Урок геометрии в 11 классе по теме: «Правильные многогранники»
план-конспект урока по геометрии (11 класс) по теме

Геометрия 11 класс

Урок по теме: «Правильные многогранники».

      Тип урока: изучение нового материала.

      Цели урока:

• ознакомить учащихся с понятием правильного многогранника и с пятью типами правильных многогранников, полуправильных и звездчатых многогранников, рассмотреть свойства многогранников, познакомить с историей возникновения и развития теории многогранников
• способствовать развитию умения наблюдать, умения рассуждать по аналогии, интереса к предмету через использование информационных технологий и осуществление межпредметных связей.
• способствовать воспитанию графической культуры.

Оснащение урока:

• Мультимедийный проектор, экран,  компьютер
• Интерактивное учебное пособие «Многогранники»
• Презентация «Правильные многогранники»
• Модели правильных многогранников
• Карточки – задания  «Заполни таблицу»
• Раздаточный материал «Кроссворд»

Ход урока.

1.Орг. момент.

2. Целеполагание. Слайд 1

Учитель: Есть в школьной геометрии особые темы, которые предполагают встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести тему "Правильные многогранники". Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные научные гипотезы. Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. Скажите, каковы же цели нашего урока, что нового мы сегодня должны узнать? (Дать определение правильных многогранников. Рассмотреть их свойства. Узнать, где встречаются, или можно применить правильные многогранники) Сегодня на уроке мы узнаем и увидим много нового и интересного, нам предстоит ответить на такие вопросы, как, например: Какие многогранники называются правильными? Сколько их существует? Что такое Эйлерова характеристика? Какие тела носят название тел Кеплера- Пуансо? И многие - многие другие… И, наконец: где, зачем и для чего нам нужны многогранники? Может быть, в жизни можно обойтись и без них? Данный материал пригодится нам при изучении темы “Объемы многогранников» и при решении задач на комбинацию геометрических тел.

3. Изучение нового материала.

 Объяснение нового материала учителем. 

СЛАЙД 2        Мне хотелось бы начать со слов Бертрана Рассела: “Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства”. Название “правильные” идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке. Правильные многоугольники – это многоугольники, у которых все стороны и все углы равны, правильные многогранники – это многогранники, ограниченные правильными и одинаковыми многоугольниками. Итак, определение:                 СЛАЙД 3

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК- выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.

Существует всего 5 типов правильных многогранников СЛАЙД 4-8

ТЕТРАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из четырех правильных треугольников.

ГЕКСАЭДР (КУБ) – правильный многогранник, поверхность которого состоит из шести правильных четырехугольников (квадратов)

ОКТАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из восьми правильных треугольников.

ДОДЕКАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати правильных пятиугольников.

ИКОСАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двадцати правильных треугольников. Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней:   СЛАЙД 9

«эдра» - грань

«тетра» - 4

«гекса» - 6

«окта» - 8

«икоса» - 20

«додека» - 12

СЛАЙД 10 Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, 13-я книга знаменитых “Начал” Евклида. Эти многогранники часто называют также платоновыми телами – в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном, четыре из них олицетворяли 4 стихии, пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал все мироздание – его по-латыни стали называть (квинта эссенция), означающее все самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.

Сообщение ученика по теме: «Правильные многогранники в философской картине мира Платона». СЛАЙД 11

А теперь от Древней Греции перейдём в наше время

Сообщение учащегося по теме: «Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли». Слайд 12

А сейчас от научных гипотез перейдём к научным фактам.

4. Работа по карточкам. (Заполнить таблицы и сделать вывод) СЛАЙД 13,14

Заполнить таблицы, используя модели правильных многогранников. Сделать вывод.

Вывод: Для любого правильного многогранника с числом вершин В, числом граней Г и числом ребер Р выполняется равенство В+Г-Р=2 (Теорема Эйлера)  СЛАЙД 15, 16

5. Решение задач из интерактивного учебного пособия «Многогранники»

6. Кроссворд

По горизонтали:

 2. Правильный шестигранник. 4. Плоские многоугольники, из которых состоит поверхность многогранника. 5. Высота боковой грани правильной пирамиды. 7. Правильный двадцатигранник. 8. Правильный двенадцатигранник. 10. Основание правильной четырёхугольной пирамиды. 11. Древнегреческий философ,  подробно описавший правильные многогранники. 12. Призма, основанием которой служит параллелограмм.

По вертикали:

1. Треугольная пирамида. 3. Сторона грани многогранника. 6. Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. 9. Автор теоремы (формулы) В+Г=Р+2, показывающей зависимость между вершинами, гранями и рёбрами выпуклого многогранника.

7. Дополнительные сведения.

а)Кроме пяти правильных многогранников существуют полуправильные многогранники, тела Архимеда.

   Слайд 17, 18

Кроме полуправильных многогранников, из правильных многогранников – Платоновых тел можно получить так называемые правильные звездчатые многогранники. Их всего четыре. Первые два были открыты И. Кеплером (1571 – 1630 гг.), а два других были построены почти двести лет спустя французским математиком и механиком Луи Пуансо (1777 – 1859 гг.). Именно поэтому правильные звездчатые многогранники получили название тел Кеплера – Пуансо. В 1811 году, французским математиком Огюстом Луи Коши (1789 – 1857 гг.) в работе «Исследование о многогранниках» доказывается, что не существует других правильных многогранников, кроме перечисленных Пуансо. СЛАЙД19 Автор приходит к выводу, что правильные звездчатые многогранники получаются из выпуклых правильных многогранников путем продолжения их ребер или граней, исследуется вопрос, из каких именно правильных многогранников могут быть получены правильные звездчатые многогранники. Делается вывод о том, что тетраэдр, куб и октаэдр не имеют звездчатых форм, додекаэдр имеет три, а икосаэдр – одну звездчатую форму (это малый звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр).

Слайд 20, 21

б) Правильные многогранники в химии. Слайд 22, 23,24,25, 26, 27, 28

в) Правильные многогранники в биологии. СЛАЙД  29, 30, 31

г) Искусство и правильные многогранники. СЛАЙД 32, 33

д) Ювелирные украшения.     СЛАЙД 34. 35. 36

9. Рефлексия. Подведение итогов урока.

- Связь геометрии с какими науками вы увидели сегодня на уроке?

- В каких еще областях деятельности можно встретиться с правильными многогранниками?

- Как вы думаете, пригодятся ли вам знания данной темы в вашей будущей профессии?

Домашнее задание.

Изготовить модели 5 правильных многогранников. По желанию - полуправильных и звездчатых (дополнительная оценка).