Урок-зачет по теме: "Четырехугольники"
методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме

Открытый урок по геометрии

в 8-м классе.

Урок-зачет по теме:

"Четырехугольники"

Учитель.  Тема нашего урока: урок-зачёт по теме «Четырёхугольники», который пройдёт в форме соревнования между двумя командами. B ходе урока мы систематизируем наши знания, вспомним определения, свойства, признаки, будем решать задачи, отгадывать кроссворды . Этот материал урока послужит многим в развитии интереса к геометрии.

I Представление команд

Команда «РИТМ».

Девиз: «Решай, Ищи, Твори, Мысли» Команда «Гeометр».

Девиз:

Готовы бой принять мы смело И свой девиз мы дарим вам: Искать, решать, считать умело, Ну, a победа — только нам!

 II Разминка команд

Каждой команде предлагается кроссворд, в ходе отгадывания которого вспомните определения четырёхугольников, элементы четырёхугольников. Успех будет зависеть от каждого члена команды. (Рисунок 1)

По горизонтали:

• 1. Четырёхугольник, y которого противоположные стороны

параллельны.

• 2. Четырёхугольник, y которого только две противоположные стороны параллельны.
• 3. Параллелограмм, y которого все углы прямые.
• 4. Точки, из которых выходят стороны четырёхугольников.

По вертикали:

• 5. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырёхугольника.
• 6. Прямоугольник, y которого все стороны равны.
• 7. Параллелограмм, y которого все стороны равны.
• 8. Отрезок, соединяющий соседние вершины четырёхугольника.

1. Прослушайте сказку, которая закончится вопросами. Кто первым и правильно ответит на них?

... Собрались все четырёхугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос o выборе своего короля. Долго спорили"и не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте все отправимся в царство четырёхугольников. Кто первым придёт, тот и будет королём!» Все согласились. Рано утром все отправились в далёкое путешествие. На пути фигур встретилась река, которая сказала: «Переплывут меня только те, y кого диагонали пересекаются, и точкой пересечения делятся пополам». Часть четырёхугольников остались на берегу, a остальные благополучно переплыли и пошли дальше.

На пути им встретилась высокая гора, которая сказала' что даст пройти только тем, y кого диагонали равны.

Несколько путешественников остались y горы, остальные пошли дальше. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, y кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошёл только один четырёхугольник, который первым добрался до царства и был провозглашён королём.

Вопросы.

• Кто стал королём? (квадрат)
•  Кто был основным его соперником? (прямоугольник)
• Кто первым вышел из соревнования? (трапеция)

2. Из каждой команды по одному «архитектору». Каждый получает набор равнобедренных прямоугольных треугольников. Кто быстрее составит все возможные четырёхугольники.

З. Остальные по плакатам в парах решают задачи.

Угол ВАС равен 400, угол САД равен 20°. Найти все остальные углы АВСД.

Плакат 1.

Угол BAD равен 100. Найти все неизвестные углы.

Плакат 2.

Угол ВАС равен углу ACD, угол CAD равен АСВ. Доказать, что АВСО - параллелограмм

Плакат 3.

Найти стороны параллелограмма ABCD, если его периметр равен 24

СМ,

АВ: ВС= 2:1.

Плакат 4. 

ЕРКМ - ромб. ЕК=5см, угол КЕМ равен 600. Найти периметр ромба.

Плакат 5.

Найти стороны параллелограмма АВСД, если периметр равен 24 см, АВ=АД

Плакат 6.

АВСД — трапеция, ВС=ЕД. Доказать, что ВОДЕ — параллелограмм.

Плакат 7.

III. Домашнее задание.

Сейчас вы услышите рассказы, почему четырёхугольники так

• называются (учащиеся представляют заранее подготовленные сообщения)

1 ученик: Термин « парaллелограмм» греческого происхождения и согласно Проклу, был введён Евклидом.

Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны ещё пифагорейцам. B «Началах» Евклида доказывается следующая теорема:

в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает o том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Ом не рассматривает ни прямоугольника, ни ромба. Полная теория параллелограмма была разработана к концу средних веков и появилась в учебниках лишь в XVII веке. Все теоремы o параллелограммах основываются непосредственно или косвенно на аксиоме параллельности Евклида.

Параллелограмм даёт определения прямоугольнику, ромбу; в жизни параллелограмм — это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жёсткости проведена диагональ. B физике параллелограмм применяется при изучении разложения сил, при нахождении равнодействующих сил.

2 ученик: Слово «ромб» тоже греческого происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб связывали первоначально c сечeнием проведённым в обмотанном веретене. B «Началах» Евклида термин « ромб» встречается только один раз, свойства ромба вообще не изучаются.

Реечный домкрат для легковых автомобилей имеет форму ромба. Плиточники укладывают плитку в виде ромба, квадрата — из них получаются красивые узоры .

 З ученик: Термин « квадрат» происходит от латинского слова —   сделать четырёхугольным.

«Первый четырёхугольник, c которым познакомилась геометрия, был квадрат» писал Д. Д. Мордухай-Болтовский

Трапеция — слово греческое, означавшее в древности «столик». Сравните трапеза, трапезная. B «Началах» термин «трапеция» применяется не в современном, a в другом смысле: любой четырёхугольник (не параллелограмм). «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые y древнегреческого математика Посидония.

IV. Конкурс капитанов.

1. За одну минуту нарисовать Человека, используя разные виды четырёхугольников.
2. Задание 1-ому капитану:

Каждую сторону ромба разделить на три равные части и через точки деления провести прямые, параллельные сторонам. Сколько ромбов получилось? (ответ — 14)

Задание 2-ому капитану:

Дан параллелограмм. Середины каждой пары его противолежащих сторон соединены отрезками. Сколько параллелограммов получилось? (ответ — 9)

V. Конкурс.

Тёмная лошадка.

Знаете ли вы меня- , хочу проверить. Любую площадь я могу измерить.

Ведь y меня четыре стороны

И все они между собой равны.

И y меня равны все диагонали,

Углы мне они делят пополам и ими

На части равные разбит я сам. (Квадрат)

VI Вопросы команд друг другу

Чем отличается квадрат от ромба?

Чем отличается квадрат от прямоугольника?

VII Подведение итогов, награждение.