сфера и шар
презентация к уроку по геометрии (11 класс) по теме

Тема: Сфера и шар. Уравнение сферы.

Взаимное расположение сферы и плоскости.

Цель:

- рассмотреть определение шара и сферы (шаровой поверхности) и связанных с ними понятий;

- рассмотреть уравнение сферы.

- изучить алгоритм расположения сферы и  плоскости.

- воспитание аккуратности, дисциплины, настойчивости;

- развивать логическое мышление учащихся, познавательный интерес.

Оборудование: циркуль, рисунки, компьютер

Структура урока:

1. постановка цели
2. устная работа
3. формирование знаний, умений и навыков (урок – лекции)
4. закрепление (работа по рисункам, решение задач)
5. обобщение
6. итог; домашнее задание

Ход урока:

1. Организационный момент

- учащимся сообщаются цели и задачи урока

2. Актуализация знаний обучающихся

- работа по вопросам

а) определение окружности

б) определение радиуса окружности

в) определение диаметра окружности

г) определение круга

III. Формирование знаний, умений и навыков обучающихся

   - определение сферы (ω )

   - определение центра, радиуса и диаметра (2R) сферы

         - определение шара (Φ)

   - определение шаровой поверхности

   - определение центра, радиуса и диаметра шара

   - определение диаметрально противоположных точек

   - уравнение сферы:

Рис.152 стр.130

(x-xₒ)² + (y-yₒ)²  + (z-zₒ)² =R²

  - взаимное расположение сферы и плоскости:

a) d<R, тогда R² - d² >0 и уравнение x² + y² = R² - d² является уравнением окружности радиуса r = √ R² - d² с центром в точке О на плоскости Оху

рис.153,а – если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность. 

- сечение шара плоскостью есть круг.

- большой круг – круг, радиус которого равен радиуса шара.

б) d=R, тогда R² - d² =0 и уравнению x² + y² = R² - d² удовлетворяют только значения х=0, у=0

рис.153,б – если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.

в) ) d>R, тогда R² - d² <0 и уравнению x² + y² = R² - d² не удовлетворяют координаты никакой точки.

Рис.153,в – если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

IV.Закрепление

а) повторить формулу Герона, площадь треугольника через высоту, площадь круга,т.Пифагора)

(S=√p(p-a) (p-b) (p-c); S=½ ah; S=πR², с² = а² + в²)

б) №574, 576, 580 - учащиеся + учитель+компьютер

(№580 - ∆ АВС – прямоугольный т.к. ООₒ перпендикулярен плоскости сечения, по т.Пифагора АВ = √ОВ² - ОА² = √41² - 9² = 40 дм; Sсеч = πR² = π·40² = 1600π дм² = 16π м²)

г) №577, 581 – самостоятельно

V. Обобщение

- повторить основные определения, изученные на данном уроке

VI. Итог - оценки; домашнее задание – п.58-60, №586,587