Открытый урок в 5 классе по теме "Удивительный мир многогранников. Пирамиды"
методическая разработка по геометрии (5 класс) по теме

                                Урок в 5 классе по теме «Пирамиды»

Раздел «Многогранники». Учебник под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина.

Цели урока:

Познавательные:

1. Познакомить учащихся с геометрическим телом - пирамидой.

Обучающие: 

1. Уметь из данных многогранников находить пирамиду.
2. Уметь находить основание и боковые грани пирамиды.
3. Уметь давать название пирамидам.

Развивающие:

1. Развивать логическое и алгоритмическое мышление учащихся.
2. Развивать познавательную деятельность учащихся.
3. Развивать пространственное мышление, навыки грамотной математической речи.

Воспитательные:

1. Воспитывать внимательность, активность, любознательность, умение применять полученные знания в реальной жизни.
2. Воспитание отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.

Оборудование: модели многогранников, мультимедийный проектор, компьютер, экран, наборы геометрических фигур, счетные палочки, пластилин, линейка, цветные карандаши.

Ход урока

1. Организационный момент

(Слайд 1) Мы продолжаем путешествие по удивительному миру многогранников.

    -  На ваших партах даны наборы. Я попрошу вас разделить данные   фигуры на две группы.(плоские и объемные).

- Почему вы так разделили данные фигуры.

- Теперь уберите круглые тела

- как называются оставшиеся геометрические тела (многогранники)

- Что такое многогранник.

-С какими многогранниками вы познакомились на прошлых уроках (параллелепипед и куб)

- Отложите их в сторону.

- какие многогранники у вас остались (пирамиды)

Итак, вы сами сформулировали тему сегодняшнего урока «Пирамиды». Запишите в тетрадях число, классная работа и тему урока «Пирамиды».(СЛАЙД)

Мы удивляемся цветам, лесам и небесам,
Всему, что сделала природа,
Всему, что сделал сам.
Вы верите в чудо, ребята? (Да)
А сколько на свете чудес? (7)
Сейчас совершим путешествие
В мир этих древних чудес.

Важным и интересным семейством многогранником являются пирамиды.

- Чем же мы сегодня будем заниматься на уроке ( узнаем что такое пирамида, научимся распознавать пирамиды среди других тел, узнаем об элементах пирамиды, рассмотрим интересные свойства пирамиды, будем решать задачи по данной теме.)

“Пирамида” - слово греческого происхождения, означает “костер”, “огонь”.(СЛАЙД)

- Где вы встречались с пирамидой? Ваша одноклассница Новикова Ксюша заинтересовалась пирамидами, когда мы с ней обсуждали новую тему ее исследовательской работы. Кое-какие исследования она уже сделала, Ксюша поделится с вами своими наработками.

( Выступление Новиковой Ксении)

Вы посмотрели какие бывают пирамиды.

Так какой же многогранник называется пирамидой. Посмотрите на пирамиды на ваших столах и попробуйте дать определение. Откройте учебник и прочитайте,  какое геометрическое тело называется пирамидой. Расскажите друг другу определение пирамиды.

- Какие элементы имеет пирамида.(Вершины, ребра и грани). Найдите и прочитайте в учебнике об элементах пирамиды. Что нового вы узнали.(вершина пирамиды, боковые грани – треугольники, основание –многоугольник. Название пирамиды дается по основанию).

-  Покажите друг другу основание пирамиды, боковые грани, боковые ребра, ребра при основании, вершину пирамиды, вершины при основании.

Простейшей пирамидой и даже простейшим многогранником является треугольная пирамида, которая называется тетраэдром (тетра – четыре, эдра-грань), четырехгранник. Тетраэдр изображен в учебнике на с.315 рис. 276(в); начертите его в тетради. Обозначьте буквами.

1. Какую форму имеют ее грани? ( Треугольники).
2. Сколько граней у пирамиду? (4) Назовите их.
3. Сколько боковых граней у пирамиды? ( 3) Назовите их.
4. Назовите основание пирамиды.
5. Сколько ребер у пирамиды? (6) Назовите их.
6. Сколько боковых ребер у пирамиды? ( 3) Назовите их.
7. Сколько вершин? (4) Назовите их.
8. Сколько ребер выходит из каждой вершины? (3)

Каждую грань тетраэдра можно считать основанием. Ни у одного многогранника не может быть меньшего числа граней, вершин или ребер, чем у треугольной пирамиды.

     Продолжаем путешествие. Ребята, а вы знаете что пирамиды обладают удивительными свойствами. Мы в 10 классе тоже изучаем эту тему и девушки приготовили для вас небольшое сообщение об удивительных свойствах пирамиды.(выступление 10 кл)

     Закрепление материала.

 Сейчас мы с вами проведем небольшую практическую работу. У вас на столах приготовлены счетные палочки и пластилин. Вам необходимо сделать каркас пирамиды (какой –задание в конвертах) , ответить на вопросы, заполнить таблицу.

(Раздать для каждого ученика)

По данным таблицы заполните пропуски в тексте.

Число вершин пирамиды на _______________ больше числа вершин в ее основании.

Число боковых граней _________________ числу сторон основания.

Проверим ваши ответы.

Ответы:

Число вершин пирамиды на единицу больше числа вершин в ее основании.

Число боковых граней равно числу сторон основания.

 У вас были разные пирамиды, а ответы – одинаковые. Какую гипотезу мы можем выдвинуть для любой пирамиды? (Число вершин любой пирамиды на единицу больше числа вершин в ее основании, а число боковых граней равно числу сторон основания). Наша гипотеза станет утверждением на уроках геометрии в 10-м классе.

Проверить формулу Эйлера

 В +Г –Р= 2

где Г - число граней многогранника,

Р - число его ребер,

В - число вершин.

Верна ли формула Эйлера для вашей пирамиды.

Кстати, недавно было обнаружено, что формула Эйлера была известна великому французскому математику Декарту, жившему раньше, а Эйлер не знал об этом и заново открыл эту теорему.

Все известно вокруг, тем не менее
На земле еще много того,
Что достойно порой удивления и твоего и моего.

 Итоги урока:

 Закрыли глаза, представили себя в пространстве среди многогранников, вспомнили тему сегодняшнего урока, что нового узнали, чему научились. А теперь открыли глазки и улыбнулись мне, если вам было интересно на сегодняшнем уроке.

Домашнее задание: п. 10.4, № 1165, 1171.  

Закончить урок я хочу словами:

Удивляйся росе, удивляйся цветам,
Удивляйся упругости стали.
Удивляйся тому, чему люди порой 
Удивляться уже перестали.
Спасибо за урок. До свидания.