Открытый урок 2
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

Обобщающий урок по теме: « Свойства параллелограмма.

Решение задач»

Задачи:

• Вооружение учащихся системой знаний по теме «Четырехугольники»;
• Формирование навыков самостоятельной работы;
• Подготовка учащихся к ГИА;

 Цели

• Систематизация и обобщение знаний учащихся о четырехугольниках, их свойствах и признаках;
• Развитие умений применять имеющиеся знания в практических ситуациях;

 Тип урока: урок комплексного применения знаний;

 Оборудование: презентация, тест 

Ход урока:

1. Повторение.

Фронтальное обсуждение опорных конспектов (схема 1, 2).

Обсуждение  схемы №1

- Почему на схеме №1 самый верхний четырехугольник изображен таким странным: ни сторон у него равных нет, ни углов? ( Потому, что в определении четырехугольника ничего не сказано о равенстве сторон или углов, о параллельности сторон. Мы имеем право изображать любую фигуру с четырьмя сторонами, лишь бы она была выпуклой).

- А о чем говорят стрелки, проведенные от самого верхнего четырехугольника?  ( О том, что среди четырехугольников можно выделить особые, имеющие больше характерных признаков, чем все остальные.)

- Какие же это «особые четырехугольники?»  ( Это параллелограммы и трапеции. Дают определения параллелограмма и трапеции).  

- Можно ли среди параллелограммов выделить такие, которые обладают какими- то дополнительными свойствами? ( Можно. Это ромбы и прямоугольники. Всеми  свойствами и ромба, и прямоугольника обладает квадрат).  

- А среди трапеций можно ли выделить какие-то разновидности? ( На схеме №1 выделены две разновидности: та, которая имеет два прямых угла, и та, у которой боковые стороны равны.)

- Но если бы мы захотели выделить из трапеций другие разновидности, то смогли бы мы это сделать? ( Смогли бы. Например, можно было бы выделить такие трапеции, у которых углы, прилежащие к одной стороне, равные  и , а к другой-  и  (рис. 1,а)

- Среди четырехугольников можно ли отыскать такие, которые не являются ни параллелограммом, ни трапецией, но имеют какие-то дополнительные свойства? ( Можно. Например, четырехугольник, у которого есть две пары равных сторон, как на рис. 2,б)

Обсуждение схемы №2

- Что означают черточки и дуги на рис. 1 и 2? (  Рис.1 подсказывает, что у параллелограмма противоположные стороны равны, а рис. 2 говорит о том, что у параллелограмма противоположные углы равны.)

- Почему на рис. 3 сделана надпись: ? ( Она означает, что у параллелограмма сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна .)

- Можно ли было отметить на рис.3 какие-либо другие пары углов? ( Можно. Учащиеся показывают на схеме углы).

Аналогичным образом комментируются рис.3-8.

Переходя к квадрату, учитель подчеркивает, что он имеет больше свойств, чем все остальные из рассмотренных фигур, поэтому можно считать квадрат самым богатым. Но эти свойства квадрат заимствовал у своих собратьев, сам их не создал, не потрудился, за что заслужил обидное прозвище «тунеядец».

2. Закрепление.

У каждого  ученика на парте лежат разноцветные модели ромба, квадрата, прямоугольника и других  параллелограммов. Учитель просит поднять ту фигуру, которая обладает названным свойством:

-имеет равные диагонали;

- имеет равные противоположные углы;

- имеет перпендикулярные диагонали;

- имеет равные противоположные стороны;

- углы, прилежащие к одной стороне, в сумме составляют ;

- диагонали являются биссектрисами углов;

- сумма всех углов равна .

Опрос- тест.

Тестовые задания и два маленьких листочка учитель заранее раздает учащимся. На одном маленьком листочке каждый учащийся должен написать свою фамилию. На другом не надо 6 листочки останутся у учащихся. Учащиеся должны прочитать задание и записать на обоих листах код правильного ответа.

Задания.

1. На каком из рис. 2, а- b изображен параллелограмм?

а)                                 б)                                       в)    

2. Если диагонали у параллелограмма равны, то он может быть: а) только квадратом, б) квадратом или прямоугольником, в) только прямоугольником, г) любым четырехугольником.
3. Если у параллелограмма диагонали пересекаются под прямым углом, то он может быть6 а) только ромбом, б) ромбом или квадратом, в) любым прямоугольником.
4. Чему равна сумма углов параллелограмма: а) , б) , в)  г) ?
5. Если одна сторона параллелограмма равна 10см, а другая- 20см, периметр его равен: а) 10см, б) 20см, в) 30см, г) 60см, д) 120см.
6. Если стороны параллелограмма равны 3 и 5 см, то какие эти стороны: а) соседние, б) противоположные, в) любые?
7. Если один угол параллелограмма равен ,то чему равны другие его углы: а)  и , б) , , , в) , , , г)  и ?
8. Сумма двух углов параллелограмма равна . Какие это углы: а) соседние, б) противоположные, в) любые?
9. Если диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы

и , то углы параллелограмма равны: а)  и , б)  и , в)  и .

10.  Если одна диагональ ромба равна его стороне, то чему будут равны углы ромба: а) , б) , в)  и ?

Эталон: 1, в; 2, б; 3, б; 4, в; 5, г; 6, а; 7,В; 8, б; 9, в; 10,в.

Окончив работу, ученики сдают листочки с ответами. Открывается эталон теста. Ученики сверяют свои ответы с ответами эталон.

3. Применение знаний.

На партах учащихся лежат  тексты задач. Учитель просит подписать листочки и решать на них задачи.

Задание.

Прочитав задачу, составьте чертеж, обозначьте на нем все данные, а также сведения, вытекающие из свойств или определения фигуры. Рядом с чертежом сделайте необходимые вычисления, укажите свойства.

Задача1. Меньшая сторона прямоугольника равна 4см и образует с диагональю угол . Найдите диагонали прямоугольника.

Задача2. Сумма трех углов параллелограмма равна . Найдите углы параллелограмма.

Задача3. Углы, образованные стороной ромба с его диагоналями. Относятся как 4:5. Вычислите углы ромба.

Задача 4. Дан квадрат, сторона которого равна 1м. диагональ его служит стороной другого квадрата. Найдите диагональ последнего.

4. Итог урока. Домашнее задание.

Найдите в учебнике, других книгах или придумайте сами задачи, в которых используются свойства параллелограмма.

Схема №1.

Схема №2.

Свойства параллелограмма

 1                          2                        3                          4                       5

            Свойства ромба                                        Свойства прямоугольника

6                                  7                                                                  8

   Свойства квадрата