. AB = AC= a. Угол  BAC=2Y. Угол между плоскостями основания и грани MBC = Y. Вычислите: а) расстояние от вершины пирамиды до прямой BC;

      б) S полной поверхности пирамиды.

3.  Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равно = a, а большая из диагоналей призмы = b.
4.  Найдите  сторону основания и высоту правильной  четырех угольной призмы, если ее боковая поверхность = 8см2, а полная = 40см2.

«Многогранники»

4 вариант

1. Площадь основания прямой треугольной призмы = 4 дм2. Найдите площадь сечения призмы, проведённую через сторону одного основания и II ей среднюю линию другого основания, если известно, что сечение образует с плоскостью основания угол в 45º.

2. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона её основания = а, а апофема e. 

3. Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырёхугольной пирамиды, если её боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 30º.

4. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания 27 см2 а полная поверхность 72 см2.

5 вариант

1) в прямом параллелепипеде с высотой   √15 см стороны основания АВСД=2см и 4 см, диагональ АС = 5см. найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящею через вершины В и Д

2) Найдите высоту правильной  шестиугольной пирамиды, если сторона её основания = а , а апофема l.

3) найдите величину двугранного угла при основании правильной четырёхугольной пирамиды, если её боковые рёбра наклонены  к плоскости  основания под углом 60◦

4) Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой боковая поверхность = 60√3 см², а полная поверхность = 108 √3см².