ТЕМА: Координатная плоскость (четвертый урок).

ЦЕЛИ: Закрепление навыков построения точек по заданным координатам и

             определения координат построенных точек.

             Закрепление навыков работы с чертежными принадлежностями.

             Воспитание трудолюбия, аккуратности, доброго отношения

             друг к другу, ответственности за знания товарища, честности,

             уверенности в себе.

              Развитие интереса к математике, памяти, внимания, устной и

             письменной математической речи, навыков работы в парах.

                          ОБОРУДОВАНИЕ:

1. проектор
2. экран;
3. переносная доска в клетку;
4. Чертежные принадлежности.

                                         ПЛАН УРОКА;

1. организационный момент, постановка темы, цели урока (2 мин.);
2. устная работа (3 мин.);
3. проверка домашнего задания (3 мин.);
4. самостоятельная работа (7 мин);
5. работа над закреплением материала (18 мин.);
6. игра (5 мин.);
7. подведение итогов, домашнее задание (2 мин.).

                                     ХОД УРОКА

                                 Устная работа.

Дети не садятся на свои места. Урок начинается с устного счета, который я провожу в виде игры «Решето». Она предназначена для закрепления таблицы умножения (которую дети знают плохо) и заключается в следующем: по очереди садятся те, кто верно ответил на вопрос по таблице умножения (провалился в решето), а кто не ответил, остается стоять до верного ответа (тех, кто не с первого раза ответил, я фиксирую и учту это при выставлении оценки за урок). Когда все дети сидят на своих местах, я объявляю тему и цель урока.

                   Проверка домашнего задания.

Проверка домашнего задания ведется через проектор. Ребята меняются друг с другом тетрадями, проверяют и выставляют оценки по следующим критериям:

1. три номера выполнено верно – «5»;
2. выполнено два номера или в одном из трех допущена ошибка – «4»;
3. выполнен один номер или в двух из трех допущены ошибки – «3»;
4. домашнее задание не выполнено или все три задания выполнены неверно – «2».

 №1405(б).

0,4 * (у – 0,6) = 0,5 * (у – 0,8) + 0,08;

0,4у – 0,24 = 0,5у – 0,4 + 0,08;

0,5у – 0,4у = 0,4 – 0,24 - 0,08;

0,1у = 0,08;

у = 0,8.

Ответ: 0,8.

                                      №1404

                              у

                                    5     В

                                     1                                       6          

                  - 2            0     1                                               х

                А                                                           С

                                   - 2                                                     Сторона АК пересекается с

                                                                                         осью ординат в точке (0; 2,5).

№1556

                                                у

                   Т                                6                   А

           М

                              Е                    2

                                                     1

             - 5                                  0     1             3                           х

                                                                                     Р

      С

                                                    - 4    В

Самостоятельная работа.

Далее работаем над заданиями из учебника.

№1384

А(1,3; 2); В(- 1; 2,2); С(- 1,3; 1,2); Д(-1,7; 0); Е(- 1,3; - 2,4); Ф(- 0,8; - 1,7);

К(0; - 2,7); М(1,5; - 1,8).

№1386 выполняем устно.

Дополнительный материал.

Задача: На поливных землях собирали с гектара 60,8 ц пшеницы. Замена старого сорта пшеницы новым дает прибавку урожая на 25%. Сколько теперь пшеницы собирают с 23 га поливного поля?

                         Решение:

1. 60,8 * 0,25 = 15,2 (ц) – составляет 25%;
2. 60,8 + 15,2 = 76 (ц) - стали собирать с гектара;
3. 76 * 23 = 1748 (ц) – собрали с 23 га.

Ответ: 1748 ц.

В конце урока игра.

Расшифруй предложение. Надо заполнить клетки таблицы буквами (проектор)

                                                у

                   Т                                6                   А

                                                     4                                   Ц

                                                     3                           Ш

           М

                              Л                    1                   Я

             - 5    -4   -3    -2            0     1             3     4      5               х

                         Х                          -1                               Р

      О                                             -2

                       Ы                           - 4      Д

                                                     -5                          Б

Когда предложение расшифровано, я подвожу итоги и задаю домашнее задание.

№1403

№1406

№1408

ТЕМА: Координатная плоскость (третий урок).

ЦЕЛИ: Закрепление навыков построения точек по заданным координатам и

             определения координат построенных точек.

             Закрепление навыков работы с чертежными принадлежностями.

             Воспитание трудолюбия, аккуратности, доброго отношения

             друг к другу, ответственности за знания товарища, честности,

             уверенности в себе.

             Развитие интереса к математике, памяти, внимания, устной и

             письменной математической речи, навыков работы в парах.

                          ОБОРУДОВАНИЕ:

1. проектор;
2. переносная доска в клетку;
3. чертежные принадлежности.

                                      ПЛАН УРОКА;

1. организационный момент, постановка темы, цели урока (2 мин.);
2. устная работа (5 мин.);
3. практическая работа (15 мин.);
4. работа над закреплением материала (16 мин.);
5. подведение итогов, домашнее задание(2 мин.).

                                        ХОД УРОКА

Организационный момент, постановка темы, цели урока.

                                Устный счет

№1387(в); №1378;

Задача.

Вычисли объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 5 м, ширина на 1 м меньше длины, а высота на 2 м больше ширины.

                     Работа по методике практических работ

На дом была задана практическая работа: построить фигуру, состоящую их 20 точек и записать координаты этих точек. Ребята обмениваются друг с другом практическими работами таким образом, чтобы перед глазами у них были координаты точек, которые построил их товарищ, и приступают к построению этих точек. Когда построение закончено, учащиеся переворачивают лист товарища и сравнивают рисунки, если они получились разные, то нужно искать ошибку (кто-то один ошибся: или при построении, или при определении координат точек дома). Через 15 минут я собираю работы. Дети подписывают свои листы, а я собираю их парами, вложив, друг в друга.

Для тех, кто справился быстрее, у меня заготовлены карточки по теме.

                  Работа над закреплением материала.

Далее работаем по учебнику над номерами:

№1382

                                                                                         у

                                          -10              -6                -2        1  1

                                                                                             0             х

                                        А                                         В        -2

                                                              Е

                                                                                              -4

                                        Д                                         С        -6

Этот четырехугольник является прямоугольником, но не является квадратом (объяснения устные).

АВ = 8 см; ВС = 4 см; СД = 8 см; АД = 4 см.

1. (8 + 4) * 2 = 24(см) – периметр;
2. 8 * 4 = 32(см) – площадь.

Е – 6; - 4).(

Ответ: 24 см; 32 см.

№1385 выполняем устно.

Дополнительный материал:

№1400(а)

(13,4 – у) * 4,3 - 20,05 = 78,05 + 6,7у;

57,62 – 4,3у - 20,05 = 78,05 + 6,7у;

6,7у + 4,3у = 57,62 – 20,05 – 78,05;

11у = 40,48;

у = 3,68.

Ответ: 3,68.

Подвожу итоги урока и задаю домашнее задание.

№1405(б); 1404; 1556.

ТЕМА: Перпендикулярные и параллельные прямые.

ЦЕЛИ: Ввести понятие параллельных и перпендикулярных прямых.

             Научить строить параллельные и перпендикулярные прямые.

             Научить находить параллельные и перпендикулярные прямые

             на чертежах и моделях.

             Познакомить со свойством двух прямых, перпендикулярных

             третьей.

             Воспитание трудолюбия, аккуратности, доброго отношения

             друг к другу, ответственности за знания товарища, честности,

             уверенности в себе.

              Развитие интереса к математике, памяти, внимания, устной и

             письменной математической речи, навыков работы в парах.

                               ОБОРУДОВАНИЕ:

1. проектор;
2. карточки с заданиями;
3. карточки по теме «Параллельные и перпендикулярные прямые»;
4. экран;

                                       ПЛАН УРОКА;

1. организационный момент, постановка темы, цели урока (2 мин.);
2. проверка домашнего задания (3 мин.);
3. устный счет (5 мин.);
4. работа над новым материалом (24 мин.);
5. игра (4 мин.);
6. подведение итогов, домашнее задание (2 мин.).

                                        ХОД УРОКА

Организационный момент. Постановка темы и цели урока.

                               Проверка домашнего задания.

Проверка домашнего задания ведется через проектор. Ребята меняются друг с другом тетрадями, проверяют и выставляют оценки по следующим критериям:

1. три номера выполнено верно – «5»;
2. выполнено два номера или в одном из трех допущена ошибка – «4»;
3. выполнен один номер или в двух из трех допущены ошибки – «3»;
4. домашнее задание не выполнено или все три задания выполнены неверно – «2».

                                       №1218 (а, б)

а) 2х -(х+1)=2х-х-1=х-1;

б) у+2(3у-1)=у+6у-2=7у-2.

                                      №1326 (и)

-5(0,8х-1,2)=-х+7,2

-4х+6=-х+7,2

-4х+х=7,2-6

-3х=1,2

х=1,2:(-3)

х=-0,4

Ответ: -0,4

                                   №1113 (д)

-2,321(-3,2+2,3-4,8+6,7)-1,579=-3,9

1. –3,2+2,3=-0,9
2. –0,9-4,8=-5,7
3. –5,7+6,7=1
4. –2,321*1=-2,321
5. –2,321-1,579=-3,9

                               Устная работа.

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат с длиной стороны 0,3 м. Длина высоты параллелепипеда 10 м. Найдите его объем. (0,9 м3).
2. Вычисли площадь прямоугольника, если его длина равна 200 см, а ширина составляет 60% длины.                                              (24000 см2).
3. Приведите подобные слагаемые:

а) 4х-5х;                     г) 7х-6у-2х+8у;

б) 9,5к+3к;                 д) –1,5а-а

в) 5а-3х+6а;                е.) –4х-х+3х.

                          Работа над новым материалом.

Объяснение темы.

Для проверки понимания изученного материала я предлагаю ребятам работу по перфокартам, которые сразу покажут работу каждого ученика. На работу по перфокартам отвожу 5 минут.

Теперь я прошу привести примеры параллельных и перпендикулярных отрезков из жизни. (Предполагаемые ответы: параллельные рельсы, края парты и т. д.; перпендикулярные переплеты на рамах, перекрестки и т. д.)

Затем прошу на чертеже найти параллельные и перпендикулярные прямые (работа с презентацией)

Для того, чтобы в конце урока ребята немного отдохнули, но не потеряли время даром, я предлагаю им игру.

Расшифруй высказывание. Как назвал великий математик Гаусс арифметику?

Через кодоскоп проецируются на экран примеры, и каждому результату ставится в соответствие буква. Решив верно все примеры, ученик разгадает высказывание.

1. -1/2*2/5                                  9) –0,5*(-6)
2. 2,4*(-0,1)                               10) –7/8+7/8
3. –11*(-3)                                 11) 1,9*(-10)
4. 8,1*(-1)                                  12) –0,11-0,13
5. –4:20                                      13) –51: (-17)
6. 0,42: (-2)                                14) 1/6+(-1/12)
7. –7-12                                      15) –0,9*9
8. –1+0,76

-1/5  -  Ц                            -0,24  -  А

                       3 -  Т

-0,2  -  Ц                            -8,1  -  И

                       33  -  Р

0  -  Е                                -19  -  М

                  1/12  -  К

Кто первый расшифрует высказывание, получает дополнительная оценка.

Я оглашаю оценки и подвожу итоги.

Домашнее задание: п. 43, 44;

                                  №1369

                                  №1350

                                  №1349

                                  №1373 (а)

ТЕМА: Столбчатые диаграммы (второй урок).

ЦЕЛИ: Закрепление навыков построения столбчатых диаграмм.

             Закрепление навыков работы с чертежными принадлежностями.

             Воспитание трудолюбия, аккуратности, доброго отношения

             друг к другу, ответственности за знания товарища, честности,

             уверенности в себе.

             Развитие интереса к математике, памяти, внимания, устной и

             письменной математической речи, навыков работы в парах.

                                     ОБОРУДОВАНИЕ

1. проектор;
2. переносная доска в клетку;
3. Чертежные принадлежности.

                                      ПЛАН УРОКА;

1. организационный момент, постановка темы, цели урока (2 мин.);
2. устная работа (5 мин.);
3. практическая работа (10 мин.);
4. работа над закреплением материала (21 мин.);
5. подведение итогов, домашнее задание (2 мин.).

                                        ХОД УРОКА

Организационный момент, постановка темы, цели урока.

                                    Устный счет

№1387(г)

№1396(а, б, в)

           Ппрактическая рабоа

На дом обучающимся было задоно придумать задачу по теме «Столбчатые диаграммы» и решить её. Ребята обмениваются друг с другом практическими работами таким образом, чтобы перед глазами у них была задача, которую составил их товарищ, и приступают к построению столбчатых диаграмм. Когда построение закончено, учащиеся переворачивают лист товарища и сравнивают диаграммы, если они получились разные, то нужно искать ошибку (кто-то один ошибся: или при построении, или в классе, или дома). Через 10 минут я собираю работы. Дети подписывают свои листы, а я собираю их парами, вложив, друг в друга.

           Работа над закреплением материала.

Задача 1

Из 70 игрушек, привезенных в магазин 15 – мягкие, 20 – погремушки, 17 – машинки, 13 – куклы, 5 – трансформеры. Построить столбчатую диаграмму распределения игрушек в магазине.

Пусть одной игрушке соответствует 3 мм. Тогда 1) мягким – 4 см 5 мм;                  2) погремушкам – 6 см; 3) машинкам – 5см 1 мм; 4) куклам – 3 см 9 мм;                       5) трансформерам – 1 см 5 мм.

Диаграмма имеет вид

Задача 2

Из 56 грибов, находящихся в корзине 13 – белые, 19 – подосиновики, 9 – сыроежки и 5 – маслята. Построить столбчатую диаграмму распределения грибов в корзине.

Пусть каждому грибу соответствует 2 мм, тогда 1) белым – 2 см 6 мм,                    2) подосиновикам – 3 см 8 мм, 3) сыроежкам – 1см 8 мм, 4) маслятам – 1 см.

Диаграмма имеет вид:

№1424(а)

(1,6 + 154,66 : 70,3) : 1,9 – 0,3 = 1,7.

1. 154,66 : 70,3 = 1546,6 : 703 = 2,2;
2. 1,6 + 2,2 = 3,8;
3. 3,8 : 1,9 = 2;
4. 2 – 0,3 = 1,7.

Дополнительный материал.

№1399(1)

1. 100 – 83 = 17(%) – составляет 51 станок;
2. 51 : 17 = 3(ст.) – составляет 1%;
3. 3 * 100 = 300(ст.) – надо заменить новыми.

Ответ: 300 станков.

Далее я подвожу итоги урока и задаю домашнее задание.

№1421(б)

№1424(б)

№1412

(1 cл.) Тема: «Квадратные уравнения».

(2 сл.) Цель: систематизация и обобщение знаний по теме «Квадратные уравнения»; отработка навыков решения квадратных уравнений.

Оборудование: исследовательские карты, мультимедийная система, экран, презентация.

                1.Организационный момент.

 (3 сл.)    2.Проверка домашнего задания.

Домашнее задание: составить уравнения по тексту задачи №559 и №560.

Консультанты докладывают о выполнении домашнего задания. На экране высвечивается правильный ответ.

               3.Тема урока.

Цель урока: отработка навыков решения квадратных уравнений.

Перед обучающимися лежит исследовательская карта по теме «Квадратные уравнения», которую необходимо заполнять теоретическими сведениями в ходе повторения. Она поможет обучающимся справиться с самостоятельной работой, которая будет в конце урока.

(4 сл.)  1.  Когда уравнение ах²+bх+с=0 называется квадратным?    (когда  а≠0).

           2. Какой вид примет уравнение:

           а) если b=0, с=0;     (ах²=0),

           б) если b=0, с≠0;     (ах²+с=0),

           в) если b≠0, с=0.     (ах²+bх=0).

 (5 сл.) Имеют ли корни уравнения:

           а)   ах²=0,     (1 корень, х=0 )

           б)   ах²+с=0   ( два корня, если а и с  имеют разные знаки;  нет корней, если а и с одинакового знака).

(6 сл.) в) ах2+bх+с=0    (два корня, х=0, х=).

Как называются такие уравнения?   (неполные)

Приведите примеры неполных уравнений.

(7 сл.) От чего зависит наличие корней уравнения ах2+bх+с=0?  (от значения дискриминанта).

Если D>0,   то два корня.

Если D<0,   то нет корней.

Если D=0,   то два одинаковых корня.

(8 сл.) Формулы для нахождения корней уравнения ах²+bх+с=0:

(D=b²-4ас. ).

Найти корни уравнения рациональным способом

1978х²-1984х+6=0       (х₁=1, х₂=).

Какое условие здесь использовано?  (а+b+с=0, х=1,х=)

(9 сл.) Если в уравнении ах²+bх+с=0  а=1, то уравнение называется…?  (приведенное   х²+pх+q=0).

Как можно найти корни этого уравнения, не решая его?  Какую теорему здесь употребляем?  (теорема Виета  х₁+х₂=-p,  х₁·х₂=q )

(10 сл) Можно ли выполнить обратную операцию – по данным корням― составить уравнение?

Привести примеры.

х₁=2, х₂=3,  p=-(х₁+х₂)=-(2+3)=-5, q=х₁·х₂=2·3=6.

Получаем―   х²-5х+6.

Ребята, вы сейчас выполните самостоятельную работу на два варианта. Решать уравнения не надо, только ответить на вопросы. Вам в этом поможет ваша исследовательская карта.

(11 сл.) Самостоятельная работа.

1.Найти сумму и произведение корней уравнения:

х²-3х+6=0                                     х²-6х-7=0

2.Составить квадратное уравнение по его корням:

х₁=2,  х₂=4.                                  х₁=1,  х₂=3.

3.Найти подбором корни уравнения:

х²-8х-20=0                                    х²-3х-4=0.

(12 сл.) Ответы к самостоятельной работе.

(13 сл.)  Результаты самостоятельной работы.

Передайте свою работу товарищу по парте. Внимательно проверьте ответы.

«5»- за все правильные ответы.

«4»- за один неправильный ответ.

«3»- за два неправильных ответа.

(14 сл.)  Итоги  урока.

(15 сл.) Творческое домашнее задание.

1.Придумать задачу, которую можно решить с помощью квадратного уравнения х²- х-6=0.

2.Придумать два уравнения, которые можно решить при условии  а+b+с=0.

МБОУ СОШ №25

КОНСПЕКТ УРОКА

«Простейшие задачи в координатах»

11  класс

Учитель по математики                                                         Фирсова Наталья Алексеевна                                                

Смоленск 2014

Класс: 11 «А».

Тема: «Простейшие задачи в координатах»

Цели урока:  

Образовательные

• Отработка навыка нахождения координат середины отрезка, длинны вектора и расстояния между точками.

Воспитательные

• Воспитание интереса к предмету.

• Воспитание внимательности, сосредоточенности, аккуратности, сознательного отношения к учебе.
• Воспитание доброжелательного отношения друг к другу.

Развивающие

• Развитие математических способностей учащихся.
• Развитие памяти, устной и письменной математической речи.
• Развитие логического мышления.
• Развитие пространственного воображения.

Тип урока: Урок закрепления изученного.

Продолжительность урока: 45 минут.

Организационные формы общения:

- фронтально письменный;

- письменная индивидуальная;

- фронтальный опрос.

Оборудование: доска, мел, линейка, «Геометрия 10-11»(Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.), «Изучение геометрии в 10-11 классах» методические рекомендации к учебнику(С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов).

План урока

Ход урока

            1. Орг. момент. Здравствуйте, дети! Садитесь. Запишите в тетрадях число, классная работа и начнем урок.

            2. Постановка темы урока. Сегодня на уроке мы будем отрабатывать навыки нахождения координат середины отрезка, длинны вектора и расстояния между точками на разнообразных задачах. Для этого давайте сначала вспомним некоторые основные понятия, которые пригодятся нам для решения.

           3. Устный опрос учащихся по основным понятиям прошедшего материала.

- Что называется вектором?

- Что называется радиус-вектором?

- Какова связь между координатами векторов и координатами точек?

- Как найти координаты середины отрезка? (письменно у доски).

- По какой формуле вычисляется длинна вектора? (письменно у доски).

- По какой формуле вычисляется расстояние между точками? (письменно у доски).

          4. Решение задач.

Учитель: А теперь ребята, давайте применим наши знания непосредственно на конкретных примерах.

На доске написаны номера: № 427(а,с),№ 428(в, ж),№ 425(а),№ 431(в), №415(д).

№427

.

 ;  . (самостоятельно).

№428(в,ж)

ж) =

в)  (Самостоятельно)

№425(а)

А(-3;m;5), B(2;-2;n), M(x;0;0).

Решение:

Составим систему:

Ответ: m=2, n=-5.

№431(в)

A(5;-5;-1), B(5;-3;-1), C(4;-3;0).

Решение:                                                                                                          Учитель: Что нам необходимо знать, чтобы можно было судить о том, какой треугольник? Верно, нам нужно найти длины сторон. Для этого сначала давайте найдем координаты соответствующих векторов, а затем их длины.

Учитель: А какие треугольники вы знаете? Давайте посмотрим на наши результаты и попробуем определить вид треугольника. Это явно не равнобедренный и не равносторонний. Давайте проверим, является ли он прямоугольным. Как мы это можем сделать? Воспользуемся теоремой, обратной теореме Пифагора. Получаем, что . Следовательно данный треугольник является прямоугольным.

Ответ: ABC- прямоугольный треугольник.

№415(д)

.

Решение:

Учитель: Давайте посмотрим, есть ли среди данных векторов коллинеарные. Если нет, то мы можем выразить третий вектор через два не коллинеарных. Например . Запишем систему:

 Получаем:  2=-2 – неравенство неверно. Следовательно данные векторы не компланарны.

Дополнительно.

№436

A(4;4;0); B(0;0;0); C(0;3;4); D(1;4;4).

Решение:                                                                                                             Учитель: Какая фигура называется трапецией? Какая трапеция называется равнобедренной? Значит нам нужно доказать два факта: что данная фигура трапеция и она равнобедренная. Начнем с первого факта. Что для этого нужно доказать? Правильно, что два вектора коллинеарные. Давайте сначала найдем координаты соответствующих векторов.

Мы видим, что  коллинеарны, так как можно записать  

Значит данная фигура является трапецией. Теперь проверим, будет ли она равнобедренной. Что для этого нужно сделать? Правильно, найти длины сторон. Давайте это сделаем, тем более что координаты соответствующих векторов мы с вами уже знаем.

Из того, что =5 следует, что данная трапеция равнобедренная.

                                                                                                                                              5.Подведение итогов.

Сегодня мы с вами решили ряд задач на отыскание середины отрезка, длинны вектора и расстояния между точками.

Давайте еще раз вспомним:

- Что называется вектором?

- Как вычисляется середина отрезка?

- По какой формуле вычисляется длинна вектора?

Выставление оценок.

6. Домашнее задание

№415(е), №425(б,в), №431(г).

№431(г)

А (-5;2;0), В (-4;3;0), С (-5;2;-2).

Решение:

}.

.

.

№415 (е)

Решение:

Система не имеет решений. Значит векторы   не коллинеарны.

№425(б,в)

б) A(1;0.5;-4), B(1;m,2n), M(x;0;0).

Ответ: m=-0.5;n=2.

в) A(0;m;n+1), B(1;n;-m+1), M(x;0;0).

Ответ: m=1; n=-1.

ТЕМА: Свойства равнобедренного треугольника.

ЦЕЛИ: Познакомить со свойствами равнобедренного треугольника.

             Научить выполнять практические задания и решать задачи на

             применение свойств равнобедренного треугольника

             Воспитание трудолюбия, аккуратности, доброго отношения

             друг к другу, ответственности за знания товарища, честности,

             уверенности в себе.

             Развитие интереса к математике, памяти, внимания, устной и

             письменной математической речи, навыков выполнения

             геометрических чертежей.

                               ОБОРУДОВАНИЕ:

1. проектор
2. экран;

3. чертёжные принадлежности

                                       ПЛАН УРОКА;

1. организационный момент, постановка темы, цели урока (2 мин.);
2. проверка домашнего задания (3 мин.);
3. устная работа (4 мин.);
4. работа над новым материалом (15 мин.);
5. выполнение заданий (14 мин.);
6. подведение итогов, домашнее задание(2 мин.).

                                        ХОД УРОКА

Организационный момент. Постановка темы, цели урока.

                               Проверка домашнего задания.

Проверка домашнего задания ведется через проектор. Ребята меняются друг с другом тетрадями, проверяют и выставляют оценки следующим критериям:

1. три номера выполнено верно – «5»;
2.  выполнено два номера или в одном из трех допущена ошибка – «4»;
3. выполнен один номер или в двух из трех допущены ошибки – «3»;
4. домашнее задание не выполнено или все три задания выполнены неверно –  «2».

                                                                                                Ν

№ 103

                                В                                                М

                               А                                               С

                                                                                Р

№ 111

                                        Дано: Рисунок №65

                                                                        СD = ВD,

                                                                        ∠ 1= ∠ 2

                                                        Доказать: Δ АВС – равнобедренный.

Доказательство:

Рассмотрим Δ АDС и Δ АDВ.

DС = DВ по условию, АD – общая сторона, ∠ 1= ∠ 2 по условию, значит  

Δ АDС = Δ АDВ по двум сторонам и углу между ними. Следовательно

АВ = АС. Δ АВС – равнобедренный. Что и требовалось доказать.

№ 97 (а)

                           А                            D

                                                Дано:   АЕ ∩ DС = В,

                                В                                                    АВ = ВЕ

                                                                                           DВ = ВС

   С                                 Е                                Доказать: Δ АВС = Δ ЕВD.

Доказательство:

Рассмотрим Δ АВС и Δ ЕВD.

АВ = ВЕ – по условию,

DВ = ВС  – по условию,

 ∠ АВС = ∠ ЕВD как вертикальные.

 Δ АВС = Δ ЕВD по двум сторонам и углу между ними. Что и требовалось доказать.

                               Устная работа.

Дать определение высоты треугольника.

Дать определение биссектрисы треугольника.

Дать определение медианы треугольника.

Сформулировать замечательное свойство медиан, биссектрис и высот треугольника.

Дать определение равнобедренного треугольника.

Дать определение равностороннего треугольника.

                           Работа над новым материалом.

Объяснение материала, решение задач № 112, № 119 по вариантам с последующим объяснением.

Далее ведётся работа над решением задач № 115, 120 (а).

№ 115

            А                            

                4                                                                Дано:   Δ АВС,

                                                        АМ - медиана,

                    М                                                                       АМ = ВМ

                3                                                                           

   В    2    1        С                                         Доказать: ∠ ВАС = ∠ В + ∠ С

Доказательство:

Δ АВМ – равнобедренный, т.к. АМ = МВ, значит ∠ 1 = ∠ 2.

Δ АМС – равнобедренный, т.к. АМ = СМ, значит ∠ 3 = ∠ 4.

∠ ВАС = ∠ 2 + ∠ 3 = ∠ 1 + ∠ 4.

.Т.е. ∠ ВАС = ∠ В + ∠ С, что и требовалось доказать.

№ 120 (а)

                          В                            

                                                                                Дано:   Δ АВС, АВ = ВС

                  Е            F                                                        ВD - медиана,

                                                                                          АЕ = СF

   А                           С                                         Доказать: Δ ВDE = Δ BDF

                               D                                              Доказательство:

Рассмотрим Δ ВDE и Δ BDF.

ВD – общая сторона,

∠ ЕВD = ∠FBD, т.к. ВD – медиана равнобедренного треугольника, которая будет и биссектрисой ∠B,

ЕВ = FВ, т.к. АВ = ВС и АЕ = СF.

Δ ВDE = Δ BDF по двум сторонам и углу между ними. Что и требовалось доказать.

Подведение итогов урока, домашнее задание: П. 18, вопросы 12, 13, № 116, 120 (б).

ТЕМА: Решение задач по теме « Треугольники».

ЦЕЛИ: Закрепление признаков равенства треугольников, свойств

             равнобедренного треугольника, понятий о медиане, биссектрисе

             и высоте треугольника, навыков применения их при решении

             задач            

             Воспитание трудолюбия, аккуратности, доброго отношения

             друг к другу, ответственности за знания товарища, честности,

             уверенности в себе.

             Развитие интереса к математике, памяти, внимания, устной и

             письменной математической речи, навыков выполнения

             геометрических чертежей.

                               ОБОРУДОВАНИЕ:

1. Проектор;
2. экран;
3. чертёжные принадлежности;

                                       ПЛАН УРОКА;

1. организационный момент, постановка темы, цели урока (2 мин.);
2. проверка домашнего задания (3 мин.);
3. устная работа (8 мин.);
4. решение задач (25 мин.);
5. подведение итогов, домашнее задание (2 мин.).

                                        ХОД УРОКА

Организационный момент. Постановка темы и цели урока.

                               Проверка домашнего задания.

Проверка домашнего задания ведется через проектор. Ребята меняются друг с другом тетрадями, проверяют и выставляют оценки:

1. три номера выполнено верно – «5»;
2. выполнено два номера или в одном из трех допущена ошибка – «4»;
3. выполнен один номер или в двух из трех допущены ошибки – «3»;
4. домашнее задание не выполнено или все три задания выполнены неверно – «2».

№ 133

                             А                            

                                                                                Дано:   Δ АВС,

                                                        АМ – биссектриса ∠ А,

                                                                                     ∠ АМВ = ∠ АМС = 90°

   В                                  С                         Доказать: Δ АВС - равнобедренный

                        М

Доказательство:

Рассмотрим Δ АВМ и Δ АСМ.

 ∠ АМВ = ∠ АМС – по условию,

 ∠ ВАМ = ∠ САМ, т.к. АМ –биссектриса ∠ А,

АМ – общая сторона.

Значит Δ АВМ = Δ АСМ по стороне и прилежащим к ней углам. В равных треугольниках соответственные элементы равны, т.е. АВ = АС. Следовательно Δ АВС – равнобедренный. Что и требовалось доказать.

№ 154 (б)

              В                                                                Дано:   Δ АВС,

                                           С                

Построить: медиану ВМ

                А

Построение:

1. ω1 ( А; r ),  r 〉 ½ АС,
2. ω2 ( С; r )
3. ω1 ( А; r) ∩ ω2 ( С; r ) = К, Р
4. КР ∩ АС = М,
5. ВМ – искомая медиана

В самом деле, мы воспользовались правилом деления отрезка пополам, значит АМ = МС. Значит ВМ – медиана Δ АВС.

№ 155 (а) – задание для учащихся, работающих на оценку «5».

                                                    М                                Построить ∠ 45°

                          а          К             С                    Р        

Построение:

                в

              Построим прямую а, построим окружность с центром в точке С, лежащей на прямой а. Окружность пересечёт прямую а в точках К и Р. Построим окружности с центрами в точках К и Р, радиуса КР. Они пересекутся в точках Т и D. Проведём прямую ТС (в). Проведём окружность с центром в точке С. Она пересечёт прямые а и в в точках F и R. Построим окружности с центрами в точках F и R, радиуса FR. Они пересекутся в точках G и H. Проведём луч СМ. ∠ МСР – искомый.

               В самом деле а ⊥ в, т.к. построения проводились по правилу построения перпендикулярных прямых. Значит ∠ FСР = 90°. Луч СМ был построен по правилу построения биссектрисы угла, значит ∠ МСР = 90° : 2 = 45°.

                               Устная работа.

Сформулировать первый признак равенства треугольников.

Сформулировать второй признак равенства треугольников.

Сформулировать третий признак равенства треугольников.

Сформулировать теорему о перпендикуляре к прямой.

Дать определение высоты треугольника.

Дать определение биссектрисы треугольника.

Дать определение медианы треугольника.

Сформулировать замечательное свойство медиан, биссектрис и высот треугольника.

Дать определение равнобедренного треугольника.

Дать определение равностороннего треугольника.

Сформулировать свойства равнобедренного треугольника.

Решение задач.

№ 162 (а)

                                  А                            

                                                                                Дано:   рисунок 92 учебника,

                                                        Δ АDЕ, АD = АЕ,

                                                                                          ВD = СЕ.

    D                                Е                 Доказать: а) ∠ САD = ∠ ВАЕ,  б) АВ = АС.

                   В                 С

Доказательство:

Рассмотрим Δ DАВ и Δ ЕАС.

АD = АЕ по условию,

ВD = СЕ по условию,

∠ D = ∠ Е – углы при основании равнобедренного треугольника.

Δ DАВ = Δ ЕАС по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках все соответственные элементы равны, значит АВ = АС,

 ∠ DАВ = ∠ ЕАС.

∠ВАЕ = ∠ ЕАС + ∠ ВАС,

∠ САD = ∠ DАВ + ∠ ВАС.

∠ DАВ = ∠ ЕАС по доказанному. Следовательно ∠ САD = ∠ ВАЕ. Что и требовалось доказать.     

Подведение итогов урока, домашнее задание: П. 14 - 23, вопросы 1 - 21, № 162 (б), 172.