Внеклассное мероприятие по геометрии 10-11 класс
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему

Сценарий внеклассного мероприятия

«Геометрия прически»

МОУ Школа №177 является школой третьей ступени, где обучаются учащиеся  10-11 классов, и наряду с общеобразовательными предметами получают навыки начальной  профессиональной подготовки.

Данное мероприятие проводилось совместно учителем математики Егоровой Е.В. и учителем парикмахерского дела Забродиной В.С. на семинаре учителей математики Куйбышевского района г.о. Самара.

Дата проведения:  21 декабря 2009 года.

Класс:10 класс, группа ПК-11

Цель: познакомить учащихся с практическим применением геометрии в профессиональной деятельности. Создать условия, в которых учащиеся могут проявить себя как будущего профессионала.

Слова ведущих сопровождаются компьютерной презентацией № 1 («Геометрия прически»)

Ведущий 1.  Гладкие волосы
Конец беспорядку на голове – в моде гладкость и четкие формы. Гладко уложенные волосы с косым или прямым прибором в хвосте или пучке, не только модно, но и удобно и соответствует офисному стилю.

Ведущий 2.  Геометрические формы
Модная тенденция в прическах – различные геометрические формы. В первую очередь это выражается в форме челки и проборе – то есть на пике моды – косой пробор (так же зигзагом) и косая челка. Смелые девушки могут поэкспериментировать с различной длинной волос на разных участках головы.

Ведущий 1.  Пучок.
Очень модной прической стал пучок. Эта прическа подходит под такие требования моды как гладкость, четкость линий и геометрических форм. Если у тебя длинные волосы, то с такой прической ты будешь не только модной, но и убережешь свои волосы от воздействия внешних факторов.

Ведущий 2.  Косы.
В моде косы и всевозможные плетения, как в качестве основной прически, так и в качестве дополнения. Соответствует тенденции аккуратной прически и необычных форм и линий.

Ведущий 1.  Боб.
Всё еще сохраняет актуальность прическа, увековеченная Викторией Бэкхем – на показе Giorgio Armani. Конечно это не новшество в мире моды, но если ты любительница коротких стрижек, то это отличная возможность быть собой и в то же время оставаться на модной волне. Очень модно кудрявый боб как у Гвен Стефани.

Ведущий 2.  Каре.
Наравне со стрижкой “Боб” в модные тенденции прекрасно вписывается каре как у Кетти Холмс, например. Также актуально разной длины и геометрических форм.

Ведущий 1.  Открытый лоб.
Самое актуальное – это открытый и чистый лоб. В моде все естественное свежее или яркое – главное забыть про банальность.
Одна из наиболее модных причесок для длинных волос - зачес назад. 
Передние волосы зачесываются назад и крепятся заколками на затылке. При этом волосы могут быть приглаженными или объемными.

Ведущий 2.  Челка длинная
Если ты не мыслишь себя без челки, то и для тебе не все потеряно. Мода 2009 года отдает предпочтение французской челке – густая, начинается с середины головы и закрывает весь лоб.

Ведущий 1.  Начес
Начес подчеркивает красоту овала и придает лицу округлости. Это тенденция пришла из моды в одежде, ведь в одежде символ бабочка, так же и объемный начес символизирует пышность, красоту и шик.

Ведущий 2.  Пряди.
Если тебе хочется добавить в прическу небрежности, то можешь смело использовать новый модный прием – небрежно выпущенная прядь волос (или две), прядь должна быть обязательно длинная ниже мочки уха.

Ведущий 1.  Украшения в волосах.
Для моды 2009 года также характерны аксессуары в волосах – крупные заколки, эластичные ленты и др. Хотя это не новинка, но все же актуально и красиво

Учитель математики: Методы геометрического моделирования волос

 ( компьютерная презентация № 2)

Чем большими вычислительными мощностями мы обладаем, тем больше мы хотим от них получить. И поэтому в наше время всё большое значение приобретают методы моделирования объектов реального мира. Мы хотим, чтобы реальный и виртуальный миры стали неотличимыми, чтобы погружение в созданную нами реальность было полным. Поэтому сейчас мы ставим перед собой задачи, которые ещё несколько лет назад казались невероятными по сложности и невозможными для компьютерного моделирования. Такой, например, является задача реалистичного моделирования волос. Мы уже не удовлетворяемся странными шапками на головах виртуальных персонажей, которые нам пытались выдать за натуральные волосы. Мы хотим видеть развевающиеся на ветру волосы, сложные причёски, причудливое рассеивание света. Однако действительно точное представление волос с учётом их структуры, физики, движения и визуальных особенностей является весьма трудоёмким и малоизученным процессом. Основная трудность возникает из-за того, что на голове человека больше 100000 волос. Но при этом каждый такой волос весьма мал. Т.е. с одной стороны мы получаем довольно заметный объект ("волосяной объём"), а с другой - огромное количество очень маленьких и весьма сложных по структуре объектов.

Некого стандарта моделирования волос на данный момент не существует. Кроме обозначенной проблемы, есть ещё ряд других, которые заставляют исследователей изрядно поломать голову. Одна из них - это форма волос. В реальном мире (а именно его отображение в виртуальный является нашей первостепенной задачей) структура и визуальное оформление волос практически у каждого человека разные. Поэтому задача перенесения их в виртуальную реальность становится весьма сложной.

Актуальность задачи

Прежде чем непосредственно переходить к описанию существующих методов моделирования волос, рассмотрим данную задачу на предмет актуальности. В первую очередь, что приходит на ум, когда говорят о трёхмерной графике и моделировании - это компьютерная анимация и различные компьютерные спецэффекты в кино 

Постановка задачи

Как показывают исследования , исследования в области моделирования волос можно разделить на три направления: дизайн (hairstyling), физическая модель (hair simulation), визуализация (hair rendering). Под дизайном понимается моделирование формы причёски с учётом геометрии волос, их густоты, распределения и пространственной ориентации. Физическое моделирование волос включает в себя моделирование их динамики движения, взаимодействия друг с другом и другими объектами (голова, плечи и пр.)

Геометрические методы

Геометрические методы в большинстве своём основываются на параметрическом представлении волос, чтобы предоставить пользователю интуитивный и простой в использовании интерфейс.

Параметрические поверхности

Одним из популярных направлений в задаче придания общей формы волосам является представление групп волос в виде двухмерных поверхностей. Обычно эти методы используют патчи параметрических поверхностей, например, NURBS поверхностей, для уменьшения числа геометрических объектов, используемых для представления пучков. Такой подход позволяет ускорить физические расчёты и окончательную визуализацию. Такие NURBS поверхности называют "полосами волос". Для них определяется положение на скальпе, ориентация и весовые коэффициенты узлов, для определения желаемой формы. После этого на "полосу" накладывается определённым образом текстура с использованием соответствующего режима полупрозрачности для создания иллюзии многосоставности. Полную форму можно получить, определяя всего несколько контрольных кривых (прядей волос). Контрольные точки этих прядей соединяются горизонтально и вертикально и определяют поверхность. Несмотря на отмеченные выше достоинства, данный подход имеет один очень важный недостаток: мы ограничены в наборе возможных моделируемых форм из-за использования плоских двухмерных поверхностей. Для того чтобы по возможности избежать плоского вида получаемой формы, были придуманы различные модификации этого алгоритма. Например, можно проецировать каждую точку двухмерной "полосы" на скальп и соединять вершину с её проекцией. Также геометрические свойства формы волос можно использовать следующим образом. Вся форма определяется одной параметрической поверхностью. Данная поверхность смещается вдоль направления своей нормали. Отдельные волосы распределяются внутри получившегося объёма. Этот метод получил название "метода тонкого каркасного объёма"

Рис. 1 NURBS поверхности.

Рис. 2 Тонкий каркасный объём.

Пучки и обобщённые цилиндры

Пожалуй, самый интуитивный метод расположения волос на голове состоит в представлении пучков волос в виде обобщённых цилиндров. Такой подход уменьшает количество контрольных параметров, необходимых для полного определения формы волос. Расположение группы волос зависит от расположения одной кривой, которая служит центром обобщённого цилиндра, определяемого радиусом своего поперечного сечения. Пучок волос создаётся из группы волос, расположенной внутри обобщённого цилиндра. Таким образом, пользователь может контролировать полную форму волос, воздействуя на направляющие кривые цилиндров. Данный подход позволяет создавать многие популярные причёски, от косичек и различные завитков африканских причёсок до "конского волоса". Однако, если причёску нельзя представить в виде набора пучков, то использование данного метода будет затруднительно. Кроме того, само создание причёски может быть довольно утомительным. Однако это зависит от конечного желаемого результата.

Рис. 3 Метод пучков.

Иерархия обобщённых цилиндров

Сложная геометрия волос может быть также представлена в виде иерархии обобщённых цилиндров . Такой подход позволяет пользователю выбирать желаемый уровень детализации для контроля и изменения формы волос. Большие пучки позволяют быстро задать общую форму. Маленькие дают возможность задавать детали, вплоть до положения отдельного волоса.

Рис. 4 Иерархия обобщённых цилиндров.

Физические методы

Некоторые техники виртуального дизайна основаны на представлении волос в виде определённой физической модели.

Метод консольных балок

В физике материалов консольная балка определяется как прямой брус, закреплённый только одним концом. Некоторые исследователи нашли ([19]), что такая физическая модель может быть применена и для случая человеческого волоса, т.к. волос прикреплён к скальпу одним концом, а другой свободный

Метод потоков жидкости

Ещё одна физическая модель, которая может быть использована для моделирования поведения волос - это модель потоков жидкости. Суть подхода заключается в предположении, что статичные волосы ведут себя точно так же, как и ниспадающие потоки жидкостей. При таком подходе пользователь задаёт "источник" волоса, направление потока, а также дополнительные детали, такие как водовороты, с помощью которых моделируются кудри.

Рис. 5 Метод потоков жидкостей.

Метод полей векторов движения

Следующая физическая модель, которую также с успехом можно применить к моделированию формы волос - метод статических полей векторов движения . И поля векторов, и волосы имеют чёткую ориентацию в каждой точке. При этом оба объекта представляют объёмные данные. Поля векторов можно использовать для определения направления роста волоса в каждой точке.

Рис. 6 Метод полей векторов движения.

Построение формы по изображениям

Существует ряд подходов, которые предлагают альтернативный способ получения формы волос. Суть их заключается в автоматическом построении формы по изображениям.

Построение формы по фотографиям

Суть метода заключается в получении всей необходимой информации о форме волос из фотографий. Один из первых подходов заключался просто в восстановлении объёма, занимаемого волосами. Сами волосы генерируются внутри полученного объёма. Для определения их направления и других параметров используются эвристические алгоритмы, которые не гарантируют верность полученного результата. Однако для простых причёсок такой подход идеален. Усложнением может быть осуществление фотографирования с заранее заданных точек при контролируемых условиях освещения. Такой подход позволяет с помощью различных фильтров, применяемых к фотографиям, получить ориентацию волос в пространстве и тем самым более точно восстановить требуемую форму.

Рис. 7 Построение формы по фотографиям.

Изящные детали

После того, как мы разместили волосы на голове, придали им некоторую форму, нам бы ещё хотелось добавить некоторые детали, которые сделали бы наши волосы ещё более реалистичными. В некоторых случаях нам хочется добавить курчавость или дополнительный объём, в других - создать эффект мокрых волос или действия различных косметических средств.

Локоны и волнистость

Локальные детали, такие как кудри или локоны, могут очень сильно повысить реалистичность создаваемой виртуальной причёски. Для их создания существует несколько подходов. Один из них заключается в использовании тригонометрических функций смещения . Таким образом можно создать различные формы и детали, контролируя геометрические параметры (амплитуда, частота, фаза) функций смещения.

Рис. 8 Метод тригонометрических функций.

Рис. 9 Направляющие кривые.

Относительно недавно (2005 год)  был представлен ещё один метод для автоматической генерации красивой геометрии волос. Он использует механически аккуратную модель статичных эластичных ветвей и базируется на минимизации потенциальной энергии. Этот метод учитывает натуральную курчавость волос и эллиптическую форму поперечного сечения. Он не подходит для создания сложных причёсок, однако позволяет аккуратно учитывать особенности отдельных волос. Это полезно, в частности, в задачах косметического тестирования.

Рис. 10 Метод статичных эластичных ветвей.

Создание объёма

В зависимости от того, какую модель мы используем для представления волос, геометрическую или физическую, мы можем по-разному добиваться эффекта объёмности волос. Геометрические методы создают эффект объёма с помощью объёмных примитивов. Физические модели рассчитывают взаимодействие волос между собой и с окружающей средой (голова, плечи).

Эффект мокрых волос и косметических продуктов

Косметические продукты, такие как гели, для укладки волос, муссы, лаки и пр., очень сильно влияют на внешний вид волос и их физическую реакцию на внешние и внутренние воздействия.  Кроме косметических продуктов на внешний вид волос очень сильно влияет вода. После того, как вода впиталась в волосы, их масса возрастает на 45%, а эластичность уменьшается в десятки. Кроме того, после воздействия воды объём волос уменьшается, т.к. волосы фактически склеиваются благодаря связывающей природе воды.

Рис. 11 Сухие (a) и мокрые (b) волосы.

Заключение

Методы геометрического моделирования волос широко применяются в компьютерной анимации. На первом  канале проходит анимационное шоу «Мульт личности». Самое сложное в создании образов это волосы Пугачевой и котел Хиддинга. Каждому всплеску волшебного варева, приготовленного тренером российской сборной, соответствует математическая формула. По ней высчитываются траектория и высота полета этого самого всплеска - все должно соответствовать законам физики. Чтобы как живые шевелились волосы Пугачевой, понадобилось соблюсти около 20 таких законов.

Сегодня мы попытались рассмотреть всевозможные методы геометрического моделирования волос. Было показано, что для создания сложной геометрии волос можно использовать различные как геометрические, так и физические подходы, не моделирующие точную физику самих волос. Было показано, что волосы - сложный с геометрической точки зрения объект, воспроизведение которого является трудоёмкой задачей. Необходимо учитывать не только общую форму "волосяного объёма", но и поведение отдельных волос. Именно внимание к мелочам, к деталям позволит обеспечить максимум реалистичности.

Учащиеся группы ПК-11 демонстрируют методы создания причесок для гостей внеклассного мероприятия.