Конспект урока
план-конспект урока по геометрии (7 класс) по теме

«Длина отрезка. Единицы измерения»

Цели: 

1. Познакомить учащихся с процедурой измерения отрезков, рассмотреть свойства длин отрезка, познакомить с различными единицами измерения и инструментами для измерения отрезков, узнать, как уметь измерять без инструментов.
2. Рассмотреть понятия оптико-геометрических иллюзий, развитие глазомера.

Ход урока

1.Приветствие.

Придумано кем-то и мудро при встрече здороваться:
- Доброе утро!
- Доброе утро! – солнцу и птицам.
- Доброе утро! – улыбчивым лицам.
И каждый становится добрым, доверчивым…
Доброе утро длится до вечера.

- И я вам тоже говорю: здравствуйте, добрый день!

Сегодня у нас необычный урок геометрии. И начнем мы его с игры. Будьте внимательны. Если вы согласны, отвечайте хором – “да”, если не согласны – “нет”.

- Вы сегодня все проснулись?

- Сладко, сладко потянулись?

- Мы друг друга понимаем?

- Хорошо всегда считаем?

- А задачи мы решаем?

- На уроке засыпаем?

2. Поговорим об измерениях.

Моей любимой книгой в детстве была книга Памелы Трэверс «Мери Попинс».

«...Потом Мэри Поппинс поставила градусник себе самой, подержала его одно мгновение и вытащила. «Полное совершенство во всех отношениях», - прочитала она, и самодовольная улыбка заиграла на ее лице...»

Трудно сказать, в каких единицах Мэри Поппинс измерила свое совершенство, поэтому мы поговорим о более простом и привычном, а именно об измерении ...

И тема урока сегодня: Длина отрезка. Единицы измерения.

Откройте тетради, запишите число и тему урока.

В повседневной жизни нам часто приходится сталкиваться с измерением длины высот, расстояний. С точки зрения геометрии мы имеем в таких случаях дело с измерением отрезков.

Один средневековый философ Марсилио Сичино сказал: «Измерь самого себя – и ты станешь настоящим геометром!» Конечно, измерить самого себя и стать настоящим Геометром, настоящим Садовником, настоящим Поэтом и вообще Настоящим очень трудно. Но если говорить о чем-то более простом, то с уверенностью можно сказать что каждому человеку, научившемуся считать и писать, неоднократно приходилось что-то измерять: высоту дерева, собственный вес, длину прыжка, время бега и многое другое.

И все же давайте подумаем над вопросом: «что значит – измерить какую-то величину?»

3. Единицы измерения длины в разное время и странах.

Любые измерения производят в каких-то единицах: длины – измеряют в единицах длины, вес – в единицах веса и т.д. С незапамятных времен человеку приходилось измерять расстояния в связи с изготовлением простейших орудий труда, со строительством жилищ и с добыванием пищи.

За свою историю человечество придумало огромное количество всевозможных единиц, причем каждый народ имел свои. Как известно, герои одного мультфильма измеряли длину удава в попугаях. Для обитателей тропического леса, в котором живет попугай, эта единица ни чуть не хуже других. Но длина в попугаях ничего не скажет жителям тайги.

Эта история из мультфильма не такая уж нелепая. Правители разных стран любили устанавливать свои меры, часто связанные с собственной персоной. Например, английский король Генрих I ввел в качестве единиц длины ЯРД – расстояние от кончика своего носа до большого пальца вытянутой руки.

 У вас на столе лежат файлы, в которых находятся полоски (разной длины). Вам необходимо с их помощью измерить парты. Работать будете в парах.

У всех получился разный результат. Почему? (Потому что разные единицы измерения)

Это вы мерили старинными единицами измерения, сейчас я вам раздам таблички в которых, указано их  обозначение в привычных нам единицах измерения. Переведите свои измерения в сантиметры, а результат запишите в тетрадь.

Портные мерили ткань или длину нитей в локтях, давайте и мы попробуем измерить длину нитей в локтях, для этого я попрошу выйти ко мне одного из учеников.

А теперь давайте сравним  наши нити. Что получилось? Правильно у каждого человека длина локтя индивидуальна.

Поэтому практика измерений и вычислений показала, что проще и удобнее пользоваться такими мерами, у которых отношение двух ближайших единиц было бы постоянным и равнялось бы именно десяти – основанию нумерации.

Метрическая система мер отвечает этим требованиям. Но о ней мы сегодня говорить не будем, вы можете узнать о ней на уроках физики.

Немного лишь скажу о происхождении метра. Известно, что Земля почти шарообразна. Большие окружности, проходящие через полюсы, - это земные меридианы. Четверть меридиана (расстояние от полюса до экватора) была определена и разделена на 10 000 000. Одну эту часть приняли (во Франции) за основную меру длины и назвали метром (от греч. слова «метрон» - мера).

Многим известно старинное пожелание морякам: «Семь футов под килем!»

А сколько это будет аршин; метров?

Вернемся к вопросу, заданному в начале: «Что значит измерить?»

4. Свойства длины отрезка.

Попробуем выяснить некоторые правила длины: Один ученик выходит к доске по желанию.

- начертите отрезки длиной 2,5 см, 5 см, -2 см.

Вот и первое правило: Длина отрезка выражается положительным числом.

- Начертите два равных отрезка, измерьте их длины, сравните.

- Начертите еще два равных отрезка, измерьте и сравните.

Вот и второе: Равные отрезки имеют равные длины.

- Начертите отрезок АВ, между точками А и В поставьте точку С, что получилось? Измерьте АС и СВ, найдите сумму, измерьте АС. Что получили?

И третье: Когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.

5. Инструменты.

- А чем мы обычно измеряем? Сравниваем?

К древнейшим геометрическим инструментам относятся циркуль и линейка. Употребление линейки берет свое начало с незапамятных времен. Циркуль был изобретен значительно позже. Фигуры папируса Ахмеса, например, свидетельствует о применении линейки, но не циркуля. Согласно римскому поэту Овидию (I век) циркуль был изобретен в древней Греции.

В техническом черчении употребляют масштабную миллиметровую линейку. Для измерения диаметра трубки используют штангенциркуль.

Для измерения расстояний на местности пользуются рулеткой.

«Рулетка» - термин французского происхождения (rouler – свертывать, катать).

6. Решение задач.

В книге Памелы Л. Трэверс «Мэри Поппинс» в одном из эпизодов Кошка задает вопросы Королю. «Первый вопрос: «Высоко ли до неба?» Король удовлетворенно хмыкнул. Это был вопрос как раз в его вкусе, и он улыбнулся с видом превосходства.

- Ну, конечно, - начал он, - это понятие относительное, если мы будем измерять высоту над уровнем моря – результат будет один. Если с вершины горы – другой. И приняв все это в расчет, а также определив широту и долготу, учитывая данные метеорологии, психологии, геологии, топологии и болтологии, а также астрономии и физиологии, статистики, лингвистики, беллетристики и мистики, мы можем...»

К сожалению, я вынуждена прервать цитату. Желающие могут прочесть книгу и узнать, чем закончился этот разговор. Как ни странно, но Король прав. Задача измерения весьма трудная, и одной изобретательности не достаточно. Надо многое знать.

Решим и мы несколько задач на измерение отрезков.

1) На отрезке АС поставлена точка В, АВ=4,2 см, ВС=1,3 см. Найдите длину АС.

2) На отрезке АВ лежит точка С, АС=6,1 см, АВ=8,7 см. Найдите длину СВ.

3) На отрезке LS лежат точки K и R так, что К лежит между L и R, LK=3,5 см, LS=9 см и LK=KR. Найти RS.

4) (Устно) Точка М лежит на прямой ЕF между Е и F. Чему равна длина отрезка МF, если EF=7,2 cм, EM=2,2 cм?

7. «Живой метр».

Приятно и полезно уметь не только измерять расстояния без мерной линейки, шагами, но и оценивать их прямо на глаз. Этот навык можно выработать только путем упражнений.

(Выйдя с товарищами на дорогу, наметить какой-нибудь придорожный предмет и прикинуть - сколько до него шагов. Затем все считают шаги, чтобы определить, чья оценка ближе к истинной – тот и выиграл. Я предлагаю поиграть вам на перемене.

Любопытно, что глазомер как будто не зависит от остроты зрения. И близорукие могут точно определять расстояния.

Можно упражняться в глазомерной оценке в любое время года, в любой обстановке.

Полезно помнить, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту – правило, подмеченное гениальным художником и ученым Леонардо да Винчи. Оно позволяет пользоваться нашими «живыми метрами», ведь свой рост знают почти все.

Давайте измерим себя.

Для обмеривания мелких расстояний следует помнить длину своей «четверти», т.е. расстояния между концами расставленных большого пальца и мизинца.

Должно быть известно вам наибольшее расстояние между концами указательного и среднего пальцев. Надо, наконец, знать и ширину своих пальцев.

А также знайте, что размер вашей ступни или размер обуви равен расстоянию от сгиба локтя до запястья.

Вооружившись всеми этими сведениями, вы сможете довольно удовлетворительно выполнять разнообразные измерения буквально голыми руками, даже в темноте.

Измерьте все перечисленные расстояния и запишите в тетрадь.

8. «Не верь глазам своим...» Геометрические иллюзии.

В прошлом учебном году в нынешнем 8 классе на уроке геометрии я начертила 2 треугольника и объявила, что нужно доказать равны они или нет, на что они ответили, конечно равны, зачем доказывать это по рисунку видно. Так думают многие семиклассники, начиная изучать геометрию. «Посмотришь на чертеж, и сразу видно, что доказывать ничего не надо, всё верно. Глаз не обманет».

Сравните длины отрезков:

А вот два четырехугольника, в них противоположные вершины соединены отрезками.

Сравните длины этих отрезков.

Смотрим дальше.

Установите – прямые, кривые, параллельные ли линии на чертежах?

А вот еще одна иллюзия (Понцо). Какая - синяя или красная черта - длиннее:

- Можно ли решить задачу на основании построенного чертежа?

- Не могут ли наши глаза обманывать нас?

9. Объяснение иллюзий.

Однажды известный математик пытался объяснить своему знакомому поэту, что такое пространство. Тот долго его слушал, а в конце заметил: «Это все не так. Я знаю, что пространство голубое и по нему летают птицы!» К сожалению математики смотрят на пространство более прозаично.

Геометрия изучает форму и взаимное расположение фигур (в пространстве – стереометрия, на плоскости – планиметрия).

С давних пор люди пытались объемные тела изобразить на плоскости так, чтобы их сразу можно было отличить от плоских, чтобы чувствовалась глубина пространства. Была разработана научная теория перспективы, позволяющая «обмануть» зрение.

Картинка венгерского художника Виктора Вазарели «Изучение перспективы» - прекрасный тому пример. Линии, уходящие вглубь, сходятся в одной точке, а фигура, находящаяся дальше от нас, изображается в виде формы меньших размеров.

Иллюзии рассматривают не только геометры, ими занимаются и физики, и психологи, и художники.

Мы воспринимаем окружающее нас как данность: солнечный луч, играющий бликами на поверхности воды, переливы красок осеннего леса, улыбку ребенка... Мы не сомневаемся, что реальный мир именно таков, каким мы его видим. Но так ли это на самом деле? Почему иногда зрение нас подводит? Как мозг человека интерпретирует воспринимаемые объекты?

Иллюзии – это искаженное, неадекватное отражение свойств воспринимаемого объекта. В переводе с латыни слово «иллюзия» означает «ошибка, заблуждение».

- Смогла я хоть немного заставить вас сомневаться в виденном?

Русская поговорка «Лучше один раз увидеть...», как раз и дает возможность осуществляться зрительным иллюзиям.

Иллюзии – результат работы зрительной системы, некий тест. Очень часто люди видят то, что они хотят увидеть. Ищите иллюзии вокруг, и вы больше узнаете о себе.

- Определите самое важное, что вы взяли для себя с урока.

10. Домашняя работа. Выставление оценок.

Стр. 13-16, №25, 33,

Вспомните пословицы, поговорки, в которых фигурируют меры длины.

Найти еще единицы измерения длины, которые не были перечислены на уроке.

Придумать и нарисовать картинку в стиле Вазарели.