Скалярное произведение векторов. Геометрия. 9 класс
презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему

Муниципальное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 33 с углубленным изучением отдельных предметов

Конспект урока

Скалярное произведение векторов

(УМК Атанасяна Л. С.)

Геометрия. 9 класс.

Выполнил: учитель математики средней школы № 33 с углубленным изучением отдельных предметов Николаева Е. В.

Н. Новгород 2010

Цели урока:

 Ввести понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов

Сформулировать и доказать необходимое и достаточное условие произведения векторов

Воспитывать математическую культуру

Развивать интерес к математике

Оборудование: мультимедийная установка, интерактивная доска, презентация Power Point «Скалярное произведение векторов», разработанная учителем, файлы программы Notebook «Скалярное произведение векторов» и «Угол между векторами»,  заготовки чертежей к задачам для каждого ученика, распечатанные в программе Notebook.

Ход урока

Организационный момент.

Учащимся сообщается тема и план урока.

Повторение.

Цели: повторить действия с векторами, понятие длины вектора

Учащиеся отвечают на вопросы:

Что мы называем длиной вектора?

Решите задачу:  АВС – равносторонний, со стороной 2 см, АD высота. Найдите длину вектора .

Какие действия над векторами вы знаете?

Изучение нового материала.

Цели:  ввести понятия угла между векторами и  скалярного произведения векторов, сформулировать и доказать необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов, научить решать задачи

Учитель в лекционной форме излагает теоретический материал по теме «Угол между векторами», опираясь на слайды №№ 1 – 4 и файл программы Notebook Угол между векторами, на который осуществляется переход по гиперссылке.

Учитель. Сегодня мы познакомимся с еще одним действием над векторами: скалярным произведением векторов. Это понятие тесно связано с таким понятием как угол между векторами, поэтому мы сначала познакомимся с этим понятием.  

Слайд 2. (Анимация на слайде позволяет продемонстрировать построение угла между векторами в случае не сонаправленных векторов)

Пусть даны два вектора  и . Рассмотрим сначала, случай, когда векторы не являются сонаправленными. От произвольной точки О отложим векторы , .  Лучи ОА и ОВ образуют угол АОВ. Градусную меру этого угла обозначим буквой  и будем говорить, что угол между векторами  и  равен . Угол между векторами  и  обозначается так(  , ).

Слайд 3. (используя этот слайд учитель вводит понятие угла между сонаправленными векторами и понятие перпендикулярных векторов)

Если векторы а и b сонаправлены, в частности один из них или оба нулевые, то угол между векторами равен 0°.

Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.

Слайд 4.  (содержит  задание к рисунку  301 учебника и ссылку на файл  программы  Notebook, который позволяет построить углы между указанными векторами, используя утилиту множественного клонирования)

Найдите углы между векторами указанными на слайде.

Используя утилиту множественного клонирования, учитель поясняет величину того или иного угла. Далее учитель на  интерактивной доске используя слайд презентации Notebook, а учащиеся на раздаточных материалах подготовленных с помощью этой программы выполняют задание  № 1039 на нахождение угла между векторами.

Слайд 5. 

Используя данный слайд, учитель вводит определение скалярного произведения векторов и приводит пример вычисления скалярного произведения векторов.

Слайд 6 (содержит задачу для решения и ссылку на слайд программы Notebook которая позволяет  строить углы между векторами используя утилиту множественного клонирования)

Далее учащиеся по руководством учителя решают задачу на нахождение скалярного произведения векторов отраженную на слайде № 6. Учащиеся записывают решение задачи на заготовках подготовленных с помощь программы Notebook, а учитель записывает решение этого задания на слайде соответствующей презентации Notebook (Скалярное произведение)

Далее учитель обращает внимание учащихся на результат скалярного произведения векторов . Обсуждается вопрос, почему скалярное произведение оказалось равным нулю. При выполнении какого условия скалярное произведение ненулевых векторов будет равно нулю? Справедливо ли обратное утверждение?

Далее используя слайды №№ 7,8,9 учитель формулирует и доказывает необходимое и достаточное условие равенства нулю скалярного произведения векторов, вводит понятие скалярного квадрата.

Слайд 7

Слайд 8 (доказательство на слайде появляется  поэтапно, что позволяет учителю с помощью наводящих вопросов учащимися самим прийти к доказательству)

Слайд 9

Подведение итогов. Домашнее задание.

Слайд 10                                                                Слайд 12