Урок геометрии по теме «Решение треугольников» в 9 классе
план-конспект урока по геометрии (9 класс) по теме

     Шишкина Н.Б.

     МАОУ Лицей №8

    Урок геометрии по теме «Решение треугольников» в 9 классе

Цель урока:   Показать применение теоретических знаний для решения компетентностных задач.

Оборудование:

План урока

II   Проверка домашнего задания

       На доске  1) доказать теорему синусов для тупоугольного

                             треугольника (готовый рисунок на доске)

На листочках  2) (2-3 человека) доказать теорему синусов для

                         остроугольного треугольника  ▲MNK

Пока готовятся:   Устно:  1) Повторить теорему косинусов (по

                          B                    готовому чертежу на доске) и

                                        выразить  cos@

              c       @         a                   (ученик на доске)

                                             C

    A                    b                        2) Стороны треугольника 9; 12 и 14.

                            Какой угол (тупой или острый) лежит против

наибольшей стороны? Почему? Что для этого нужно знать?

А когда треугольник будет прямоугольным?

3) Зависимость между сторонами и углами треугольника?

4) Стороны ▲PQR,  PQ=7.5см, QR=9.4см, PR=12.3см.   Какой  угол

     в треугольнике наибольший? Наименьший? Почему?

5) В треугольнике известны 2 стороны  7см и 9см. Может ли против

    стороны  7см лежать тупой угол (прямой угол)? Почему?

Прослушать доказательство теоремы и следствие из неё.

II   Решение задач

1. В ▲АВС  ∟В=45°,  АС=4√2см.  Найти диаметр окружности, описанной около ▲АВС.

В прошлом году в 8 классе мы решали прямоугольные треугольники. Что значит решить прямоугольный треугольник? Какие практические задачи можно решать при этом? (найти высоту дерева, ширину озера и т.д.)  

Но ведь существуют не только прямоугольные треугольники. Приходится решать и так называемые косоугольные треугольники и здесь уже теоремы синусов и косинусов. (Повторить их! Как понимается смысл теоремы синусов?)

2) Надо ычислить ширину водоёма АВ (на экране)

    если наблюдатель стоит в точке С и видит

 деревья  А и В  под углом  @, причём

до А расстояние  b(м), а до В – а(м)                А                                  В

Объяснить как найти АВ?

Решить задачу, если  а~130м, b~150м, @=60°        b                      a

По теореме синусов                                                                @

АВ=√130^2+150^2-2*130*150*(1/2) =            

= √16900+22500-19500 = √100(169+225-195) =                       C

= 10*√199 ~ 10*10*√2 ~ 100*1.4 ~ 140(м)

Решение одного из учеников показать на экране.

3. На озере расположен остров с «Колесом обозрения» (на экране).

На него можно попасть из турбазы «Азия» и из турбазы «Вест».

   Расстояние между ними по прямой – с.  Как узнать какое из расстояний меньше – от А до К или от В до К?

Известны углы  a и b.  Объясните

как это определить?                                           К

Решить эту задачу.

    ∟k = 180°-(a+b)

c/sin(k) = KB/sin(a)

KB = c*sin(a)/sin(k)

c/sin(k) = KA/sin(b)                                        a                     b

AK = c*sin(b)/sin(k)                                   A                                        B

Вычислить.  с=1.2(км), ∟a=53°, ∟b=67°

     ∟k = 180°-(53°+67°)

     ∟k = 60°

 I в   KB = 1.2*sin(53°)/sin(60°)        }  Для вычислений используем

II в   AB = 1.2*sin(67°)/sin(60°)        }  табл. Брадиса и калькулятор

        KB  V  KA                (Сравнить!)

При решении предыдущей задачи мы находили 1 элемент.

При решении задачи с островом – уже 3 элемента.

Так вот суть решений косоугольных треугольников в этом и заключается: по трем заданным элементам (где хотя бы один – линейный) найти все остальные элементы треугольника. Вот и займёмся этим на следующих уроках.

На дом:    п.112, №№ 16, 26(2), 27(3), 28(2)